Надежная производительность H∞ количественно определяет, как смоделированная неопределенность влияет на производительность цикла обратной связи. Производительность здесь измеряется с помощью H∞ нормы (пикового усиления) передаточной функции, представляющей интерес, такой как функция от возмущения к сигналам ошибки. (См. Производительность H-бесконечности.)
Для системы T (s) надежная H∞ производительность λ является наименьшим значением γ, так что пиковое усиление T остается ниже γ для неопределенности вплоть до 1/γ в нормированных единицах. Например:
λ = 0,5 означает, что | | T (s) ||∞ остается ниже 0,5 для неопределенности до двукратной неопределенности, указанной в T. Наихудший коэффициент усиления для указанной неопределенности обычно меньше.
λ = 2 означает, что | | T (s) ||∞ остается ниже 2 для неопределенности до половины неопределенности, указанной в T. Для этого значения наихудший коэффициент усиления для полной заданной неопределенности может быть намного больше. Она может быть даже бесконечной, что означает, что система не остается стабильной во всем диапазоне заданной неопределенности.
Величина λ - это пиковое значение по частоте структурированного сингулярного значения (λ) для неопределенности, указанной в Т. Эта величина является обобщением сингулярного значения для неопределенных систем. Это зависит от структуры неопределенности в системе. На практике λ трудно точно вычислить, поэтому программное обеспечение вместо этого вычисляет нижние и верхние границы, λ dw λ dw. Верхнее граничное δ sw имеет несколько применений при проектировании и анализе системы управления. Вы можете:
Использовать musyn конструирование контроллера для неопределенной установки, который минимизирует системы с замкнутым контуром. В дополнение к полученному контроллеру ,musyn возвращает соответствующее значение в CLperf выходной аргумент.
Использовать musynperf оценить надежную работу неопределенной системы. Эта функция возвращает нижние и верхние границы, значения неопределенности, которые дают пиковое значение, и другую информацию о надежной работе с замкнутым контуром.
Чтобы понять вычисление надежной производительности H∞, рассмотрим неопределенную систему T (s), смоделированную как фиксированная часть T0 и неопределенная часть Δunc/γ.
Δunc собирает неопределенные элементы {Δ1,..., ΔN}.
).
Каждая Δj является произвольной вещественной, комплексной или динамической неопределённостью, которая нормализуется так, что ||Δj||∞ ≤ 1. Коэффициент γ регулирует уровень неопределенности.
Предположим, что для системы, смоделированной как на диаграмме (а),
||T||∞ ≤ γ для всех ||Δunc||∞ ≤ 1.
По теореме о малом усилении (см. [1]) это устойчивое условие производительности эквивалентно утверждению, что система диаграммы (b), LFT (Δperf/γ, T), стабильна для всех ||Δperf||∞ ≤ 1.
Δperf называется блоком производительности. Разверните Т, как на диаграмме (а), и сгруппируйте Δperf с неопределенными блоками Δunc, чтобы определить новый блок Δ,
).
Результатом является система, показанная на следующей диаграмме.
Таким образом, надежное рабочее состояние в системе диаграммы (а) эквивалентно условию устойчивости на диаграмме (с), или
Δ‖∞≤ 1.
Надежная производительность λ является наименьшей γ, для которой поддерживается это условие стабильности. Эквивалентно, 1/λ является наибольшим уровнем неопределенности 1/γ, для которого система диаграммы (c) устойчиво устойчива. Другими словами, 1/λ - запас устойчивости контура обратной связи диаграммы (с) для увеличенной неопределенности Δ. (Для получения дополнительной информации о надежных полях устойчивости см. Анализ надежности и наихудшего случая.)
Для получения оценки на верхней границе λ программное обеспечение вводит масштабирование. Если система на диаграмме (с) стабильна для всех ||Δ||∞ ≤ 1, то система на следующей диаграмме также устойчива для любого обратимого D.
Если D коммутируется с Δ, то система диаграммы (d) такая же, как система на следующей диаграмме.
Матрицы D, которые структурно коммутируются с Δ, называются D масштабами. Они могут быть частотно зависимыми, что обозначается D (λ).
Определить как:
(λ) −1‖∞.
Для оптимального D * (λ) и любого γ
‖∞≤ γ.
Поэтому по теореме о малом усилении система диаграммы (e) устойчива для всех ||Δ||∞ ≤ 1. Отсюда следует, что 1/γ ≤ 1/λ, или γ ≤ λ, потому что 1/λ - это запас устойчивости. Следовательно, λ ≤ sw, так что sw является верхним пределом для надежной производительности λ. Эта μ¯ является количеством, вычисленным musynperf и оптимизированы musyn.
Когда все неопределенные элементы Δj являются сложными или LTI-динамикой, программное обеспечение аппроксимирует, выбирая частотную сетку {start1,..., startN}. В каждой точке частоты программное обеспечение решает оптимальную проблему масштабирования
1 ‖.
Затем он устанавливает dw к наибольшему результату на всех частотах в сетке,
vet i.
Когда некоторые Δj реальны, можно получить менее консервативную верхнюю границу, используя дополнительные шкалы, называемые G шкалами. В этом случае = - наименьшая _ i по частоте, такая, что
starti)) (T0 (jü i) I) ≤0
для некоторых Dr (starti), Dc (starti) и Gcr (starti). Эти зависящие от частоты матрицы являются масштабами D и G.
musyn команда синтезирует надежные контроллеры, используя итеративный процесс, оптимизирующий устойчивую производительность Как использовать musyn, см. Надежный дизайн контроллера с использованием синтеза Mu. Для получения подробной информации о musyn алгоритм, см. D-K Процесс итерации.
[1] Skogestad, S. and I. Postlethwaite, Multivariable Feedback Control: Analysis and Design, 2d ed. West Sussex, England: John Wiley & Sons, 2005, pp. 156, 306.