Exponenta Banner
exponenta event banner

irf

Генерация импульсных откликов векторной авторегрессии (VAR)

свернуть все на странице

Синтаксис

Ответ = irf (Mdl)
Ответ = irf (Mdl, имя, значение)
[Отклик, Нижний, Верхний] = irf (___)

Описание

irf функция возвращает динамическую характеристику или функцию импульсной характеристики (IRF) в шок с одним стандартным отклонением для каждой переменной в модели VAR (p). Полностью указанныйvarm объект модели характеризует модель VAR.

Чтобы оценить или построить график IRF динамической линейной модели, характеризующейся структурными матрицами, матрицами авторегрессии или коэффициентов скользящего среднего, см. раздел armairf.

IRF отслеживают влияние инновационного шока на одну переменную на реакцию всех переменных в системе. Напротив, декомпозиция дисперсии ошибки прогноза (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения для воздействия на все переменные в системе. Для оценки FEVD модели VAR, характеризующейся varm объект модели, см. fevd.

пример

Response = irf(Mdl) возвращает 20-периодную ортогональную IRF переменных ответа, которые составляют модель VAR (p)Mdl, характеризующийся полностью указанным varm объект модели. irf приводит к шоку переменных в момент времени 0 и возвращает IRF для времени от 0 до 19.

пример

Response = irf(Mdl,Name,Value) использует дополнительные параметры, заданные одним или несколькими аргументами пары имя-значение. Например, 'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет оценку обобщенного IRF для 10 моментов времени, начиная с времени 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивая периодом 9.

пример

[Response,Lower,Upper] = irf(___) использует любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает нижний и верхний 95% доверительные границы для каждого периода и переменной в IRF:

  • Если задать ряд остатков с помощью E аргумент пары имя-значение, затем irf оценивает доверительные границы путем начальной загрузки указанных остатков.

  • В противном случае irf оценивает доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло.

Если Mdl является пользовательским varm объект модели (объект, не возвращенный estimate или изменен после оценки), irf может потребоваться размер образца для моделирования SampleSize или предварительный отбор ответов Y0.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Подбор модели 4-D VAR (2) для датских рядов ставок по деньгам и доходам. Затем оцените и постройте график ортогональной IRF из оценочной модели.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах.

load Data_JDanish

Набор данных включает четыре временных ряда в таблице DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Если серия является стационарной, создайте varm объект модели, представляющий модель 4-D VAR (2). Укажите имена переменных.

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;

Mdl является varm объект модели, задающий структуру модели 4-D VAR (2); это шаблон для оценки.

Поместите модель VAR (2) в набор данных.

Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Mdl является полностью указанным varm образцовый объект, представляющий предполагаемую 4-D модель VAR (2 ).

Оцените ортогональную IRF из оценочной модели VAR (2).

Response = irf(Mdl);

Response множество 20 на 4 на 4, представляющее IRF Mdl. Строки соответствуют последовательным моментам времени от 0 до 19, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют ответам переменных на шокируемую переменную. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Отображение IRF ставки облигации (переменная 3, IB) при регистрации реального дохода (переменная 2, Y) шокирован в момент времени 0.

Response(:,2,3)
ans = 20×1

    0.0018
    0.0048
    0.0054
    0.0051
    0.0040
    0.0029
    0.0019
    0.0011
    0.0006
    0.0003
      ⋮

Постройте график IRF всех рядов на отдельных графиках, передав оценочные матрицы коэффициентов AR и ковариационную матрицу инноваций Mdl кому armairf.

armairf(Mdl.AR,[],"InnovCov",Mdl.Covariance);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 4 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Каждый график показывает четыре IRF переменной, когда все остальные переменные шокированы в момент времени 0. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR IRF. Оцените обобщенный IRF системы за 50 периодов.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2).

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените обобщенную IRF по оценочной модели VAR (2).

Response = irf(Mdl,"Method","generalized","NumObs",50);

Response множество 50 на 4 на 4, представляющее обобщенный IRF Mdl.

Постройте график обобщенной IRF ставки облигаций, когда реальный доход шокирован в момент 0.

figure;
plot(0:49,Response(:,2,3))
title("IRF of IB When Y Is Shocked")
xlabel("Observation Time")
ylabel("Response")
grid on

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains an object of type line.

Ставка облигаций медленно уменьшается, когда реальный доход шокирован в момент 0.

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR IRF. Оцените и постройте график его ортогональных IRF и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном IRF.

