Обобщенное среднее значение Парето и отклонение
[m,v] = gpstat(k,sigma,theta)
[m,v] = gpstat(k,sigma,theta)
возвращает среднее значение и отклонение для распределения обобщенного Парето (GP) с индексом хвоста (форма) параметр k
, масштабный коэффициент sigma
и порог (местоположение) параметр, theta
.
Значение по умолчанию для theta
0.
Когда k = 0
и theta = 0
, GP эквивалентен экспоненциальному распределению. Когда k > 0
и theta = sigma/k
, GP эквивалентен распределению Парето с масштабным коэффициентом, равным sigma/k
и параметру формы, равному 1/k
. Среднее значение GP не конечно, когда k
≥ 1
и отклонение не конечен когда k
≥ 1/2
. Когда k
≥ 0
, GP имеет положительную плотность для x > theta
, или когда
k < 0
, .
[1] Embrechts, P., К. Клюппельберг и Т. Микош. Моделирование экстремальных Событий для страховки и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Kotz, S. и С. Нэдараджа. Дистрибутивы экстремума: теория и приложения. Лондон: нажатие имперского колледжа, 2000.