В этом примере показано, как преобразовать n-мерную модель VAR в модель VEC, а затем вычислить и интерпретировать ранг коинтеграции полученной модели VEC.
Ранг матрицы коэффициентов коррекции ошибок, C, определяет ранг коинтеграции. Если ранг (C):
Ноль, то преобразованная модель VEC (p) является стационарной моделью VAR (p-1) в терминах Δyt, без каких-либо коинтеграционных отношений.
n, то модель VAR (p) стабильна с точки зрения yt.
Целое число r, такое, что < n, то есть r коинтегрирующих отношений. То есть существуют линейные комбинации r, которые содержат стационарные ряды. Можно ввести член исправления ошибок в две n-by- r = αβ ′. α содержит регулирования, а β - матрицу коинтеграции. Эта факторизация не является уникальной.
Для получения дополнительной информации см. коинтеграцию и исправление ошибок и [135], глава 6.3.
Рассмотрим следующую модель VAR (2).
yt-2 + αt.
Создание переменных A1 и A2 для авторегрессионных коэффициентов. Упакуйте матрицы в вектор ячейки.
A1 = [1 0.26 0; -0.1 1 0.35; 0.12 -0.5 1.15];
A2 = [-0.2 -0.1 -0.1; 0.6 -0.4 -0.1; -0.02 -0.03 -0.1];
Var = {A1 A2};Вычислите матрицы коэффициентов авторегрессии и коррекции ошибок эквивалентной модели VEC.
[Vec,C] = var2vec(Var);
Поскольку степень модели VAR равна 2, результирующая модель VEC имеет степень 2-1. Следовательно,Vec - одномерный массив ячеек, содержащий матрицу авторегрессивных коэффициентов.
Определение ранга коинтеграции путем вычисления ранга матрицы коэффициентов коррекции ошибок C.
r = rank(C)
r = 2
Коинтеграционный ранг - 2. Этот результат предполагает, что существуют две независимые линейные комбинации трех переменных, которые являются неподвижными.