Создать декомпозицию дисперсии ошибки прогноза векторной авторегрессии (VAR) (FEVD)
fevd функция возвращает разложение дисперсии ошибки прогноза (FEVD) переменных в модели VAR (p), относящейся к шокам для каждой переменной ответа в системе. Полностью указанный varm объект модели характеризует модель VAR.
Для оценки или построения графика БПКПВ динамической линейной модели, характеризующейся структурными, авторегрессионными матрицами или матрицами коэффициентов скользящего среднего, см. раздел armafevd.
FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на дисперсию ошибок прогноза для всех переменных отклика в системе. Напротив, функция импульсной характеристики (IRF) отслеживает влияние инновационного шока на одну переменную на отклик всех переменных в системе. Оценить IRF модели VAR, характеризующейся varm объект модели, см. irf.
Decomposition = fevd(Mdl)Mdl, характеризующийся полностью указанным varm объект модели. fevd приводит к шоку переменных в момент времени 0 и возвращает FEVD для периодов времени 1- 20.
Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value)'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет оценку обобщенного FEVD для периодов с 1 по 10.
[ использует любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает нижние и верхние 95% доверительные границы для каждого периода и переменной в FEVD.Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___)
Если задать ряд остатков с помощью E аргумент пары имя-значение, затем fevd оценивает доверительные границы путем начальной загрузки указанных остатков.
В противном случае fevd оценивает доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло.
Если Mdl является пользовательским varm объект модели (объект, не возвращенный estimate или изменен после оценки), fevd может потребоваться размер образца для моделирования SampleSize или предварительный отбор ответов Y0.
Подбор модели 4-D VAR (2) для датских рядов ставок по деньгам и доходам. Затем оцените и постройте график ортогонализированного ОФВМ из оценочной модели.
Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах.
load Data_JDanishНабор данных включает четыре временных ряда в таблице DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.
Если серия является стационарной, создайте varm объект модели, представляющий модель 4-D VAR (2). Укажите имена переменных.
Mdl = varm(4,2); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl является varm объект модели, задающий структуру модели 4-D VAR (2); это шаблон для оценки.
Поместите модель VAR (2) в набор данных.
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);
Mdl является полностью указанным varm образцовый объект, представляющий предполагаемую 4-D модель VAR (2 ).
Оцените ортогональный FEVD из оценочной модели VAR (2).
Decomposition = fevd(Mdl);
Decomposition множество 20 на 4 на 4, представляющее FEVD Mdl. Строки соответствуют последовательным моментам времени от 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.
Поскольку Decomposition представляет ортогональный FEVD, строки должны суммироваться с 1. Эта характеристика иллюстрирует, что ортогональные FEVD представляют пропорции вклада дисперсии. Подтвердите, что все строки Decomposition сумма к 1.
rowsums = sum(Decomposition,2); sum((rowsums - 1).^2 > eps)
ans =
ans(:,:,1) =
0
ans(:,:,2) =
0
ans(:,:,3) =
0
ans(:,:,4) =
0
Суммы строк среди страниц близки к 1.
Просмотрите взносы в отклонение ошибки прогноза ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.
Decomposition(:,2,3)
ans = 20×1
0.0499
0.1389
0.1700
0.1807
0.1777
0.1694
0.1601
0.1516
0.1446
0.1390
⋮
Постройте график FEVD всех рядов на отдельных графиках, передав оцененные матрицы коэффициентов AR и ковариационную матрицу инноваций Mdl кому armafevd.
armafevd(Mdl.AR,[],"InnovCov",Mdl.Covariance);
Каждый график показывает четыре FEVD переменной, когда все остальные переменные шокированы в момент времени 0. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.
Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR FEVD. Оцените обобщенный FEVD системы для 100 периодов.
Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2).
load Data_JDanish
Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);Оцените обобщенный FEVD из оценочной модели VAR (2) на горизонте прогноза длиной 100.
Decomposition = fevd(Mdl,"Method","generalized","NumObs",100);
Decomposition множество 100 на 4 на 4, представляющее обобщенный FEVD Mdl.
Постройте график обобщенного ОФВД ставки облигаций, когда реальный доход шокирован в момент 0.
figure; plot(1:100,Decomposition(:,2,3)) title("FEVD of IB When Y Is Shocked") xlabel("Forecast Horizon") ylabel("Variance Contribution") grid on
Когда реальный доход шокирован, вклад ставки облигации в отклонение ошибки прогноза рассчитывается приблизительно на уровне 0,061.
Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR FEVD. Оцените и постройте график его ортогональных FEVD и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном FEVD.
Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2).
load Data_JDanish
Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);Оцените FEVD и соответствующие 95% доверительные интервалы Монте-Карло из оценочной модели VAR (2).
rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl);Decomposition, Lower, и Upper множества 20 на 4 на 4, представляющие orthogonalized FEVD Mdl и соответствующие нижние и верхние границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным моментам времени от 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.
Постройте график ортогонализированного ОФВД с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.
fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3); FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)]; figure; h1 = plot(1:20,fevdshock2resp3); hold on h2 = plot(1:20,FEVDCIShock2Resp3,'r--'); legend([h1 h2(1)],["FEVD" "95% Confidence Interval"],... 'Location',"best") xlabel("Forecast Horizon"); ylabel("Variance Contribution"); title("FEVD of IB When Y Is Shocked"); grid on hold off
В долгосрочной перспективе, и когда реальный доход шокирован, доля дисперсии ошибки прогноза ставки облигации колеблется между примерно 0 и 0,5 с 95% уверенностью.
Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR FEVD. Оцените и постройте график его ортогонального FEVD и 90% доверительных интервалов начальной загрузки на истинном FEVD .
Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2). Возвращает остатки из оценки модели.
load Data_JDanish Mdl = varm(4,2); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames; [Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series); T = size(DataTable,1) % Total sample size
T = 55
n = size(E,1) % Effective sample sizen = 53
E представляет собой массив остатков 53 на 4. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. estimate функция требует Mdl.P = 2 наблюдений для инициализации модели VAR (2) для оценки. Потому что предварительные данные (Y0) не указан, estimate принимает первые два наблюдения в указанных данных ответа для инициализации модели. Следовательно, результирующий эффективный размер выборки составляет T – Mdl.P = 53 и строки E соответствуют показателям наблюдения от 3 до T.
Оцените ортогональный FEVD и соответствующие 90% доверительные интервалы начальной загрузки из оценочной модели VAR (2). Нарисуйте 500 путей длиной n из ряда остатков.
rng(1); % For reproducibility [Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,... "Confidence",0.9);
Постройте график ортогонализированного ОФВД с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.
fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3); FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)]; figure; h1 = plot(0:19,fevdshock2resp3); hold on h2 = plot(0:19,FEVDCIShock2Resp3,'r--'); legend([h1 h2(1)],["FEVD" "90% Confidence Interval"],... 'Location',"best") xlabel("Time Index"); ylabel("Response"); title("FEVD of IB When Y Is Shocked"); grid on hold off
В долгосрочной перспективе, и когда реальный доход шокирован, доля дисперсии ошибки прогноза ставки облигации колеблется между приблизительно 0,05 и 0,4 с уверенностью 90%.
Если Method является "orthogonalized", то fevd ортогональизирует инновационный шок, применяя факторизацию Холеского матрицы ковариации модели Mdl.Covariance. Ковариация ортогонализированных инновационных потрясений является единичной матрицей, и FEVD каждой переменной суммируется до единицы (то есть суммы вдоль любой строки Decomposition является единицей). Следовательно, ортогональный FEVD представляет долю дисперсии ошибки прогноза, относящуюся к различным потрясениям в системе. Однако ортогональный FEVD обычно зависит от порядка переменных.
Если Method является "generalized", то результирующая FEVD инвариантна порядку переменных и не основана на ортогональном преобразовании. Кроме того, результирующий FEVD суммируется до единицы для конкретной переменной только тогда, когда Mdl.Covariance диагональ [4]. Следовательно, обобщенный FEVD представляет вклад дисперсии ошибок прогноза ударных уравнений в переменные отклика в модели.
Если Mdl.Covariance является диагональной матрицей, то результирующие обобщенные и ортогональные ОФВМ идентичны. В противном случае результирующие обобщенные и ортогонализированные БСВВ идентичны только тогда, когда первая переменная шокирует все переменные (то есть все остальные, будучи одинаковыми, оба метода дают одно и то же значение Decomposition(:,1,:)).
NaN значения в Y0, X, и E указать отсутствующие данные. fevd удаляет отсутствующие данные из этих аргументов путем удаления на основе списка. Каждый аргумент, если строка содержит хотя бы один NaN, то fevd удаляет всю строку.
Удаление на основе списка уменьшает размер выборки, может создавать нерегулярные временные ряды и вызывать E и X для несинхронизации.
Данные предиктора X представляет один путь экзогенного многомерного временного ряда. При указании X и модель VAR Mdl имеет компонент регрессии (Mdl.Beta не является пустым массивом), fevd применяет одни и те же экзогенные данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.
fevd проводит моделирование для оценки доверительных границ Lower и Upper.
Если не указаны остатки E, то fevd выполняет моделирование Монте-Карло, выполнив следующую процедуру:
Моделировать NumPaths пути ответа длиной SampleSize от Mdl.
Подгонка NumPaths модели, имеющие ту же структуру, что и Mdl к моделируемым путям отклика. Если Mdl содержит компонент регрессии и указывается X, fevd подходит для NumPaths модели к моделируемым путям отклика и X (одинаковые данные предиктора для всех путей).
Оценка NumPaths ОФВД из NumPaths расчетные модели.
Для каждого момента времени t = 0,...,NumObs, оценить доверительные интервалы вычислением 1 - Confidence и Confidence квантили (верхняя и нижняя границы соответственно).
Если указаны остатки E, то fevd выполняет непараметрическую начальную загрузку, выполнив следующую процедуру:
Resample, с заменой, SampleSize остатки из E. Выполнить этот шаг NumPaths время получения NumPaths пути.
Центрируйте каждый путь загрузочных остатков.
Фильтрация каждого пути центрированных, загруженных остатков через Mdl получить NumPaths загрузочные пути ответа длиной SampleSize.
Выполните шаги 2-4 моделирования Monte Carlo, но замените смоделированные пути ответа загрузочными путями.
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.
[2] Lütkepohl, H. «Асимптотические распределения функций импульсной реакции и декомпозиции вариаций ошибок прогноза векторных авторегрессивных моделей». Обзор экономики и статистики. Том 72, 1990, стр. 116-125.
[3] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.
[4] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, стр. 17-29.