Функция автокорреляции образца (ACF) и функция частичной автокорреляции (PACF) являются полезными качественными инструментами для оценки наличия автокорреляции при отдельных лагах. Q-тест Ljung-Box является более количественным способом совместного тестирования автокорреляции при множественных лагах [1]. Нулевая гипотеза для этого теста состоит в том, что первые m автокорреляций совместно равны нулю,
= αm = 0.
Выбор m влияет на эффективность тестирования. Если N - длина наблюдаемого временного ряда, для мощности рекомендуется choosingm≈ln (N) [2]. Вы можете проверить при нескольких значениях м. Если сезонная автокорреляция возможна, вы можете рассмотреть возможность тестирования при больших значениях m, таких как 10 или 15.
Статистика теста Ljung-Box дана
∑h=1mρ^h2N−h.
Это модификация статистики Box-Pierce Portmanteau «Q» [3]. В соответствии с нулевой гипотезой Q (m) следует распределению, связанному с αm2.
Вы можете использовать Q-тест Ljung-Box для оценки автокорреляции в любой серии с постоянным средним. Это включает остаточные серии, которые могут быть проверены на автокорреляцию во время диагностических проверок модели. Если остатки получаются в результате подгонки модели с g-параметрами, следует сравнить тестовую статистику с распределением ti2 с m-g-степенями свободы. Необязательные входные аргументы для lbqtest позволяет изменять степени свободы нулевого распределения.
Можно также проверить условную гетероскедастичность, проведя Q-тест Ljung-Box для квадратного остаточного ряда. Альтернативным тестом на условную гетероскедастичность является тест Engle ARCH (archtest).
[1] Ljung, G. и G. E. P. Box. «О мере отсутствия соответствия в моделях временных рядов». Биометрика. Том 66, 1978, стр. 67-72.
[2] Цай, Р. С. Анализ финансовых временных рядов. 3-й ред. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 2010.
[3] Бокс, Г. Э. П. и Д. Пирс. «Распределение остаточных автокорреляций в авторегрессионно-интегрированных моделях скользящих средних временных рядов». Журнал Американской статистической ассоциации. т. 65, 1970, с. 1509-1526.