Тест quantile (также известный как третий тест Acerbi-Szekely) использует демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка.

Ожидаемый недостаток для демонстрационного Y ₁, …, Y _N:

где

N является количеством периодов в тестовом окне (t = 1, …, N).

P _VaR является вероятностью отказа VaR, заданного как уровень с 1 var.

Y _[1], …, Y _[N] является отсортированными демонстрационными значениями (от самого маленького до самого большого), и $$\lfloor N{p}_{VaR}\rfloor$$ самое большое целое число, меньше чем или равное Np _VaR.

Чтобы вычислить квантиль тестируют статистическую величину, выборку размера, N создается в каждый раз t можно следующим образом. Во-первых, преобразуйте результаты портфеля в X _t к рангам $$U_1=P_1(X_1),\mathrm{...},U_N=P_N(X_N)$$ использование кумулятивной функции распределения P _t. Если предположения распределения правильны, значения ранга U ₁, …, U _N равномерно распределен в интервале (0,1). Затем в каждый раз t:

Задайте тестовую статистическую величину квантиля как

Знаменатель в сумме может быть вычислен аналитически как

где I _x (z, w) является упорядоченной неполной бета-функцией. Для получения дополнительной информации смотрите betainc.

Предположение, что дистрибутивные предположения правильны, ожидаемое значение тестовой статистической величины_{, квантилем} Z является 0.

Это выражается как:

Отрицательные величины тестовой статистической величины указывают на недооценку риска. Тест квантиля является односторонним тестом, который отклоняет модель, когда существует доказательство, что модель недооценивает риск. (Для технических деталей на пустых и альтернативных гипотезах см. Acerbi-Szekely, 2014). Тест квантиля отклоняет модель, когда p - значение является меньше, чем 1 минус тестовый доверительный уровень.

Для получения дополнительной информации о симуляции тестовой статистики и вычислении p - значения и критические значения, смотрите simulate.

Тестовая статистическая величина квантиля четко определена, когда нет никаких отказов VaR в данных.

Однако, когда ожидаемое количество отказов Np _VaR является маленьким, корректировка требуется. Демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка берет среднее значение самых маленьких наблюдений _хвоста N в выборке, где $$N_{tail}=\lfloor N_{pVaR}\rfloor$$. Если Np _VaR <1, то _хвост N = 0, демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка становится пустой суммой, и тестовая статистическая величина квантиля не определена.

Составлять это, каждый раз, когда Np _VaR <1, значение _хвоста N установлено к 1. Таким образом демонстрационное средство оценки ожидаемого недостатка имеет один термин и равно минимальному значению выборки. С этой корректировкой тестовая статистическая величина квантиля затем четко определена, и анализ значения неизменен.