lngamma

Логарифмическая гамма функция

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

lngamma(x)

Описание

lngamma(x) представляет логарифмическую гамма функцию для положительного действительного x.

Логарифмическая гамма функция задана для всех сложных аргументов кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….

Вдоль положительной действительной полу оси логарифмическая гамма функция совпадает с логарифмом гамма функции. Для отрицательных или общих сложных аргументов x, с некоторым функциональным f с целочисленным знаком (x). Целочисленные множители 2  π  , i выбрана так, чтобы lngamma был аналитичен в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательных действительных полу осей. Смотрите Пример 4. Для отрицательного действительного x, значение совпадает с пределом “сверху”.

Если аргумент x значение с плавающей точкой, затем lngamma(x) возвращает значение с плавающей точкой. Для других значений x, вызов lngamma(x) возвращает ln(gamma(x)) если x положительное вещественное число и gamma(x) не возвращен как символьный вызов. Для отрицательного или комплексных чисел x, lngamma отвечает на символьный звонок lngamma(x).

Функциональные уравнения для гаммы приводят к различным тождествам для lngamma, который может быть применен через expand. Смотрите пример 3.

Логарифмическая производная gamma реализован дигамма-функцией psi.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите lngamma с точными и символьными входными данными:

lngamma(15),
lngamma(3/2),
lngamma(-3/2),
lngamma(sqrt(2)),
lngamma(x + 1)

Вызовите lngamma с аргументами с плавающей точкой:

lngamma(11.5),
lngamma(2.0 + 10.0*I)

Пример 2

lngamma сингулярно для неположительных целых чисел:

lngamma(-2)
Error: Singularity. [lngamma]

Пример 3

diffрасширение, float, limit, и series обработайте выражения, включающие lngamma:

diff(lngamma(x^2 + 1), x)

float(ln(3 + lngamma(sqrt(PI))))

expand(lngamma(x + 2))

expand(lngamma(2*x))

expand(lngamma(2*x - 1))

limit(1/lngamma(x), x = infinity)

limit(lngamma(x - 4) - lngamma(x - 10), x = 0)

series(lngamma(x), x = 0, 3)

Стерлингская формула получена как асимптотический ряд:

series(lngamma(x), x = infinity, 4)

Пример 4

Функция логарифма ln имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения переходят на 2  π   i при пересечении сокращения. В следующем графике мнимой части логарифма гаммы функционируют линии в комплексной плоскости z с и ясно отображаются как разрывы:

plotfunc3d(Im(ln(gamma(x + I*y))), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
           Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):

Функциональный lngamma(z), однако, добавляют подходящие целочисленные множители 2  π   i к ln(gamma(z)) создание функции, аналитичной в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси:

plotfunc3d(Im(lngamma(x + I*y)), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
           Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте