Этот пример показывает ожидаемый недостаток (ES) backtesting рабочий процесс с помощью объекта esbacktestbysim. Тесты, поддержанные в объекте esbacktestbysim, требуют как входные параметры не только тестовые данные (Portfolio, VaR и данные ES), но также и информация о распределении протестированной модели.
Класс esbacktestbysim поддерживает три теста - условное выражение, безусловное, и квантиль - которые основаны на Acerbi-Szekely (2014). Эти тесты используют дистрибутивные предположения, чтобы моделировать, возвращают сценарии, принимая, что дистрибутивные предположения правильны (нулевая гипотеза). Моделируемые сценарии находят распределение типичных значений для тестовой статистики и значения тестов. esbacktestbysim поддерживает нормальные и t дистрибутивы шкалы местоположения (с постоянным числом степеней свободы в тестовом окне).
Используйте файл ESBacktestBySimData.mat, чтобы загрузить данные в рабочую область. Этот пример работает с числовым массивом Returns. Этот массив представляет акцию, возвращается. Соответствующие данные VaR и доверительные уровни VaR находятся в VaR и VaRLevel. Ожидаемые данные о недостатке содержатся в ES.
load ESBacktestBySimDataИспользуйте функцию plot, чтобы визуализировать ES backtesting данные. Этот тип визуализации является общим первым шагом при выполнении ES backtesting анализ. Этот график отображает данные о возвратах против данные о ES и VaR.
VaRInd = 2; figure; plot(Dates,Returns,Dates,-VaR(:,VaRInd),Dates,-ES(:,VaRInd)) legend('Returns','VaR','ES') title(['Test Data, ' num2str(VaRLevel(VaRInd)*100) '% Confidence']) grid on
esbacktestbysim.Создайте объект esbacktestbysim с помощью esbacktestbysim. Информация о Distribution используется, чтобы моделировать, возвращается, чтобы оценить значение тестов. Симуляция, чтобы оценить значение запущена по умолчанию, когда вы создаете объект esbacktestbysim. Поэтому результаты испытаний доступны, когда вы создаете объект. Можно установить дополнительный входной параметр пары "имя-значение" 'Simulate' на false избегать симуляции, в этом случае можно использовать функцию simulate прежде, чем запросить для результатов испытаний.
rng('default'); % for reproducibility IDs = ["t(dof) 95%","t(dof) 97.5%","t(dof) 99%"]; IDs = strrep(IDs,"dof",num2str(DoF)); ebts = esbacktestbysim(Returns,VaR,ES,Distribution,... 'DegreesOfFreedom',DoF,... 'Location',Mu,... 'Scale',Sigma,... 'PortfolioID',"S&P",... 'VaRID',IDs,... 'VaRLevel',VaRLevel); disp(ebts)
esbacktestbysim with properties:
PortfolioData: [1966x1 double]
VaRData: [1966x3 double]
ESData: [1966x3 double]
Distribution: [1x1 struct]
PortfolioID: "S&P"
VaRID: ["t(10) 95%" "t(10) 97.5%" "t(10) 99%"]
VaRLevel: [0.9500 0.9750 0.9900]
disp(ebts.Distribution) % distribution information stored in the 'Distribution' property Name: "t"
DegreesOfFreedom: 10
Location: 0
Scale: [1966x1 double]
Сводный отчет ES предоставляет информацию о серьезности нарушений, то есть, как большой потеря сравнивается с VaR в дни, когда VaR был нарушен. ObservedSeverity (или наблюдаемое среднее отношение серьезности) столбец является отношением потери для VaR за дни, когда VaR нарушен. ExpectedSeverity (или ожидаемое среднее отношение серьезности) столбец показывает среднее значение отношения ES к VaR в дни, когда VaR нарушен.
S = summary(ebts); disp(S)
PortfolioID VaRID VaRLevel ObservedLevel ExpectedSeverity ObservedSeverity Observations Failures Expected Ratio Missing
___________ _____________ ________ _____________ ________________ ________________ ____________ ________ ________ ______ _______
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 0.94812 1.3288 1.4515 1966 102 98.3 1.0376 0
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 0.97202 1.2652 1.4134 1966 55 49.15 1.119 0
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 0.98627 1.2169 1.3947 1966 27 19.66 1.3733 0
Запустите все тесты и сгенерируйте отчет только относительно принятия или отклоните результаты.
t = runtests(ebts); disp(t)
PortfolioID VaRID VaRLevel Conditional Unconditional Quantile
___________ _____________ ________ ___________ _____________ ________
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 reject accept reject
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 reject reject reject
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 reject reject reject
Запустите отдельный тест для условного теста (также известный как первый тест Acerbi-Szekely). Второй вывод (s) содержит моделируемые тестовые значения статистической величины, принимая, что дистрибутивные предположения правильны. Каждая строка s вывод совпадает с VaRID в соответствующей строке t вывод. Используйте эти моделируемые статистические данные, чтобы определить значение тестов.
[t,s] = conditional(ebts); disp(t)
PortfolioID VaRID VaRLevel Conditional ConditionalOnly PValue TestStatistic CriticalValue VaRTest VaRTestResult VaRTestPValue Observations Scenarios TestLevel
___________ _____________ ________ ___________ _______________ ______ _____________ _____________ _______ _____________ _____________ ____________ _________ _________
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 reject reject 0 -0.092302 -0.043941 "pof" accept 0.70347 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 reject reject 0.001 -0.11714 -0.052575 "pof" accept 0.40682 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 reject reject 0.003 -0.14608 -0.085433 "pof" accept 0.11536 1966 1000 0.95
whos sName Size Bytes Class Attributes s 3x1000 24000 double
Визуализируйте значение условного теста с помощью гистограмм, чтобы показать распределение типичных значений (результаты симуляции). В гистограммах звездочка показывает значение тестовой статистической величины, наблюдаемой для фактических возвратов. Это - визуализация автономного условного теста. Итоговый условный результат испытаний также зависит от предварительного VaR backtest, как показано в условном тесте вывод.
NumVaRs = height(t); figure; for VaRInd = 1:NumVaRs subplot(NumVaRs,1,VaRInd) histogram(s(VaRInd,:)); hold on; plot(t.TestStatistic(VaRInd),0,'*'); hold off; Title = sprintf('Conditional: %s, p-value: %4.3f',t.VaRID(VaRInd),t.PValue(VaRInd)); title(Title) end
Запустите отдельный тест для безусловного теста (также известный как второй тест Acerbi-Szekely).
[t,s] = unconditional(ebts); disp(t)
PortfolioID VaRID VaRLevel Unconditional PValue TestStatistic CriticalValue Observations Scenarios TestLevel
___________ _____________ ________ _____________ ______ _____________ _____________ ____________ _________ _________
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 accept 0.093 -0.13342 -0.16252 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 reject 0.031 -0.25011 -0.2268 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 reject 0.008 -0.57396 -0.38264 1966 1000 0.95
Визуализируйте значение безусловного теста с помощью гистограмм, чтобы показать распределение типичных значений (результаты симуляции). В гистограммах звездочка показывает значение тестовой статистической величины, наблюдаемой для фактических возвратов.
NumVaRs = height(t); figure; for VaRInd = 1:NumVaRs subplot(NumVaRs,1,VaRInd) histogram(s(VaRInd,:)); hold on; plot(t.TestStatistic(VaRInd),0,'*'); hold off; Title = sprintf('Unconditional: %s, p-value: %4.3f',t.VaRID(VaRInd),t.PValue(VaRInd)); title(Title) end
Запустите отдельный тест для теста квантиля (также известный как третий тест Acerbi-Szekely).
[t,s] = quantile(ebts); disp(t)
PortfolioID VaRID VaRLevel Quantile PValue TestStatistic CriticalValue Observations Scenarios TestLevel
___________ _____________ ________ ________ ______ _____________ _____________ ____________ _________ _________
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 reject 0.002 -0.10602 -0.055798 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 reject 0 -0.15697 -0.073513 1966 1000 0.95
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 reject 0 -0.26561 -0.10117 1966 1000 0.95
Визуализируйте значение теста квантиля с помощью гистограмм, чтобы показать распределение типичных значений (результаты симуляции). В гистограммах звездочка показывает значение тестовой статистической величины, наблюдаемой для фактических возвратов.
NumVaRs = height(t); figure; for VaRInd = 1:NumVaRs subplot(NumVaRs,1,VaRInd) histogram(s(VaRInd,:)); hold on; plot(t.TestStatistic(VaRInd),0,'*'); hold off; Title = sprintf('Quantile: %s, p-value: %4.3f',t.VaRID(VaRInd),t.PValue(VaRInd)); title(Title) end
Запустите симуляцию снова с помощью 5 000 сценариев, чтобы сгенерировать новый набор результатов испытаний. Если начальными результатами испытаний для одного из тестов является граница, использование большей симуляции может помочь разъяснить результаты испытаний.
ebts = simulate(ebts,'NumScenarios',5000); t = unconditional(ebts); % new results for unconditional test disp(t)
PortfolioID VaRID VaRLevel Unconditional PValue TestStatistic CriticalValue Observations Scenarios TestLevel
___________ _____________ ________ _____________ ______ _____________ _____________ ____________ _________ _________
"S&P" "t(10) 95%" 0.95 accept 0.0984 -0.13342 -0.17216 1966 5000 0.95
"S&P" "t(10) 97.5%" 0.975 reject 0.0456 -0.25011 -0.24251 1966 5000 0.95
"S&P" "t(10) 99%" 0.99 reject 0.0104 -0.57396 -0.40089 1966 5000 0.95
conditional | quantile | runtests | simulate | summary | unconditional