`график::`

3D функциональные графики

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Для 3-D графика функций в MATLAB^® смотрите surf.

Синтаксис

plot::Function3d(f, options)
plot::Function3d(f, x = x_min .. x_max, y = y_min .. y_max, <a = a_min .. a_max>, options)

Описание

plot::Function3d создает 3D график функции в 2 переменных.

Выражение f(x, y) выполнено в конечно многих точках x, y в области значений графика. Могут быть особенности. Несмотря на то, что эвристика используется, чтобы найти разумную область значений z, когда особенности присутствуют, она настоятельно рекомендована, чтобы задать область значений z через ViewingBoxZRange = `z_{min}` .. `z_{max}` с подходящими числовыми действительными значениями _zmin, _zmax. Смотрите Пример 2.

Анимации инициированы путем определения области значений a = `a_{min}` .. `a_{max}` для параметра a, который отличается от indedependent переменных x, y. Таким образом, в анимациях, x - области значений x = `x_{min}` .. `x_{max}`, y - область значений y = `y_{min}` .. `y_{max}`, а также область значений анимации a = `a_{min}` .. `a_{max}` должен быть задан. Смотрите Пример 3.

Функциональный f оценен на регулярной равноотстоящей mesh точек выборки, определенных атрибутами XMesh и YMesh (или краткое обозначение для обоих, Mesh). По умолчанию атрибут, AdaptiveMesh = 0 установлен, т.е. никакое адаптивное улучшение равноотстоящей mesh, используется.

Если стандартная mesh не достаточна, чтобы произвести достаточно подробный график, можно или увеличить значение XMesh и YMesh или установить AdaptiveMesh = n с некоторым (маленьким) положительным целочисленным n. Это может привести к до 4ⁿ времена столько же треугольников, сколько используется с AdaptiveMesh = 0, потенциально больше, когда f не изолировал особенности. Смотрите Пример 4.

“Координатные строки” (“строки параметра”) являются кривыми на функциональном графике.

Фраза “XLines” отсылает к кривым (x, y ₀, f (x, y ₀)) с параметром x, запускающийся от _xmin до _xmax, в то время как y ₀ является некоторым фиксированным значением от интервала _{[ymin, ymax]}.

Фраза “YLines” отсылает к кривым (x ₀, y, f (x ₀, y)) с параметром y, запускающийся от ymin до ymax, в то время как x ₀ является некоторым фиксированным значением от интервала _{[xmin, xmax]}.

По умолчанию строки параметра видимы. Они могут быть “выключены” путем определения XLinesVisible = FALSE и YLinesVisible = FALSE, соответственно.

Координатные строки, которыми управляет XLinesVisible = TRUE/FALSE и YLinesVisible = TRUE/FALSE, указывают на равноотстоящий регулярный набор mesh через атрибуты Mesh. Если mesh усовершенствована атрибутами Submesh или адаптивным механизмом, которым управляет AdaptiveMesh = n, никакие дополнительные линии параметра не проведены.

Насколько числовое приближение функционального графика затронуто, настройки

_{Mesh = [nx, ny]}, _{Submesh = [mx, my]}

_{Mesh = [(nx - 1) (mx + 1) + 1, (ny - 1) (my + 1) + 1]}, Submesh = [0, 0]

эквивалентны. Однако в первой установке, строки параметра nx видимы в направлении x, в то время как в последнем параметре установки _{(nx - 1) (mx + 1) + 1} строки видимы. Смотрите Пример 5.

