gamma
Гамма функция
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
gamma(x
) gamma(iv
)
gamma(x)
представляет гамма функцию.
Гамма функция задана для всех сложных аргументов кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….
Гамма функция связана с функцией факториала: gamma(x) = fact(x - 1) = (x - 1)!
для всех положительных целых чисел x
.
Если x
значение с плавающей точкой, затем gamma
возвращает значение с плавающей точкой. Если x
интервал с плавающей точкой, gamma
возвращает интервал с плавающей точкой. Если x
положительное целое число, не больше, чем значение, данное Pref::autoExpansionLimit()
, затем целое число возвращено. (Используйте expand(gamma(x))
получить целочисленное значение для больших целых чисел x
.), Если x
рациональное число доменного типа DOM_RAT
не больше, чем значение, данное Pref::autoExpansionLimit()
, затем функциональное отношение Γ (x + 1) = x Γ (x) применяется, чтобы “нормировать” результат. (Снова, используйте expand(gamma(x))
осуществлять эту нормализацию для больших рациональных чисел x
.) Функциональное отношение
применяется, если рациональное число доменного типа DOM_RAT
это - целочисленное кратное или. Вызов gamma(1/2)
урожаи sqrt(PI)
. Вызов gamma(infinity)
урожаи infinity
. Для всех других аргументов возвращен символьный вызов функции.
Атрибут с плавающей точкой gamma
функция ядра, то есть, оценка с плавающей точкой быстра.
expand
атрибут переписывает gamma(x)
при помощи функционального уравнения Γ (x + 1) = x Γ (x), отражательная формула
,
и формула умножения Гаусса для Γ (k x), когда k является положительным целым числом. Смотрите Пример 3. Для числового x
, функциональное уравнение используется, чтобы переключить аргумент к области значений 0 < x < 1
.
Функциональные уравнения для gamma
приведите к различным тождествам для lngamma
который может быть применен через expand
. Смотрите пример 3.
Логарифмическая производная gamma
реализован дигамма-функцией psi
.
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функция чувствительна к переменной окружения DIGITS
который определяет числовую рабочую точность.
Вызовите gamma
с точными и символьными входными данными:
gamma(15), gamma(3/2), gamma(-3/2), gamma(sqrt(2)), gamma(x + 1)
Вызовите gamma
с аргументами с плавающей точкой:
gamma(11.5), gamma(2.0 + 10.0*I)
gamma
сингулярно для неположительных целых чисел:
gamma(0)
Error: Singularity. [gamma]
diff
расширение
, float
, limit
, и series
обработайте выражения, включающие gamma
:
diff(gamma(x^2 + 1), x)
float(ln(3 + gamma(sqrt(PI))))
expand(gamma(x + 2))
expand(gamma(2*x))
expand(gamma(2*x - 1))
limit(1/gamma(x), x = infinity)
limit(gamma(x - 4)/gamma(x - 10), x = 0)
series(gamma(x), x = 0, 3)
Стерлингская формула получена как асимптотический ряд:
series(gamma(x), x = infinity, 4)
Функция логарифма ln
имеет разрез вдоль отрицательной действительной полу оси, где значения переходят на 2 π i при пересечении сокращения. В следующем графике мнимой части логарифма гаммы функционируют линии в комплексной плоскости z с и ясно отображаются как разрывы:
plotfunc3d(Im(ln(gamma(x + I*y))), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
Функциональный lngamma(z)
, однако, добавляют подходящие целочисленные множители 2 π i к ln(gamma(z))
создание функции, аналитичной в комплексной плоскости с разрезом вдоль отрицательной действительной полу оси:
plotfunc3d(Im(lngamma(x + I*y)), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10, Submesh = [2, 2], CameraDirection = [0, -1, 1000]):
| |
|
Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой.
x