Методология Бокса-Дженкинса [1] представляет собой пятиэтапный процесс идентификации, отбора и оценки условных средних моделей (для дискретных, одномерных временных рядов данных).
Установите стационарность временных рядов. Если серия не стационарна, последовательно разностьте серию для достижения стационарности. Функция автокорреляции образца (ACF) и функция частичной автокорреляции (PACF) стационарного ряда распадаются экспоненциально (или полностью отсекаются через несколько лагов).
Определите (стационарную) модель условного среднего для данных. Выборочные функции ACF и PACF могут помочь в этом выборе. Для процесса авторегрессии (AR) образец ACF постепенно распадается, но образец PACF отсекается через несколько лагов. И наоборот, для процесса скользящего среднего (МА) образец ACF отсекается через несколько лагов, но образец PACF постепенно распадается. Если и ACF, и PACF распадаются постепенно, рассмотрим модель ARMA.
Укажите модель и оцените параметры модели. При подгонке нестационарных моделей в Econometrics Toolbox™ нет необходимости вручную различать данные и подгонять стационарную модель. Вместо этого используйте данные в исходном масштабе и создайте arima объект модели с требуемой степенью несезонных и сезонных разностей. Подгонка непосредственно модели ARIMA выгодна для прогнозирования: прогнозы возвращаются по исходной шкале (не разностные).
Проведите проверку соответствия, чтобы убедиться, что модель адекватно описывает ваши данные. Остатки должны быть некоррелированными, гомоскедастическими и обычно распределяться с постоянным средним и дисперсией. Если остатки обычно не распределены, можно изменить распределение инноваций на t студента.
После выбора модели и проверки ее соответствия и способности к прогнозированию можно использовать модель для прогнозирования или генерации моделирования Монте-Карло в будущем временном горизонте.
[1] Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.