Фазовая модуляция

Фазовая модуляция является линейным методом полосовой модуляции, в котором сообщение модулирует фазу сигнала постоянной амплитуды. Communications Toolbox™ предоставляет модуляторы и демодуляторы для этих методов фазовой модуляции:

Фаза сдвига keying (PSK) - двоичный, квадратурный и общий PSK
Дифференциальная фаза сдвига манипуляция (DPSK) - двоичная, квадратурная и общая DPSK
Смещение QPSK (OQPSK)

Чтобы модулировать входные данные с помощью этих методов, можно использовать MATLAB^® функции, Системные объекты или Simulink^® блоки.

Схема модуляции	Функции MATLAB	Системные объекты	Блоки Simulink
Двоичный PSK (BPSK)		`comm.BPSKModulator` `comm.BPSKDemodulator`	BPSK Modulator Baseband BPSK Demodulator Baseband
Квадратурный PSK (QPSK)		`comm.QPSKModulator` `comm.QPSKDemodulator`	QPSK Modulator Baseband QPSK Demodulator Baseband
Общий PSK	`pskmod` `pskdemod`	`comm.PSKModulator` `comm.PSKDemodulator`	M-PSK Modulator Baseband M-PSK Demodulator Baseband
Дифференциальный BPSK (DBPSK)		`comm.DBPSKModulator` `comm.DBPSKDemodulator`	DBPSK Modulator Baseband DBPSK Demodulator Baseband
Дифференциальный QPSK (DQPSK)		`comm.DQPSKModulator` `comm.DQPSKDemodulator`	DQPSK Modulator Baseband DQPSK Demodulator Baseband
Общий DPSK	`dpskmod` `dpskdemod`	`comm.DPSKModulator` `comm.DPSKDemodulator`	M-DPSK Modulator Baseband M-DPSK Demodulator Baseband
OQPSK		`comm.OQPSKModulator` `comm.OQPSKDemodulator`	OQPSK Modulator Baseband OQPSK Demodulator Baseband

Симуляция основной полосы и полосы пропускания

Communications Toolbox поддерживает методы симуляции полосы пропускания и полосы пропускания; однако техники фазы сдвига keying поддерживают только симуляцию основной полосы частот.

Общая форма волны полосы пропускания может быть представлена как

$Y_{1} (t) \cos (2 π f_{c} t + θ) - Y_{2} (t) \sin (2 π f_{c} t + θ),$

где _fc - несущая частота, а θ - начальная фаза сигнала несущей. Это уравнение равно вещественной части

$[(Y_{1} (t) + j Y_{2} (t)) e^{j θ}] \exp (j 2 π f_{c} t) .$

В симуляции основной полосы моделируется только выражение в квадратных скобках. Векторная y является дискретизацией комплексного сигнала

$(Y_{1} (t) + j Y_{2} (t)) e^{j θ} .$

BPSK

При двухфазной манипуляции сдвига (BPSK) фаза сигнала постоянной амплитуды переключается между двумя значениями, соответствующими двоичным 1 и двоичным 0. Форма волны полосы пропускания сигнала BPSK

$s_{n} (t) = \sqrt{\frac{2 E_{b}}{T_{b}}} \cos (2 π f_{c} t + ϕ_{n}),$

где:

_Eb - энергия на бит.
_Tb - длительность бита.
_fc - несущая частота.

В MATLAB представление основной полосы сигнала BPSK является

$s_{n} (t) = e^{- i ϕ_{n}} = \cos (π n) .$

Сигнал BPSK имеет две фазы: 0 и π.

Вероятность битовой ошибки в канале AWGN

$P_{b} = Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}}),$

где _N0 - спектральная плотность степени шума.

QPSK

В квадратурной фазовой манипуляции биты сдвига сообщения сгруппированы в 2-битовые символы, которые передаются как одна из четырех фаз постоянного амплитудного сгенерированного модулированного сигнала. Эта группировка обеспечивает эффективность полосы пропускания, которая в два раза выше эффективности BPSK. Общий сигнал QPSK выражается как

$s_{n} (t) = \sqrt{\frac{2 E_{s}}{T_{s}}} \cos (2 π f_{c} t + (2 n + 1) \frac{π}{4}); n \in {0, 1, 2, 3},$

где _Es - энергия на символ, а _Ts - длительность символа. Представление комплексной полосы частот сигнала QPSK

$s_{n} (t) = \exp (j π (\frac{2 n + 1}{4})); n \in {0, 1, 2, 3} .$

В этой схеме созвездия QPSK каждая 2-битная последовательность преобразуется в одно из четырех возможных состояний. Состояния соответствуют фазам π/4, 3 π/4, 5 π/4 и 7 π/4.

Чтобы улучшить эффективность частоты битовой ошибки, входящие биты могут быть сопоставлены с Серым кодированным упорядоченным расположением.

Отображение с серым цветом

Двоичная последовательность	Последовательность с серым кодом
00	00
01	01
10	11
11	10

Основным преимуществом кода Грея является то, что только один из двух бит изменяется при движении между смежными точками созвездия. Серые коды могут быть применены к модуляциям более высокого порядка, как показано в этом серокодированном созвездии QPSK.

Вероятность битовой ошибки для QPSK в AWGN с серым кодированием

$P_{b} = Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}}),$

который аналогичен выражению для BPSK. В результате QPSK обеспечивает одинаковую производительность с удвоенной эффективностью полосы пропускания.

PSK более высокого порядка

В MATLAB можно модулировать и демодулировать созвездия PSK более высокого порядка. Комплексная форма основной полосы для сигнала M-арного PSK, использующего естественное двоичное отображение символов, является

$s_{n} (t) = \exp (j π (\frac{2 n + 1}{M})); n \in {0, 1, \dots, M - 1} .$

Это 8-PSK созвездие использует кодированные Серым отображением символа.

Для порядков модуляции после 4, эффективность частоты битовой ошибки PSK в AWGN ухудшается. На следующем рисунке кривые QPSK и BPSK перекрываются друг с другом.

DPSK

DPSK является некогерентной формой манипуляции фазы сдвигом, которая не требует когерентного опорного сигнала в приемник. С DPSK различие между последовательными входными символами преобразуется в конкретную фазу. В качестве примера для двоичного DPSK (DBPSK) схема модуляции работает так, что различие между последовательными битами преобразуется в двоичный 0 или 1. Когда вход бит равен 1, дифференциально закодированный символ остается таким же, как и предыдущий символ, в то время как входящий 0 переключает выход символ.

Недостатком DPSK является то, что он примерно на 3 дБ менее энергоэффективен, чем когерентный PSK. Вероятность битовой ошибки для DBPSK в AWGN _Pb = 1/2 exp (_Eb/ N0 ).

OQPSK

Смещение QPSK подобно QPSK за исключением того, что временное выравнивание синфазного и квадратурного битовых потоков отличается. В QPSK синфазный и квадратурный битовые потоки переходят одновременно. В OQPSK переходы имеют смещение периода половины символа, как показано.

Синфазный и квадратурный сигналы переходят только на контурах между символами. Эти переходы происходят с интервалом в 1 секунду, потому что частота дискретизации составляет 1 Гц. Следующий рисунок показывает синфазный и квадратурный сигналы для сигнала OQPSK.

Для OQPSK квадратурный сигнал имеет смещение периода символа 1/2 (0,5 с).

BER для сигнала OQPSK в AWGN идентичен BER для сигнала QPSK. BER является

$P_{b} = Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}}),$

где _Eb - энергия на бит, а _N0 - спектральная плотность степени шума.

Демодуляция с мягким решением

Все функции демодулятора Communications Toolbox, системные объекты и блоки могут демодулировать двоичные данные с помощью либо жестких решений, либо мягких решений. Доступны два алгоритма мягкого решения: точный коэффициент логарифмической правдоподобности (LLR) и приблизительный LLR. Точный LLR обеспечивает наибольшую точность, но медленнее, в то время как приблизительный LLR менее точен, но более эффективен.

Точный алгоритм LLR

Логарифмический коэффициент логарифмической правдоподобности (LLR) является логарифмом отношения вероятностей передается 0 бит к 1 биту передается для принимаемого сигнала. LLR для бита, b, определяется как:

$L (b) = \log (\frac{\Pr (b = 0 | r = (x, y))}{\Pr (b = 1 | r = (x, y))})$

Принимая равную вероятность для всех символов, LLR для канала AWGN может быть выражен как:

$L (b) = \log (\frac{\sum_{s \in S_{0}} e^{- \frac{1}{σ^{2}} ({(x - s_{x})}^{2} + {(y - s_{y})}^{2})}}{\sum_{s \in S_{1}} e^{- \frac{1}{σ^{2}} ({(x - s_{x})}^{2} + {(y - s_{y})}^{2})}})$

Переменная	Описание
$r$	Принятый сигнал с координатами (x, y)
$b$	Переданный бит (один из K битов в M-арном символе, при условии, что все M символов одинаково вероятны)
$S_{0}$	Идеальные символы или точки созвездия с битом 0, при заданном положении бита
$S_{1}$	Идеальные символы или точки созвездия с битом 1, при заданном положении бита
$s_{x}$	Синфазная координата идеального символа или точки созвездия
$s_{y}$	Квадратурная координата идеального символа или точки созвездия
$σ^{2}$	Шумовое отклонение сгенерированного модулированного сигнала
$σ_{x}^{2}$	Отклонение шума вдоль синфазной оси
$σ_{y}^{2}$	Шумовое отклонение вдоль квадратурной оси

Примечание

Компоненты шума вдоль синфазной и квадратурной осей приняты независимыми и равной степени, то есть $σ_{x}^{2} = σ_{y}^{2} = σ^{2} / 2$ .

Аппроксимация алгоритма LLR

Аппроксимация LLR вычисляется использованием только ближайшей точки созвездия к принимаемому сигналу с 0 (или 1) в этой битовой позиции, а не всех точек совокупности, как это сделано в точном LLR. Это определяется в [2] как:

$L (b) = - \frac{1}{σ^{2}} (\min_{s \in S_{0}} ({(x - s_{x})}^{2} + {(y - s_{y})}^{2}) - \min_{s \in S_{1}} ({(x - s_{x})}^{2} + {(y - s_{y})}^{2}))$

Ссылки

[1] Rappaport, Theodore S. Wireless Communications: Принципы и практика. Верхняя Седл-Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1996, pp. 238-248.

[2] Viterbi, A. J. «Интуитивное обоснование и упрощенная реализация декодера MAP для сверточных кодов», журнал IEEE о выбранных областях в коммуникациях. Том 16, № 2, февраль 1998 года, стр. 260-264

Документация