Пример 1

Интервал типа, DOM_INTERVAL может только содержать числа с плавающей запятой, которые внутренне хранятся как двоичные числа. Поэтому это не может содержать символьные выражения как свои операнды:

iv := hull(PI)

Это интервалы, конечно, содержит π. Однако значение, распечатанное на экране, точно не описывает сгенерированный интервал, когда вы видите, когда вы распечатываете тот же интервал с большим значением DIGITS:

DIGITS := 15: iv; delete DIGITS:

В первом выводе выглядело, как будто различие между двумя границами (ширина интервала) равнялось 10 ^{- 8}, в то время как в последнем выводе мы видим, что это самое большее ^{10 - 13}. На самом деле различие еще меньше:

op(iv,2) - op(iv,1)

Это округление не происходит для символьных значений, которые могут быть представлены точно и во внутреннем (двоичный файл) и в экранном (десятичном) формате:

iv := hull(1); op(iv,2) - op(iv,1)

Однако значения с плавающей точкой во входе приняты, чтобы быть приближениями до текущей вычислительной точности:

iv := hull(1.0); op(iv,2) - op(iv,1)

Пример 2

Если вы преобразуете infinity или -infinity на интервал типа DOM_INTERVAL, то получившийся интервал будет содержать соответствующую бесконечность с плавающей точкой, которые отображены как RD_INF или RD_NINF, соответственно:

hull(infinity), hull(-infinity)

Поскольку область значений чисел с плавающей запятой ограничивается, также преобразование конечных значений может сгенерировать бесконечности с плавающей точкой. Точный предел чисел с плавающей запятой может измениться от одной версии MuPAD^® до следующего. В настоящее время следующая команда превышает представимую область значений::

hull(exp(10^9))

Что касается вычисления с интервалами с бесконечностями как их границы, обратите внимание, что любое умножение, где одним фактором является точно нуль и другой фактор, содержит любую бесконечность результаты в интервале, охватывающем целую вещественную ось:

(0...0) * (1e30...infinity)

Пример 3

Объекты типа DOM_INTERVAL представляют прямоугольные подмножества комплексной плоскости со сторонами, параллельными осям координат или объединениям таких прямоугольников. В следующем примере точным результатом был бы вращаемый прямоугольник. Арифметика интервала возвращает самый маленький невращаемый прямоугольник, заключающий точный результат:

(1...2+I)*(1+I)

Пример 4

При вычислении с числами с плавающей запятой можно легко столкнуться с ошибками отмены и округления без того, чтобы замечать:

(1+1e-18) - 1.0

sin(1e42)

Основная проблема численных расчетов состоит в том, что нет никакой индикации этим ошибкам. Конечно, можно обойти большинство проблем этого типа путем увеличения числа значительных цифр, если вы знаете, что проблемы скрываются:

DIGITS:=50:
(1+1e-18) - 1.0,
sin(1e42)

Вычисления интервала, среди других вещей, обеспечивают путь, который будет уведомлен относительно отмены, поскольку результат операции по DOM_INTERVAL несомненно будет содержать точный результат:

DIGITS:=10:
(1+1e-18) - hull(1.0)

sin(hull(1e42))

DIGITS:=50:
sin(hull(1e42))

Так, в последнем случае мы знаем, что первые 17 цифр правильны и что 18-я цифра равняется 3, 4, или 5.

Вызовы функции

Результатом вызова интервала является сам интервал, независимо от аргументов. Аргументы не оценены.

Операции

Можно получить доступ к границам интервала с помощью op. Смотрите ниже для деталей.

Интервалы могут быть просмотрены как наборы и соответствующие функции union, intersect, и minus работает над интервалами, также.

С версии 2.5 MuPAD реализует следующие операции на элементах типа DOM_INTERVAL:

Для допустимых комбинаций аргументов все вычисления выполняются в арифметике интервала, видят Пример 4.

Операнды

Операнды интервала зависят от его значения:

Вывод

Действительный интервал отображен в форме, “оставил право ...”, где “оставлено” и “право” границы интервала, распечатанного как числа с плавающей запятой.

Комплексный интервал отображен как “(действительная часть) + (мнимая часть) * я”, с действительной и мнимой частью, отображенной как действительные интервалы.

Объединение прямоугольников отображено как “интервал объединения интервала”, с интервалами, внутри записанными, как задано выше.

Вывод интервала зависит от переменной окружения DIGITS, а также от настроек preference Pref::floatFormat и Pref::trailingZeroes.

Обратите внимание на то, что границы округлены за пределы для печати. Пример 1 показывает, как это производит вывод.

Создание элемента

Элементы типа DOM_INTERVAL могут быть созданы следующими способами:

Обратите внимание на то, что значения с плавающей точкой во входе hull или interval считаются приближениями, даже если значение, отображенное в десятичной системе счисления, может быть представлено точно во внутреннем двоичном формате. Это вызвано тем, что hull не может решить, был ли, например, 0.25 на самом деле введен как таковой или если это должны были быть приблизительно 0,25 + ϵ. Если вы хотите интервалы нулевой ширины, используйте рациональное число в качестве входа, который может быть представлен точно в двоичном файле: