Обнаружение автокорреляции

Вычислить выборку ACF и PACF

В этом примере показано, как вычислить функцию автокорреляции образца (ACF) и функцию частичной автокорреляции (PACF) для качественной оценки автокорреляции.

Временной ряд - 57 дней подряд перестрелок из бензиновой цистерны в Колорадо.

Шаг 1. Загрузите данные.

Загрузите временной ряд переполнений.

load('Data_Overshort.mat')
Y = Data;
N = length(Y);

figure
plot(Y)
xlim([0,N])
title('Overshorts for 57 Consecutive Days')

Figure contains an axes. The axes with title Overshorts for 57 Consecutive Days contains an object of type line.

Серия выглядит неподвижной.

Шаг 2. Постройте график выборки ACF и PACF.

Постройте график функции автокорреляции образца (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF).

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(Y)
subplot(2,1,2)
parcorr(Y)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Sample Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line. Axes 2 with title Sample Partial Autocorrelation Function contains 4 objects of type stem, line.

Образцы ACF и PACF проявляют значительную автокорреляцию. Образец ACF имеет значительную автокорреляцию при запаздывании 1. Образец PACF имеет значительную автокорреляцию на лагах 1, 3 и 4.

Четкое отсечение ACF в сочетании с более постепенным распадом PACF предполагает, что модель MA (1) может быть подходящей для этих данных .

Шаг 3. Сохраните образцы значений ACF и PACF.

Храните образцы значений ACF и PACF до запаздывания 15.

acf = autocorr(Y,'NumLags',15);
pacf = parcorr(Y,'NumLags',15);
[length(acf) length(pacf)]

ans = 1×2

    16    16

Продукция acf и pacf - векторы, хранящие автокорреляцию образца и частичную автокорреляцию на лагах 0, 1,..., 15 (всего 16 лагов ).

Проведение Q-теста Ljung-Box

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как провести Q-тест Ljung-Box для автокорреляции.

Временной ряд - 57 дней подряд перестрелок из бензиновой цистерны в Колорадо.

Шаг 1. Загрузите данные.

Загрузите временной ряд переполнений.

load('Data_Overshort.mat')
Y = Data;
N = length(Y);

figure
plot(Y)
xlim([0,N])
title('Overshorts for 57 Consecutive Days')

Figure contains an axes. The axes with title Overshorts for 57 Consecutive Days contains an object of type line.

Данные, по-видимому, колеблются вокруг постоянного среднего, поэтому преобразование данных не требуется перед проведением Q-теста Ljung-Box.

Шаг 2. Выполните Q-тест Ljung-Box.

Проведите Q-тест Ljung-Box для автокорреляции на 5, 10 и 15 лагах.

[h,p,Qstat,crit] = lbqtest(Y,'Lags',[5,10,15])

h = 1x3 logical array

   1   1   1

p = 1×3

    0.0016    0.0007    0.0013

Qstat = 1×3

   19.3604   30.5986   36.9639

crit = 1×3

   11.0705   18.3070   24.9958

Все выходы являются векторами с тремя элементами, соответствующими тестам на каждом из трех лагов. Первый элемент каждого выходного сигнала соответствует испытанию на запаздывании 5, второй элемент соответствует испытанию на запаздывании 10, а третий элемент соответствует испытанию на запаздывании 15.

Решения теста сохраняются в векторе h. Стоимость h = 1 означает отклонение нулевой гипотезы. Вектор p содержит значения p для трех тестов. На уровне значимости α = 0,05 нулевая гипотеза отсутствия автокорреляции отвергается на всех трех лагах. Вывод заключается в том, что в серии имеется значительная автокорреляция.

Проверочная статистика и $^{}$ критические значения ti2 приведены в выходных данных. Qstat и critсоответственно.

Ссылки

[1] Броквелл, P. J. и Р. А. Дэвис. Введение во временные ряды и прогнозирование. 2-й ред. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер, 2002.

Документация