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2).

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените IRF и соответствующие 95% доверительные интервалы Монте-Карло из оценочной модели VAR (2).

rng(1); % For reproducibility
[Response,Lower,Upper] = irf(Mdl);

Response, Lower, и Upper множества 20 на 4 на 4, представляющие orthogonalized IRF Mdl и соответствующие нижние и верхние границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным моментам времени от 0 до 19, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент 0, а страницы соответствуют ответам переменных на шокируемую переменную. Mdl.SeriesNames определяет порядок переменных.

Постройте график ортогонализированной IRF с ее доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.

irfshock2resp3 = Response(:,2,3);
IRFCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,irfshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,IRFCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["IRF" "95% Confidence Interval"])
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("IRF of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent IRF, 95% Confidence Interval.

Влияние импульса к реальному доходу на ставку облигаций ослабевает после 10 периодов.

Открыть сценарий в реальном времени

Рассмотрим модель 4-D VAR (2) в модели оценки и графика VAR IRF. Оцените и постройте график его ортогональных IRF и 90% доверительных интервалов начальной загрузки на истинном IRF .

Загрузите набор датских данных о деньгах и доходах, затем оцените модель VAR (2). Возвращает остатки из оценки модели.

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
[Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series);
T = size(DataTable,1) % Total sample size
T = 55

n = size(E,1)         % Effective sample size
n = 53

E представляет собой массив остатков 53 на 4. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. estimate функция требует Mdl.P = 2 наблюдений для инициализации модели VAR (2) для оценки. Потому что предварительные данные (Y0) не указан, estimate принимает первые два наблюдения в указанных данных ответа для инициализации модели. Следовательно, результирующий эффективный размер выборки составляет T – Mdl.P = 53 и строки E соответствуют показателям наблюдения от 3 до T.

Оцените ортогональную IRF и соответствующие 90% доверительные интервалы начальной загрузки из оценочной модели VAR (2). Нарисуйте 500 путей длиной n из ряда остатков.

rng(1); % For reproducibility
[Response,Lower,Upper] = irf(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,...
    "Confidence",0.9);

Постройте график ортогонализированной IRF с ее доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент времени 0.

irfshock2resp3 = Response(:,2,3);
IRFCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,irfshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,IRFCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["IRF" "90% Confidence Interval"])
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("IRF of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent IRF, 90% Confidence Interval.

Влияние импульса к реальному доходу на ставку облигаций ослабевает после 10 периодов.

Входные аргументы

свернуть все

Модель VAR, заданная как varm объект модели, созданный varm или estimate. Mdl должен быть полностью указан.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'NumObs',10,'Method',"generalized" определяет оценку обобщенного IRF для 10 моментов времени, начиная с времени 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивая периодом 9.
Опции для всех IRF

свернуть все

Количество периодов, для которых irf вычисляет IRF, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs указывает количество наблюдений, включаемых в IRF (количество строк в Response).

Пример: 'NumObs',10 определяет включение 10 временных точек в IRF, начиная с момента 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивая периодом 9.

Типы данных: double

Метод вычисления IRF, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

СтоимостьОписание
"orthogonalized"Вычислять импульсные характеристики с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартным отклонением. irf использует факторизацию Холеского Mdl.Covariance для ортогонализации.
"generalized"Вычислять импульсные реакции с использованием инновационных потрясений со стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Варианты оценки доверительных границ

свернуть все

Количество генерируемых путей выборки (испытаний), указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumPaths' и положительное целое число.

Пример: 'NumPaths',1000 производит 1000 пути выборки, из которых программное обеспечение извлекает доверительные границы.

Типы данных: double

Количество наблюдений для моделирования Монте-Карло или начальной загрузки на образец пути, указанного как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SampleSize' и положительное целое число.

  • Если Mdl является оценочным varm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), то по умолчанию используется размер выборки данных, которым соответствует модель (см. summarize).

  • Если irf оценивает доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло (подробнее см. E), необходимо указать SampleSize.

  • Если irf оценивает доверительные границы путем начальной загрузки остатков, по умолчанию - длина указанной серии остатков (size(E,1)).

Пример: Если указать 'SampleSize',100 и не указывайте 'E' аргумент пара имя-значение, программное обеспечение оценивает доверительные границы из NumPaths случайные пути длины 100 от Mdl.

Пример: Если указать 'SampleSize',100,'E',E, выполняется повторная выборка программного обеспечения с заменой, 100 наблюдения (строки) из E сформировать образец пути инноваций для фильтрации Mdl. Формы программного обеспечения NumPaths пути случайной выборки, из которых она извлекает доверительные границы.

Типы данных: double

Предварительные данные ответа, которые предоставляют начальные значения для оценки модели во время моделирования, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Y0' и numpreobsоколо-numseries числовая матрица.

Ряды Y0 соответствуют периодам в предварительной выборке, а последняя строка содержит последний ответ предварительной выборки. numpreobs - количество указанных ответов на предварительный пример, которое должно быть не менее Mdl.P. Если numpreobs превышает Mdl.P, то irf использует только последние Mdl.P строк.

numseries - размерность входной модели VAR Mdl.NumSeries. Столбцы должны соответствовать переменным ответа в Mdl.SeriesNames.

  • Если Mdl является оценочным varm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), irf наборы Y0 в предварительные данные ответа, используемые для оценки по умолчанию (см. 'Y0').

  • В противном случае необходимо указать Y0.

Типы данных: double

Данные предиктора для оценки компонента регрессии модели во время моделирования, определенные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. X должен иметь по крайней мере SampleSize строк. Если указано больше строк, чем необходимо, irf использует только последние SampleSize наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионной составляющей каждого уравнения ответа.

Поддержание непротиворечивости модели при irf оценивает доверительные границы, передовой практикой является определение X когда Mdl имеет регрессионный компонент. Если Mdl является оценочной моделью, укажите данные предиктора, используемые при оценке модели (см. 'X').

По умолчанию irf исключает компонент регрессии из оценки доверительных границ, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

Серия остатков, из которой можно извлечь выборки начальной загрузки, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'E' и числовую матрицу, содержащую numseries столбцы. irf предполагает, что E отсутствует последовательная корреляция.

Столбцы содержат остаточные ряды, соответствующие именам серий ответов в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является оценочным varm объект модели (объект, возвращенный estimate), можно указать E как выведенные остатки из оценки (см. E или infer).

По умолчанию irf выводит доверительные границы, проводя моделирование Монте-Карло.

Типы данных: double

Уровень достоверности для доверительных границ, заданный как числовой скаляр в интервале [0,1].

Для каждого периода случайным образом полученные доверительные интервалы охватывают истинный ответ 100*Confidence% времени.

Значение по умолчанию: 0.95, что подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительные интервалы.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

IRF, возвращенный как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. numobs - значение NumObs. Столбцы и страницы соответствуют переменным ответа в Mdl.SeriesNames.

Response(t + 1,j,k) - импульсная характеристика переменной k к инновационному шоку переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0, для t = 0, 1, ..., numObs – 1, j = 1,2,...,numseries, и k = 1,2,...,numseries.

Более низкие доверительные границы, возвращенные как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. Элементы Lower соответствуют элементам Response.

Lower(t + 1,j,k) - нижняя граница 100*ConfidenceИнтервал% процентиля на истинную импульсную характеристику переменной k к инновационному шоку переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0.

Верхние доверительные границы, возвращенные как numobsоколо-numseriesоколо-numseries числовой массив. Элементы Upper соответствуют элементам Response.

Upper(t + 1,j,k) - верхняя граница 100*ConfidenceИнтервал% процентиля на истинную импульсную характеристику переменной k к инновационному шоку переменной с одним стандартным отклонением j в момент времени 0.

Подробнее

свернуть все

Функция импульсной характеристики

Функция импульсной характеристики (IRF) модели временных рядов (или динамической характеристики системы) измеряет изменения в будущих откликах всех переменных в системе, когда переменная потрясена импульсом. Другими словами, IRF в момент времени t является производной ответов в момент времени t относительно нововведения в момент времени t0 (время, когда нововведение было шокировано), t ≥ t0.

Рассмотрим numseriesМодель -D VAR (p) для переменной многомерного ответа yt. В нотации оператора запаздывания бесконечное представление MA запаздывания yt равно:

yt = Start− 1 (L) (c + βxt + δt) + Start− 1 (L) αt = Λ (L) (c + βxt + δt) + Λ (L) αt.

Общая форма IRF yt, шокированная импульсом к переменной j на одно стандартное отклонение ее инновационного m-периода в будущее, такова:

λ j (m) = Cmej.

  • ej - вектор выбора длины numseries содержит 1 в элементе j и нули в другом месте.

  • Для orthogonalized IRF, Cm =ΩmP, где P - более низкий треугольный фактор в факторизации Холецкого Σ и Ωm, является задержкой m коэффициент Ω (L).

  • Для обобщённой IRF Cm = startj − 1StartmΛ, где startj - стандартное отклонение инновации j.

  • IRF не содержит постоянной модели, регрессионного компонента и временного тренда.

Векторная модель авторегрессии

Векторная модель авторегрессии (VAR) представляет собой стационарную многомерную модель временных рядов, состоящую из системы m уравнений m различных переменных отклика в качестве линейных функций запаздывающих ответов и других терминов.

Модель VAR (p) в обозначении разности-уравнения и в уменьшенном виде

yt = c + Φ1yt − 1 + Φ2yt − 2 +... + Фpyt − p + βxt + δt + αt.

  • yt является numseries-по-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные ответа в момент времени t, где t = 1,...,T. Структурный коэффициент является единичной матрицей.

  • c является numseries-по-1 вектор констант.

  • Фj - это numseriesоколо-numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1,..., p и Фр не является матрицей, содержащей только нули.

  • xt является numpreds-по-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.

  • β является numseriesоколо-numpreds матрица коэффициентов регрессии.

  • δ является numseries-на-1 вектор линейных значений тренда времени.

  • αt - это numseries-на-1 вектор случайных гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и совокупно numseriesоколо-numseries ковариационная матрица Λ. Для t ≠ s δ t и αs независимы.

Конденсированный и в записи оператора запаздывания, система

Start( L) yt = c + βxt + δt + αt,

где Φ (L) =I−Φ1L−Φ2L2−...−ΦpLp, Φ (L) yt является многомерным авторегрессивным полиномиалом, и я numseriesоколо-numseries единичная матрица.

Алгоритмы

  • NaN значения в Y0, X, и E указать отсутствующие данные. irf удаляет отсутствующие данные из этих аргументов путем удаления на основе списка. Каждый аргумент, если строка содержит хотя бы один NaN, то irf удаляет всю строку.

    Удаление на основе списка уменьшает размер выборки, может создавать нерегулярные временные ряды и вызывать E и X для несинхронизации.

  • Если Method является "orthogonalized", то результирующая IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method является "generalized", то результирующая IRF инвариантна порядку переменных. Поэтому два способа обычно дают разные результаты.

  • Если Mdl.Covariance является диагональной матрицей, то результирующие обобщенные и ортогональные IRF идентичны. В противном случае результирующие обобщенные и ортогональные IRF идентичны только тогда, когда первая переменная шокирует все переменные (то есть все остальные, будучи одинаковыми, оба метода дают одно и то же значение Response(:,1,:)).

  • Данные предиктора X представляет один путь экзогенного многомерного временного ряда. При указании X и модель VAR Mdl имеет компонент регрессии (Mdl.Beta не является пустым массивом), irf применяет одни и те же экзогенные данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.

  • irf проводит моделирование для оценки доверительных границ Lower и Upper.

    • Если не указаны остатки E, то irf выполняет моделирование Монте-Карло, выполнив следующую процедуру:

      1. Моделировать NumPaths пути ответа длиной SampleSize от Mdl.

      2. Подгонка NumPaths модели, имеющие ту же структуру, что и Mdl к моделируемым путям отклика. Если Mdl содержит компонент регрессии и указывается X, то irf подходит для NumPaths модели к моделируемым путям отклика и X (одинаковые данные предиктора для всех путей).

      3. Оценка NumPaths IRF из NumPaths расчетные модели.

      4. Для каждого момента времени t = 0,...,NumObs, оценить доверительные интервалы вычислением 1 - Confidence и Confidence квантили (верхняя и нижняя границы соответственно).

    • Если указаны остатки E, то irf выполняет непараметрическую начальную загрузку, выполнив следующую процедуру:

      1. Resample, с заменой, SampleSize остатки из E. Выполнить этот шаг NumPaths время получения NumPaths пути.

      2. Центрируйте каждый путь загрузочных остатков.

      3. Фильтрация каждого пути центрированных, загруженных остатков через Mdl получить NumPaths загрузочные пути ответа длиной SampleSize.

      4. Выполните шаги 2-4 моделирования Monte Carlo, но замените смоделированные пути ответа загрузочными путями.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[2] Люткеполь, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2007.

[3] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. «Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях». Экономические письма. Том 58, 1998, стр. 17-29.

См. также

Объекты

Функции

Представлен в R2019a

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка