gamma

Гамма функция

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

gamma(x)
gamma(iv)

Описание

gamma(x) представляет гамма функцию.

Гамма функция задана для всех сложных аргументов кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….

Гамма функция связана с функцией факториала: gamma(x) = fact(x - 1) = (x - 1)! для всех положительных целых чисел x.

Если x значение с плавающей точкой, затем gamma возвращает значение с плавающей точкой. Если x интервал с плавающей точкой, gamma возвращает интервал с плавающей точкой. Если x положительное целое число, не больше, чем значение, данное Pref::autoExpansionLimit(), затем целое число возвращено. (Используйте expand(gamma(x)) получить целочисленное значение для больших целых чисел x.), Если x рациональное число доменного типа DOM_RAT не больше, чем значение, данное Pref::autoExpansionLimit(), затем функциональное отношение Γ (x + 1) = xΓ (x) применяется, чтобы “нормировать” результат. (Снова, используйте expand(gamma(x)) осуществлять эту нормализацию для больших рациональных чисел x.) Функциональное отношение

применяется, если рациональное число доменного типа DOM_RAT это - целочисленное кратное или. Вызов gamma(1/2) урожаи sqrt(PI). Вызов gamma(infinity) урожаи infinity. Для всех других аргументов возвращен символьный вызов функции.

Атрибут с плавающей точкой gamma функция ядра, то есть, оценка с плавающей точкой быстра.

expand атрибут переписывает gamma(x) при помощи функционального уравнения Γ (x + 1) = xΓ (x), отражательная формула

,

и формула умножения Гаусса для Γ (kx), когда k является положительным целым числом. Смотрите Пример 3. Для числового x, функциональное уравнение используется, чтобы переключить аргумент к области значений 0 < x < 1.

Функциональные уравнения для gamma приведите к различным тождествам для lngamma который может быть применен через expand. Смотрите пример 3.

Логарифмическая производная gamma реализован дигамма-функцией psi.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите gamma с точными и символьными входными данными:

gamma(15),
gamma(3/2),
gamma(-3/2),
gamma(sqrt(2)),
gamma(x + 1)

Вызовите gamma с аргументами с плавающей точкой:

gamma(11.5),
gamma(2.0 + 10.0*I)

Пример 2

gamma сингулярно для неположительных целых чисел:

gamma(0)
Error: Singularity. [gamma]

Пример 3

diffрасширение, float, limit, и series обработайте выражения, включающие gamma:

diff(gamma(x^2 + 1), x)

float(ln(3 + gamma(sqrt(PI))))

expand(gamma(x + 2))

expand(gamma(2*x))

expand(gamma(2*x - 1))

limit(1/gamma(x), x = infinity)

limit(gamma(x - 4)/gamma(x - 10), x = 0)

series(gamma(x), x = 0, 3)

Стерлингская формула получена как асимптотический ряд:

series(gamma(x), x = infinity, 4)

Пример 4

Функция логарифма ln имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения переходят на 2  π   i при пересечении сокращения. В следующем графике мнимой части логарифма гаммы функционируют линии в комплексной плоскости z с и ясно отображаются как разрывы:

plotfunc3d(Im(ln(gamma(x + I*y))), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
           Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):

Функциональный lngamma(z), однако, добавляют подходящие целочисленные множители 2  π   i к ln(gamma(z)) создание функции, аналитичной в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси:

plotfunc3d(Im(lngamma(x + I*y)), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, 
           Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте