Загрузите данные.

Загрузите данные валютного курса, включенные в набор инструментов.

load Data_MarkPound
y = Data;
T = length(y);

figure
plot(y)
h = gca;
h.XTick = [1 659 1318 1975];
h.XTickLabel = {'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
     'Jan 1992'};
ylabel 'Exchange Rate';
title 'Deutschmark/British Pound Foreign Exchange Rate';

Валютный курс выглядит нестационарным (он, по-видимому, не колеблется вокруг фиксированного уровня).

Вычислите значения возврата.

Преобразуйте серию в возврат. Это приводит к потере первого наблюдения.

r = price2ret(y);

figure
plot(2:T,r)
h2 = gca;
h2.XTick = [1 659 1318 1975];
h2.XTickLabel = {'Jan 1984','Jan 1986','Jan 1988',...
     'Jan 1992'};
ylabel 'Returns';
title 'Deutschmark/British Pound Daily Returns';

Серия возвратов колеблется вокруг общего уровня, но демонстрирует кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвращаемых данных имеют тенденцию объединяться, а небольшие изменения имеют тенденцию объединяться. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвращаемые данные имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для обеспечения численной стабильности целесообразно масштабировать такие данные. В этом случае масштабируйте возвращаемые значения в процентах.

r = 100*r;

Проверьте автокорреляцию.

Проверьте последовательность возвращений на наличие автокорреляции. Постройте график выборки ACF и PACF и проведите Q-тест Ljung-Box.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)

[h,p] = lbqtest(r,'Lags',[5 10 15])

h = 1x3 logical array

   0   0   0

p = 1×3

    0.3982    0.7278    0.2109

Образцы ACF и PACF практически не показывают значительной автокорреляции. Нулевая гипотеза Q-теста Ljung-Box о том, что все автокорреляции вплоть до тестируемых лагов равны нулю, не отклоняется для тестов на лагах 5, 10 и 15. Это говорит о том, что условная средняя модель не нужна для этого ряда возвращений.

Проверьте условную гетероскедастичность.

Проверьте последовательность возврата на условную гетероскедастичность. Постройте график выборки ACF и PACF квадратного возвращаемого ряда (после центрирования). Провести тест Engle ARCH с альтернативой модели ARCH с двумя отставаниями.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr((r-mean(r)).^2)
subplot(2,1,2)
parcorr((r-mean(r)).^2)

[h,p] = archtest(r-mean(r),'Lags',2)

h = logical
   1

p = 0

Выборки ACF и PACF возведенных в квадрат результатов показывают значительную автокорреляцию. Это говорит о том, что модель GARCH с запаздывающими дисперсиями и запаздывающими квадратичными инновациями может быть подходящей для моделирования этой серии. Тест ARCH Энгла отвергает нулевую гипотезу (h = 1) отсутствия эффектов ARCH в пользу альтернативной модели ARCH с двумя отставшими в квадрате инновациями. Модель ARCH с двумя запаздывающими инновациями локально эквивалентна модели GARCH (1,1 ).

Укажите модель GARCH (1,1

На основе тестирования спецификации автокорреляции и условной гетероскедастичности укажите модель GARCH (1,1) со средним смещением :

при $${}_{\mathrm{\delta \; t}}{=}_{}{}_{}$$starttzt и

Предположим, что Gaussian innovation distribution.

Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Созданная модель, Mdlимеет NaN значения для всех неизвестных параметров в указанной модели GARCH (1,1 ).

Можно передать модель GARCH Mdl и r в estimate для оценки параметров.