Описание

harmonic(x) = представляет гармоническую функцию.

Гармоническая функция задана для всех сложных аргументов x кроме особых точек - 1, - 2, … (полюса первого порядка).

Для положительных целых чисел x не больше, чем значение Pref::autoExpansionLimit(), гармоническая функция procudes гармонический номер. Используйте expand(harmonic(x)) вычислить явный результат для целых чисел x больше, чем Pref::autoExpansionLimit().

Если x значение с плавающей точкой, затем значение с плавающей точкой возвращено.

Simplifcations реализованы для рациональных чисел x с |x | ≤ Pref:: autoExpansionLimit (). В частности, если x = numer(x)/k со знаменателями k = 1, 2, 3, 4, или 6, затем явный результат вычислен и возвращен. Для других рациональных чисел функциональное уравнение используется, чтобы получить результат с аргументом x от интервала.

Для рациональных чисел x с |x |> Pref:: autoExpansionLimit (), эти упрощения могут быть осуществлены через expand.

Некоторые явные формулы реализованы включая

Специальное значение harmonic (∞) = ∞ реализовано.

Для всех других аргументов, символьного вызова функции harmonic возвращен.

expand атрибут использует функциональное уравнение, отражательное правило и формулу умножения Gauß для harmonic (k  x) с некоторым целочисленным k, чтобы переписать harmonic(x). Смотрите пример 3 и пример 4.