Рассмотрим контур обратной связи со следующим усилением разомкнутого контура.

L = tf(3.5,[1 2 3 0]);

Предположим, что система имеет неопределенность усиления 1,5 (усиление может увеличиваться или уменьшаться в 1,5 раза) и неопределенность фазы ± 30 °.

DGM = getDGM(1.5,30,'tight');
F = umargin('F',DGM)

F = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.472,1.5] and phase change of ±30 degrees.

Проверьте надежность системы с замкнутым контуром.

T = feedback(L*F,1);
SM = robstab(T)

SM = struct with fields:
           LowerBound: 0.8303
           UpperBound: 0.8319
    CriticalFrequency: 1.4482

robstab показывает, что система может переносить только 0,83 раза смоделированную неопределенность, прежде чем стать нестабильной. Масштабировать umargin блок F на эту величину, чтобы найти наибольший выигрыш и изменение фазы, которые система может переносить.

factor = SM.LowerBound;
Fsafe = uscale(F,factor)

Fsafe = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.563,1.42] and phase change of ±24.8 degrees.

Масштабированная неопределенность имеет меньшие диапазоны как изменения коэффициента усиления, так и изменения фазы. Сравните эти диапазоны для исходной моделируемой вариации и максимально допустимой вариации.

DGM = F.GainChange;
DGMsafe = Fsafe.GainChange;
diskmarginplot([DGM;DGMsafe])
legend('original','safe')

Рассмотрим неопределенную систему управления примера «Надежная работа системы с замкнутым контуром» на robgain справочная страница. В этом примере рассматривается чувствительность реакции с замкнутым контуром на выходе установки к возмущениям на входе установки.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C)

S =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-40,40]%, 1 occurrences

Type "S.NominalValue" to see the nominal value, "get(S)" to see all properties, and "S.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Предположим, что пиковое усиление этой функции чувствительности не должно превышать 1,5. Использовать robgain чтобы выяснить, какую часть смоделированной неопределенности система может переносить, в то время как пиковый коэффициент усиления остается ниже 1,5.

perfmarg = robgain(S,1.5)

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8565

При таком требовании к производительности система может выдерживать только около 78% смоделированной неопределенности. Масштабировать все неопределенные элементы в S создание модели системы с замкнутым контуром с максимальным уровнем неопределенности, соответствующим требованиям к производительности.

factor = perfmarg.LowerBound;
S_scaled = uscale(S,factor)

S_scaled =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 0.782, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-31.3,31.3]%, 1 occurrences

Type "S_scaled.NominalValue" to see the nominal value, "get(S_scaled)" to see all properties, and "S_scaled.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

На дисплее показано, как неопределенные элементы в S_scaled изменились: пиковый коэффициент усиления ultidyn элемент delta уменьшается с 1 до 0,78, и диапазон изменения неопределенного вещественного параметра k снижается с ± 40% до ± 31,3 %.