Определение единичных взаимосвязей

Тест Энгла-Грейнджера на соинтеграцию

Современные подходы к коинтеграционному тестированию возникли у Энгла и Грейнджера [64]. Их метод просто описать: регрессировать первый компонент y1t yt на оставшиеся компоненты yt и проверить остатки для корня единицы. Нулевая гипотеза состоит в том, что ряды в yt не являются коинтегрированными, поэтому, если остаточный тест не может найти доказательства против нуля корня единицы, тест Энгла-Грейнджера не может найти доказательства того, что оценочное отношение регрессии является коинтегрирующим. Заметим, что уравнение регрессии можно записать как $_{y1t} -_{}_{} b1y2t − . ._{.}_{}_{}_{}_{}_{}$ −bdydt−c0=β′yt−c0=εt, $где \begin{matrix} β = \end{matrix} [$ 1 − b ′] ′ - вектор коинтегрирования, а c0 - перехват. Усложнение подхода Энгла-Грейнджера заключается в том, что остаточный ряд оценивается, а не наблюдается, поэтому стандартные асимптотические распределения обычной статистики корня единицы не применяются. Дополненные тесты Дики-Фуллера (adftest) и тесты Филлипса-Перрона (pptest) не может использоваться напрямую. Для точного тестирования распределения статистики теста должны быть рассчитаны специально для теста Энгла-Грейнджера.

Тест Энгла-Грейнджера реализован в Econometrics Toolbox™ функцией egcitest. Пример см. в разделе Тест на коинтеграцию с использованием теста Энгла-Грейнджера.

Ограничения теста Энгла-Грейнджера

Открыть сценарий в реальном времени

Метод Энгла-Грейнджера имеет несколько ограничений. Во-первых, он выделяет только одно коинтегрирующее отношение среди того, что может быть много таких отношений. Это требует, $_{}$ чтобы одна из переменных, y1t, была идентифицирована как «первая» среди переменных в $_{yt}$ . Этот выбор, который обычно является произвольным, влияет как на результаты теста, так и на оценку модели. Чтобы увидеть это, переставьте три процентные ставки в канадских данных и оцените отношение коинтегрирования для каждого выбора «первой» переменной.

load Data_Canada
Y = Data(:,3:end);         % Interest rate data
P0 = perms([1 2 3]);
[~,idx] = unique(P0(:,1)); % Rows of P0 with unique regressand y1
P = P0(idx,:);             % Unique regressions
numPerms = size(P,1);
 
% Preallocate:
T0 = size(Y,1);
H = zeros(1,numPerms);
PVal = zeros(1,numPerms);
CIR = zeros(T0,numPerms);
 
% Run all tests:
for i = 1:numPerms
    
    YPerm = Y(:,P(i,:));
    [h,pValue,~,~,reg] = egcitest(YPerm,'test','t2');
    H(i) = h;
    PVal(i) = pValue;
    c0i = reg.coeff(1);
    bi = reg.coeff(2:3);
    betai = [1;-bi]
    CIR(:,i) = YPerm*betai-c0i;
    
end

betai = 3×1

    1.0000
    1.0718
   -2.2209

betai = 3×1

    1.0000
   -0.6029
   -0.3472

betai = 3×1

    1.0000
   -1.4394
    0.4001

 
% Display the test results:
H,PVal

H = 1×3

     1     1     0

PVal = 1×3

    0.0202    0.0290    0.0625

Для этих данных две регрессии идентифицируют коинтеграцию, в то время как третья регрессия не делает этого. Асимптотическая теория указывает, что результаты теста будут идентичными в больших образцах, но свойства конечного образца теста делают его обременительным для получения надежных выводов.

График идентифицированных коинтегрирующих отношений показывает предыдущую оценку (коинтегрирующее отношение 1) плюс два других. В контексте оценки Энгла-Грейнджера нет никакой гарантии, что отношения независимы:

h = gca;
COrd = h.ColorOrder;
h.NextPlot = 'ReplaceChildren';
h.ColorOrder = circshift(COrd,3);
plot(dates,CIR,'LineWidth',2)
title('{\bf Multiple Cointegrating Relations}')
legend(strcat({'Cointegrating relation  '}, ...
     num2str((1:numPerms)')),'location','NW');
axis tight
grid on

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Multiple Cointegrating Relations} contains 3 objects of type line. These objects represent Cointegrating relation 1, Cointegrating relation 2, Cointegrating relation 3.$

Другим ограничением метода Энгла-Грейнджера является то, что он представляет собой двухэтапную процедуру с одной регрессией для оценки остаточного ряда и другой регрессией для проверки корня единицы. Ошибки в первой оценке обязательно переносятся во вторую оценку. Предполагаемые, а не наблюдаемые остаточные ряды требуют совершенно новых таблиц критических значений для стандартных модульных корневых тестов.

Наконец, метод Энгла-Грейнджера оценивает коинтеграционные отношения независимо от модели VEC, в которой они играют роль. В результате оценка модели также становится двухэтапной процедурой. В частности, детерминированные термины в модели VEC должны оцениваться условно, на основе заранее определенной оценки вектора совместной интеграции. Пример оценки параметров модели VEC см. в разделе Оценка параметров модели VEC с использованием egcitest.

См. также

egcitest

Документация