Загрузить данные

Загрузите и постройте график данных австралийского ИПЦ.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);

figure
plot(y)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = 1:10:T;
h1.XTickLabel = datestr(dates(1:10:T),17);
title('Log Quarterly Australian CPI')

Сериал нестационарный, с явной тенденцией к росту.

Постройте график выборки ACF и PACF

Постройте график функции автокорреляции образца (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF) для серии CPI.

figure
subplot(2,1,1) 
autocorr(y)
subplot(2,1,2)
parcorr(y)

Значительный, линейно затухающий образец ACF указывает на нестационарный процесс.

Разница в данных

Возьмите первое различие данных и постройте график разностных рядов.

dY = diff(y);

figure
plot(dY)
h2 = gca;
h2.XLim = [0,T];
h2.XTick = 1:10:T;
h2.XTickLabel = datestr(dates(2:10:T),17);
title('Differenced Log Quarterly Australian CPI')

Разностный режим удаляет линейный тренд. Дифференцированный ряд выглядит более стационарным.

Постройте график выборки ACF и PACF разностной серии

Постройте график выборки ACF и PACF разностных серий, чтобы найти поведение, более соответствующее стационарному процессу.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(dY)
subplot(2,1,2)
parcorr(dY)

Образец ACF разностного ряда распадается быстрее. Образец PACF отсекается после запаздывания 2. Это поведение согласуется с моделью авторегрессии второй степени (AR (2 )).

Определение и оценка модели ARIMA (2,1,0)

Укажите, а затем оцените модель ARIMA (2,1,0) для ежеквартального австралийского ИПЦ журнала. Эта модель имеет одну степень несезонной дифференциации и два AR лага. По умолчанию инновационное распределение является гауссовым с постоянной дисперсией .

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021356
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222        0.026271
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17

Оба коэффициента AR значимы на уровне значимости 0,05.

Проверить надежность посадки

Выведите остатки из подогнанной модели. Проверьте, что остатки обычно распределены и не коррелированы.

res = infer(EstMdl,y);

figure
subplot(2,2,1)
plot(res./sqrt(EstMdl.Variance))
title('Standardized Residuals')
subplot(2,2,2)
qqplot(res)
subplot(2,2,3)
autocorr(res)
subplot(2,2,4)
parcorr(res)

hvec = findall(gcf,'Type','axes');
set(hvec,'TitleFontSizeMultiplier',0.8,...
    'LabelFontSizeMultiplier',0.8);

Остатки достаточно нормально распределены и некоррелированы.

Генерировать прогнозы

Создать прогнозы и приблизительные 95% интервалы прогноза на следующие 4 года (16 кварталов).

[yF,yMSE] = forecast(EstMdl,16,y);
UB = yF + 1.96*sqrt(yMSE);
LB = yF - 1.96*sqrt(yMSE);

figure
h4 = plot(y,'Color',[.75,.75,.75]);
hold on
h5 = plot(78:93,yF,'r','LineWidth',2);
h6 = plot(78:93,UB,'k--','LineWidth',1.5);
plot(78:93,LB,'k--','LineWidth',1.5);
fDates = [dates; dates(T) + cumsum(diff(dates(T-16:T)))];
h7 = gca;
h7.XTick = 1:10:(T+16);
h7.XTickLabel = datestr(fDates(1:10:end),17);
legend([h4,h5,h6],'Log CPI','Forecast',...
       'Forecast Interval','Location','Northwest')
title('Log Australian CPI Forecast')
hold off

Ссылки:

Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.