В этом примере показано, как оценить модель ARIMA с несезонной интеграцией с помощью estimate. Серия не отличается перед оценкой. Результаты сравнивают со стратегией моделирования Бокса-Дженкинса, где данные сначала различаются, а затем смоделированы как стационарная модель ARMA (Box et al., 1994).
Временными рядами являются квартальные показатели австралийского индекса потребительских цен (ИПЦ), измеренные в период с 1972 по 1991 год.
Загрузите и постройте график данных австралийского ИПЦ.
load Data_JAustralian y = DataTable.PAU; T = length(y); figure plot(y); h = gca; % Define a handle for the current axes h.XLim = [0,T]; % Set x-axis limits h.XTickLabel = datestr(dates(1:10:T),17); % Label x-axis tick marks title('Log Quarterly Australian CPI')
Сериал нестационарный, с явной тенденцией к росту. Это предполагает дифференциацию данных до использования стационарной модели (как предлагается методологией Бокса-Дженкинса) или прямую подгонку нестационарной модели ARIMA.
Укажите модель ARIMA (2,1,0) и оцените ее .
Mdl = arima(2,1,0); EstMdl = estimate(Mdl,y);
ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Constant 0.010072 0.0032802 3.0707 0.0021356
AR{1} 0.21206 0.095428 2.2222 0.026271
AR{2} 0.33728 0.10378 3.2499 0.0011543
Variance 9.2302e-05 1.1112e-05 8.3066 9.8491e-17
Предполагаемая модель:
34Δyt-2 + αt,
где обычно распределяется со стандартным отклонением 0,01.
Знаки оцененных коэффициентов AR соответствуют коэффициентам AR в правой части уравнения модели. В полиномиальной нотации оператора запаздывания аппроксимированная модель
αt,
с противоположным знаком на коэффициентах AR.
Возьмите первое различие данных. Оцените модель AR (2) с использованием разностных данных .
dY = diff(y); MdlAR = arima(2,0,0); EstMdlAR = estimate(MdlAR,dY);
ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ _________
Constant 0.010429 0.0038043 2.7414 0.0061183
AR{1} 0.20119 0.10146 1.9829 0.047375
AR{2} 0.32299 0.11803 2.7364 0.0062115
Variance 9.4242e-05 1.1626e-05 8.1062 5.222e-16
Оценки точек параметров очень похожи на оценки в EstMdl. Однако стандартные ошибки больше, когда данные различаются перед оценкой.
Прогнозы, сделанные с использованием расчетной модели AR (EstMdlAR) будет в разностном масштабе. Прогнозы, сделанные с использованием расчетной модели ARIMA (EstMdl) будет иметь тот же масштаб, что и исходные данные.
Ссылки:
Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.