Атрибуты

Атрибут	Цель	Значение по умолчанию
`AdaptiveMesh`	адаптивная выборка	0
`AffectViewingBox`	влияние объектов на `ViewingBox` сцены	`TRUE`
`Color`	основной цвет	`RGB::Red`
`Filled`	заполненные или прозрачные области и поверхности	`TRUE`
`FillColor`	цвет областей и поверхностей	`RGB::Red`
`FillColor2`	второй цвет областей и поверхностей для цветных смешений	`RGB::CornflowerBlue`
`FillColorType`	типы заполнения поверхности	`Dichromatic`
`FillColorFunction`	функциональная область / поверхностная окраска
`FillColorDirection`	направление цветовых переходов на поверхностях	[0, 0, 1]
`FillColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	0
`FillColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на поверхностях	1
`Frames`	количество кадров в анимации	50
`Function`	выражение function или процедура
`Legend`	делает запись легенды
`LegendText`	короткий объяснительный текст для легенды
`LegendEntry`	добавить этот объект в легенду?	`TRUE`
`LineColor`	цвет строк	`RGB::Black.[0.25]`
`LineWidth`	ширина строк	0.35
`LineColor2`	цвет строк	`RGB::DeepPink`
`LineStyle`	тело, подчеркнутые штриховой линией или пунктирные линии?	`Solid`
`LinesVisible`	видимость строк	`TRUE`
`LineColorType`	типы окраски строки	`Flat`
`LineColorFunction`	функциональная окраска строки
`LineColorDirection`	направление цветовых переходов на строках	[0, 0, 1]
`LineColorDirectionX`	x-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionY`	y-компонент направления цветовых переходов на строках	0
`LineColorDirectionZ`	z-компонент направления цветовых переходов на строках	1
`Mesh`	количество точек выборки	[25, 25]
`MeshVisible`	видимость неправильных строк mesh в 3D	`FALSE`
`Name`	имя объекта графика (для браузера и легенды)
`ParameterEnd`	закончите значение параметра анимации
`ParameterName`	имя параметра анимации
`ParameterBegin`	начальное значение параметра анимации
`ParameterRange`	область значений параметра анимации
`PointSize`	размер точек	1.5
`PointStyle`	стиль презентации точек	`FilledCircles`
`PointsVisible`	видимость точек mesh	`FALSE`
`Shading`	сглаживайте цветное смешение поверхностей	`Smooth`
`Submesh`	плотность подmesh (дополнительные точки выборки)	[0, 0]
`TimeEnd`	время окончания анимации	10.0
`TimeBegin`	время начала анимации	0.0
`TimeRange`	оперативный промежуток анимации	0.0 .. 10.0
`Title`	объектный заголовок
`TitleFont`	шрифт объектных заголовков	[`" sans-serif "`, `11`]
`TitlePosition`	положение объектных заголовков
`TitleAlignment`	выравнивание по горизонтали заголовков w.r.t. их координаты	`Center`
`TitlePositionX`	положение объектных заголовков, x компонент
`TitlePositionY`	положение объектных заголовков, y компонент
`TitlePositionZ`	положение объектных заголовков, z компонент
`Visible`	видимость	`TRUE`
`VisibleAfter`	объект, видимый после этой временной стоимости
`VisibleBefore`	объект, видимый до этой временной стоимости
`VisibleFromTo`	объект, видимый в это время, располагается
`VisibleAfterEnd`	объект, видимый после его законченного времени анимации?	`TRUE`
`VisibleBeforeBegin`	объект, видимый перед его временем анимации, запускается?	`TRUE`
`XLinesVisible`	видимость строк параметра (x строки)	`TRUE`
`XMax`	окончательное значение параметра “x”	5
`XMesh`	количество точек выборки для параметра “x”	25
`XMin`	начальное значение параметра “x”	-5
`XName`	имя параметра “x”
`XRange`	область значений параметра “x”	-5 .. 5
`XSubmesh`	плотность дополнительных точек выборки для параметра “x”	0
`YLinesVisible`	видимость строк параметра (y строки)	`TRUE`
`YMax`	окончательное значение параметра “y”	5
`YMesh`	количество точек выборки для параметра “y”	25
`YMin`	начальное значение параметра “y”	-5
`YName`	имя параметра “y”
`YRange`	область значений параметра “y”	-5 .. 5
`YSubmesh`	плотность дополнительных точек выборки для параметра “y”	0
`ZContours`	линии контура в постоянных z значениях	[]

Примеры

Пример 1

Следующий вызов возвращает объект, представляющий график функционального sin (x ² + y ²) по области - 2 ≤ x ≤ 2, - 2 ≤ y ≤ 2:

g := plot::Function3d(sin(x^2 + y^2), x = -2..2, y = -2..2)

Вызовите plot, чтобы построить график:

plot(g)

Функции могут также быть заданы объектами piecewise или процедурами:

f := piecewise([x < y, 0], [x >= y, (x - y)^2]):
plot(plot::Function3d(f, x = -2 .. 4, y = -1 .. 3))

f := proc(x, y)
begin
  if x + y^2 + 2*y < 0 then
     0
  else
     x + y^2 + 2*y 
  end_if:
end_proc:
plot(plot::Function3d(f, x = -3 .. 2, y = -2 .. 2))

delete g, f

Пример 2

Мы строим функцию с особенностями:

f := plot::Function3d(x/y + y/x, x = -1 .. 1, y = - 1 .. 1):
plot(f)

Мы задаем явную область значений просмотра для направления z:

plot(f, ViewingBoxZRange = -20 .. 20)

delete f

Пример 3

Мы генерируем анимацию параметрической функции:

plot(plot::Function3d(sin((x - a)^2 + y^2), 
                      x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, a = 0 .. 5))

Пример 4

Стандартная mesh для численной оценки функционального графика не достаточна, чтобы сгенерировать удовлетворяющую графику в следующем случае:

plot(plot::Function3d(besselJ(0, sqrt(x^2 + y^2)), 
                      x = -20 .. 20, y = -20 .. 20))

Мы увеличиваем число точек mesh. Здесь, мы используем XSubmesh и YSubmesh, чтобы поместить 2 дополнительных точки в каждое направление между каждой парой соседних точек mesh по умолчанию. Это увеличивает время выполнения фактором 9:

plot(plot::Function3d(besselJ(0, sqrt(x^2 + y^2)), 
                      x = -20 .. 20, y = -20 .. 20,
                      Submesh = [2, 2]))

Также мы включаем адаптивную выборку путем устанавливания значения AdaptiveMesh к некоторому положительному значению:

plot(plot::Function3d(besselJ(0, sqrt(x^2 + y^2)), 
                      x = -20 .. 20, y = -20 .. 20,
                      AdaptiveMesh = 2))

Пример 5

По умолчанию строки параметра функционального графика “включаются”:

plot(plot::Function3d(x^2 + y^2, x = 0 .. 1, y = 0 .. 1))

Строки параметра “выключены” установкой XLinesVisible, YLinesVisible:

plot(plot::Function3d(x^2 + y^2, x = 0 .. 1, y = 0 .. 1,
                      XLinesVisible = FALSE,
                      YLinesVisible = FALSE))

Количество строк параметра определяется атрибутами Mesh:

plot(plot::Function3d(x^2 + y^2, x = 0 .. 1, y = 0 .. 1,
                      Mesh = [5, 12]))

Когда mesh усовершенствована через атрибуты Submesh, числовое приближение поверхности становится более сглаженным. Однако число строк параметра не увеличено:

plot(plot::Function3d(x^2 + y^2, x = 0 .. 1, y = 0 .. 1,
                      Mesh = [5, 12],
                      XSubmesh = 1, YSubmesh = 2))

Пример 6

Функции не должны быть заданы в целой области значений параметра:

plot(plot::Function3d(sqrt(1-x^2-y^2), x=-1..1, y=-1..1))

plot(plot::Function3d(sqrt(sin(x)+cos(y))))

Это делает для простого способа графического вывода функции по непрямоугольной области:

chi := piecewise([x^2 < abs(y), 1])

plot(plot::Function3d(chi*sin(x+cos(y))),
     CameraDirection=[-1,0,0.5])

Параметры

`f`	Функция: арифметическое выражение или объект `piecewise` в независимых переменных x, y и параметр анимации `a`. Также процедура, которая принимает 2 входных параметра x, y или 3 входных параметра x, y, a и возвращает численное значение, когда входные параметры являются числовыми. `f` эквивалентен атрибуту `Function`.
`x`	Первая независимая переменная: идентификатор или индексируемый идентификатор. `x` эквивалентен атрибуту `XName`.
`_{xmin .. xmax}`	Область значений графика в направлении x: `_xmin`, `_xmax` должен быть числовыми действительными значениями или выражениями параметра анимации a. Если не заданный, область значений по умолчанию `x = -5 .. 5` используется. `_{xmin ..}` `_xmax` эквивалентен атрибутам `XRange`, `XMin`, `XMax`.
`y`	Вторая независимая переменная: идентификатор или индексируемый идентификатор. `y` эквивалентен атрибуту `YName`.
`_{ymin .. ymax}`	Область значений графика в направлении y: `_ymin`, `_ymax` должен быть числовыми действительными значениями или выражениями параметра анимации a. Если не заданный, область значений по умолчанию `y = -5 .. 5` используется. `_{ymin ..}` `_ymax` эквивалентен атрибутам `YRange`, `YMin`, `YMax`.
`a`	Параметр анимации, заданный как `a` `_{= amin..amax}`, где `_amin` является начальным значением параметров и `_amax`, является итоговым значением параметров.

Документация