Модель скользящего среднего (MA) фиксирует последовательную автокорреляцию во временном ряду yt, выражая условное среднее yt как функцию прошлых инноваций, .., αt − q. Модель МА, которая зависит от q прошлых инноваций, называется моделью МА степени q, обозначаемой МА (q).
Форма модели MA (q) в Econometrics Toolbox™
| ... + startqαt − q, | (1) |
В многочленовой нотации оператора запаздывания − i. Определите оператора задержки степени q MA (
αt.
При разложении Уолда [2] процесс MA (q) всегда неподвижен, так как (является многочленом конечной степени.
Однако для данного процесса не существует уникального полинома МА - всегда существует неизменяемое и обратимое решение [1]. Для уникальности обычно накладывают ограничения обратимости на полином МА. Практически говоря, выбор обратимого решения подразумевает, что процесс является причинным. Обратимый процесс МА может быть выражен как процесс AR бесконечной степени, означающий только прошлые события (а не будущие события), предсказывающие текущие события. MA (
Econometrics Toolbox обеспечивает инвертируемость многочлена МА. При указании модели MA с помощью arima, вы получаете ошибку, если ввести коэффициенты, которые не соответствуют обратимому многочлену. Аналогично, estimate накладывает ограничения обратимости во время оценки.
[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[2] Wold, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.