Рассмотрим систему управления, установка которой содержит как параметрическую неопределенность, так и динамическую неопределенность. Создание модели завода с использованием неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте функцию чувствительности с замкнутым контуром, S. Чувствительность измеряет реакцию замкнутого контура на выходе установки на возмущение на входе установки.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);
bodemag(S,S.NominalValue)

Пиковое усиление номинального отклика очень близко к 1, но некоторые из отобранных систем в пределах диапазона неопределенности превышают этот уровень. Предположим, что вы можете выдержать некоторые вызывные сигналы в ответе, но не хотите, чтобы пиковый коэффициент усиления превышал 1,5. Использовать robgain чтобы выяснить, сколько неопределенности может иметь система, в то время как пиковый коэффициент усиления остается ниже 1,5.

[perfmarg,wcu] = robgain(S,1.5);
perfmarg

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8565

LowerBound и UpperBound поля perfmarg показывают, что предел надежности составляет около 0,78. Этот результат означает, что существует возмущение только около 78% неопределенности, указанной в S, с пиковым усилением, превышающим 1,5.

Вы можете использовать uscale изучить, что означает нормализованная неопределенность 78% с точки зрения фактических диапазонов неопределенности. Масштабировать все неопределенные элементы в S создание модели системы с замкнутым контуром с максимальным уровнем неопределенности, соответствующим требованиям к производительности.

factor = perfmarg.LowerBound;
S_scaled = uscale(S,factor)

S_scaled =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 0.782, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-31.3,31.3]%, 1 occurrences

Type "S_scaled.NominalValue" to see the nominal value, "get(S_scaled)" to see all properties, and "S_scaled.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

На дисплее показано, как неопределенные элементы в S_scaled изменились: пиковый коэффициент усиления ultidyn элемент delta уменьшается с 1 до 0,78, и диапазон изменения неопределенного вещественного параметра k снижается с ± 40% до ± 31,3 %.

Продукция wcu - структура, которая содержит возмущения для k и delta которые соответствуют целевому максимуму производительности 1,5. Убедитесь, что значения в wcu причина Smax для достижения уровня усиления 1,5 путем их замены на S.

Smax = usubs(S,wcu);
getPeakGain(Smax,1e-6)

ans = 1.5001

Проверьте негодность системы с этими значениями.

step(S.NominalValue,Smax)
legend('Nominal','Peak Gain = 1.5')

CriticalFrequency поле perfmarg содержит частоту, при которой пиковый коэффициент усиления достигает 1,5.

Проверьте относительную чувствительность запаса надежности к неопределенным элементам системы. Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',50);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.15*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

Создание набора параметров для robgain что позволяет выполнить расчет чувствительности.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Рассчитайте запас надежности системы по отношению к пиковому коэффициенту усиления 1,5, указав info вывод для доступа к дополнительной информации о вычислении.

[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,opts);

Осмотрите Sensitivity поле info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 75
        k: 28

Значения в этом поле указывают, насколько изменение нормализованного возмущения на каждом элементе влияет на запас производительности. Например, чувствительность для k составляет 28. Это значение означает, что данное изменение dk в нормированном диапазоне неопределенностей k вызывает изменение примерно на 28% от этого, или 0.28*dk, в марже производительности. Маржа в этом случае более чувствительна к delta, для которого маржа изменяется примерно на 75% от изменения нормированного диапазона неопределенности.

Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C);

По умолчанию robgain вычисляет только самый слабый запас производительности по всем частотам. Чтобы увидеть, как поле изменяется в зависимости от частоты, используйте 'VaryFrequency' вариант robOptions. Например, вычислите предел производительности системы для уровня производительности 1,5 в частотных точках от 0,1 до 100 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,{0.1,100},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [32x1 double]
               Bounds: [32x2 double]
    WorstPerturbation: [32x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robgain возвращает вектор частот в info выходные данные, в Frequencies поле. info.Bounds содержит верхнюю и нижнюю границы на границе производительности на каждой частоте. Эти значения используются для построения графика частотной зависимости запаса производительности.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

При использовании 'VaryFrequency' опция, robgain автоматически выбирает точки частоты. Выбираемые им частоты гарантированно включают частоту, при которой запас является наименьшим (в пределах заданного диапазона). Просмотрите возвращенные значения частоты для подтверждения того, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 32×1

    0.1000
    0.1266
    0.1604
    0.2031
    0.2572
    0.3257
    0.4125
    0.5223
    0.6615
    0.8377
      ⋮

perfmarg.CriticalFrequency

ans = 7.9965

Кроме того, вместо использования 'VaryFrequency', вы можете указать конкретные частоты, на которых вычислять надежные маржи производительности. info.Bounds содержит поля на всех указанных частотах. Однако эти результаты не гарантируют включение самого слабого запаса, который может падать между указанными частотными точками.

w = logspace(-1,2,20); 
[perfmarg,wcu,info] = robgain(S,1.5,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Performance Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')