Оценка стационарности временных рядов с помощью Econometric Modeler

Эти примеры показа, как провести статистические проверку гипотез для оценки того, являются ли временные ряды модуля корневым процессом, используя приложение Econometric Modeler. Тест, который вы используете, зависит от ваших предположений о природе нестационарности базовой модели.

Тестирование с принятием корневой нулевой модели модуля

Этот пример использует тесты Augmented Dickey-Fuller и Phillips-Perron, чтобы оценить, являются ли временные ряды модуля корневым процессом. Нулевая гипотеза для обоих тестов состоит в том, что временные ряды являются модулем корневым процессом. Набор данных, хранящийся в Data_USEconModel.mat, содержит валовой внутренний продукт (ВВП) США, измеряемый ежеквартально, среди других серий.

В командной строке загрузите Data_USEconModel.mat набор данных.

load Data_USEconModel

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте DataTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.

  2. В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для DataTable переменная.

  3. Нажмите Import.

Переменные, среди GDP, появится на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появится в Time Series Plot(COE) окне рисунка.

На панели Time Series дважды кликните мышью GDP. График временных рядов GDP появляется в Time Series Plot(GDP) окне рисунка.

Серия, по-видимому, растет без привязки.

Примените преобразование журнала к GDP. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Log.

На панели Time Series переменная, представляющая записанный ВВП (GDPLog) появляется. График временных рядов регистрируемого ВВП появляется в Time Series Plot(GDPLog) окне рисунка.

Серия зарегистрированных ВВП, по-видимому, имеет временной тренд или дрейф.

Используя тест Augmented Dickey-Fuller, протестируйте нулевую гипотезу о том, что логгированный ряд ВВП имеет модуль корень относительно альтернативы модели стационарного AR (1) тренда. Проведите отдельный тест для модели AR (1) с альтернативой дрейфа. Для нулевой гипотезы обоих тестов включите ограничение, что условия тренда и дрейфа, соответственно, равны нулю при проведении F тестов.

  1. С GDPLog на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Augmented Dickey-Fuller Test.

  2. На вкладке ADF, в разделе Parameters:

    1. Установите Number of Lags значение 1.

    2. Выберите Model > Trend Stationary.

    3. Выберите Test Statistic > F statistic.

  3. В Tests разделе нажмите Run Test.

  4. Повторите шаги 2 и 3, но выберите Model > Autoregressive with Drift вместо этого.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа ADF(GDPLog).

Для теста, предполагающего альтернативу модели тренда стационарной AR (1), нулевая гипотеза не отклоняется. Для теста, принимающего модель AR (1) с дрейфом, нулевая гипотеза отклоняется.

Примените тест Филлипса-Перрона, используя те же предположения, что и в тестах Augmented Dickey-Fuller, за исключением того, что условия тренда и дрейфа в нулевой модели не могут быть нулевыми.

  1. С GDPLog на панели Time Series щелкните вкладку Econometric Modeler. Затем в разделе Tests щелкните New Test > Phillips-Perron Test.

  2. На вкладке PP, в разделе Parameters:

    1. Установите Number of Lags значение 1.

    2. Выберите Model > Trend Stationary.

  3. В Tests разделе нажмите Run Test.

  4. Повторите шаги 2 и 3, но выберите Model > Autoregressive with Drift вместо этого.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа PP(GDPLog).

Значение null не отклоняется для обоих тестов. Эти результаты свидетельствуют о том, что зарегистрированный ВВП, возможно, имеет единичный корень.

Разница в нулевых моделях может объяснять различия между результатами теста Augmented Dickey-Fuller и Phillips-Perron.

Тест, принимающий стационарную нулевую модель

Этот пример использует тест Квятковского, Филлипса, Шмидта и Шина (KPSS), чтобы оценить, являются ли временные ряды модуля корневым процессом. Нулевая гипотеза заключается в том, что временные ряды являются стационарным. Набор данных, хранящийся в Data_NelsonPlosser.mat, содержит ежегодную номинальную заработную плату, среди других макроэкономических рядов США.

В командной строке загрузите Data_NelsonPlosser.mat набор данных.

load Data_NelsonPlosser

Преобразуйте таблицу DataTable к расписанию (для получения дополнительной информации см. раздел «Подготовка данных временных рядов для приложения Econometric Modeler»).

dates = datetime(dates,12,31,'Format','yyyy');           % Convert dates to datetimes
DataTable.Properties.RowNames = {};                      % Clear row names
DataTable = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates); % Convert table to timetable

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте DataTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.

  2. В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для DataTable переменная.

  3. Нажмите Import.

Переменные, включая номинальную заработную плату WN, появится на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появится в Time Series Plot(BY) окне рисунка.

На панели Time Series дважды кликните мышью WN. График временных рядов WN появляется в Time Series Plot(WN) окне рисунка.

Серия, по-видимому, растет без привязки, и измерения заработной платы отсутствуют до 1900 года. Чтобы изменить масштабирование значений, происходящих после 1900 года, сделайте паузу на графике, щелкните, и заключайте временные ряды в коробку, полученную путем перетаскивания крест-волос.

Примените преобразование журнала к WN. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Log.

На панели Time Series переменная, представляющая записанную в журнал заработную плату (WNLog) появляется. Записанная серия появится в Time Series Plot(WNLog) окне рисунка.

Фиксированная заработная плата, по-видимому, имеет линейный тренд.

Используя тест KPSS, проверяйте нулевую гипотезу о том, что зарегистрированная заработная плата тренда является стационарной по сравнению с модулем корневой альтернативой. Как предложено в [1], проведите три отдельных теста, указав 7, 9 и 11 лагов в авторегрессивной модели.

  1. С WNLog на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > KPSS Test.

  2. На вкладке KPSS, в разделе Parameters, установите Number of Lags равным 7.

  3. В Tests разделе нажмите Run Test.

  4. Повторите шаги 2 и 3, но установите Number of Lags равным 9 вместо этого.

  5. Повторите шаги 2 и 3, но установите Number of Lags равным 11 вместо этого.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа KPSS(WNLog).

Все тесты не могут отклонить нулевую гипотезу о том, что зарегистрированная заработная плата тренда является стационарной.

Тест, принимающий модель Random Walk Null

Этот пример использует тест коэффициента отклонения, чтобы оценить нулевую гипотезу о том, что временные ряды являются случайной ходьбой. Набор данных, хранящийся в CAPMuniverse.mat, содержит рыночные данные по суточным возвратам акций и денежных средств (денежный рынок) за период с 1 января 2000 года по 7 ноября 2005 года.

В командной строке загрузите CAPMuniverse.mat набор данных.

load CAPMuniverse

Серия находится в расписании AssetsTimeTable. Первый столбец данных (AAPL) - ежедневный возврат технологического запаса. Последний столбец - дневной возврат наличности (дневной курс денежного рынка, CASH).

Накопите ежедневный технологический запас и денежные возвраты.

AssetsTimeTable.AAPLcumsum = cumsum(AssetsTimeTable.AAPL);
AssetsTimeTable.CASHcumsum = cumsum(AssetsTimeTable.CASH);

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте AssetsTimeTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.

  2. В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для AssetsTimeTable переменная.

  3. Нажмите Import.

Переменные, включая акции и денежные цены (AAPLcumsum и CASHcumsum), появится на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появится в Time Series Plot(AAPL) окне рисунка.

На панели Time Series дважды кликните мышью AAPLcumsum. График временных рядов AAPLcumsum появляется в Time Series Plot(AAPLcumsum) окне рисунка.

Накопленные возвраты акций, по-видимому, сначала блуждают, с высокой изменчивостью, а затем растет без привязки после 2004 года.

Используя тест коэффициента отклонения, проверяйте нулевую гипотезу о том, что серия накопленных возвратов запаса является случайной прогулкой. Во-первых, тестируйте, не принимая инновации IID для альтернативной модели, затем тестируйте, принимая инновации IID.

  1. С AAPLcumsum на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Variance Ratio Test.

  2. На вкладке VRatio, в разделе Tests, нажмите Run Test.

  3. На вкладке VRatio в разделе Parameters установите флажок IID Innovations.

  4. В Tests разделе нажмите Run Test.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа VRatio(AAPLcumsum).

Не принимая инновации IID для альтернативной модели, тест не может отклонить модель random walk null. Однако, принимая инновации IID, тест отвергает нулевую гипотезу. Этот результат может быть вызван гетероскедастичностью в серии, то есть серия может быть гетероскедастической случайной прогулкой.

На панели Time Series дважды кликните мышью CASHcumsum. График временных рядов CASHcumsum появляется в Time Series Plot(CASHcumsum) окне рисунка.

Серия накопленных денежных возвратов демонстрирует низкую изменчивость и, как представляется, имеет долгосрочные тренды.

Протестируйте нулевую гипотезу о том, что серия накопленных денежных возвратов является случайной прогулкой:

  1. С CASHcumsum на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Variance Ratio Test.

  2. На вкладке VRatio в разделе Parameters снимите флажок IID Innovations.

  3. В Tests разделе нажмите Run Test.

Результаты испытаний появляются во вкладке Results VRatio(CASHcumsum) документа.

Тест отвергает нулевую гипотезу о том, что серия накопленных денежных возвратов является случайной прогулкой.

Ссылки

[1] Квятковский, Д., П. К. Б. Филлипс, П. Шмидт и Я. Шин. «Проверка нулевой гипотезы стационарности против альтернативы единичного корня». Журнал эконометрики. Том 54, 1992, стр. 159-178.

См. также

| | |

Похожие темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте