lngamma
Логарифмическая гамма функция
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
lngamma(x
)
lngamma(x)
представляет логарифмическую гамма функцию для положительного действительного x
.
Логарифмическая гамма функция задана для всех сложных аргументов кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….
Вдоль положительной действительной полу оси логарифмическая гамма функция совпадает с логарифмом гамма функции. Для отрицательных или общих сложных аргументов x, с некоторым функциональным f с целочисленным знаком (x). Целочисленные множители 2 π , i выбрана так, чтобы lngamma был аналитичен в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательных действительных полу осей. Смотрите Пример 4. Для отрицательного действительного x
, значение совпадает с пределом “сверху”.
Если аргумент x
значение с плавающей точкой, затем lngamma(x)
возвращает значение с плавающей точкой. Для других значений x
, вызов lngamma(x)
возвращает ln(gamma(x))
если x
положительное вещественное число и gamma(x)
не возвращен как символьный вызов. Для отрицательного или комплексных чисел x
, lngamma
отвечает на символьный звонок lngamma(x)
.
Функциональные уравнения для гаммы приводят к различным тождествам для lngamma, который может быть применен через expand
. Смотрите пример 3.
Логарифмическая производная gamma
реализован дигамма-функцией psi
.
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS
который определяет числовую рабочую точность.
Вызовите lngamma
с точными и символьными входными данными:
lngamma(15), lngamma(3/2), lngamma(-3/2), lngamma(sqrt(2)), lngamma(x + 1)
Вызовите lngamma
с аргументами с плавающей точкой:
lngamma(11.5), lngamma(2.0 + 10.0*I)
lngamma
сингулярно для неположительных целых чисел:
lngamma(-2)
Error: Singularity. [lngamma]
diff
расширение
, float
, limit
, и series
обработайте выражения, включающие lngamma
:
diff(lngamma(x^2 + 1), x)
float(ln(3 + lngamma(sqrt(PI))))
expand(lngamma(x + 2))
expand(lngamma(2*x))
expand(lngamma(2*x - 1))
limit(1/lngamma(x), x = infinity)
limit(lngamma(x - 4) - lngamma(x - 10), x = 0)
series(lngamma(x), x = 0, 3)
Стерлингская формула получена как асимптотический ряд:
series(lngamma(x), x = infinity, 4)
Функция логарифма ln
имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения переходят на 2 π i при пересечении сокращения. В следующем графике мнимой части логарифма гаммы функционируют линии в комплексной плоскости z с и ясно отображаются как разрывы:
plotfunc3d(Im(ln(gamma(x + I*y))), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
Функциональный lngamma(z)
, однако, добавляют подходящие целочисленные множители 2 π i к ln(gamma(z))
создание функции, аналитичной в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси:
plotfunc3d(Im(lngamma(x + I*y)), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
|
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.
x