Exponenta Banner

diffusebvarm

Байесовская модель вектора авторегрессии (VAR) с диффузной априорной для вероятности данных

развернуть все на странице

Описание

Объект модели Bayesian VAR diffusebvarm определяет совместное предшествующее распределение массива коэффициентов модели Λ и инновационная ковариационная матрица Σ вара <reservedrangesplaceholder1>-D (<reservedrangesplaceholder0>) модель. Предшествующее распределение соединений (И, И) является диффузной моделью.

Диффузная предыдущая модель не позволяет вам задать значения гиперзначений параметров для разреженности коэффициентов; все лаги AR в модели взвешиваются одинаково. Чтобы реализовать регуляризацию Миннесоты, создайте сопряженную, полуконъюгатную или нормальную предшествующую модель при помощи bayesvarm.

В целом, когда вы создаете объект модели Bayesian VAR, он задает совместное предшествующее распределение и характеристики только модели VARX. То есть объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. В частности, чтобы включить данные в модель для апостериорного анализа распределения, передайте объект модели и данные в соответствующую функцию объекта.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value)

Описание

Как создать diffusebvarm объект используйте либо diffusebvarm функцию (описанную здесь) или bayesvarm функция.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags) создает numseries-D Bayesian VAR (numlags) объект модели PriorMdl, который задает размерности и предыдущие допущения для всех коэффициентов модели λ=vec(Λ)=vec([Φ1Φ2⋯ΦpcδΒ]′) и инновации ковариация, где:

  • numseries = m, количество переменных временных рядов откликов.

  • numlags = p, полином AR порядка.

  • Предшествующее распределение соединений (λ, В) является диффузной моделью.

пример

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value) устанавливает свойства, доступные для записи (кроме NumSeries и P) с использованием аргументов пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в кавычки. Для примера, diffusebvarm(3,2,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) задает имена трех переменных отклика в модели Bayesian VAR (2).

Входные параметры

расширить все

Количество m временных рядов, заданное как положительное целое число. numseries задает размерность многомерной переменной отклика yt и инновационных εt.

numseries устанавливает NumSeries свойство.

Типы данных: double

Количество отстающих ответов в каждом уравнении y t, заданное в виде неотрицательного целого числа. Получившаяся модель является VAR (numlags) модель; каждая задержка имеет numseries-by- numseries матрица коэффициентов.

numlags устанавливает P свойство.

Типы данных: double

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Например, чтобы создать 3-D модель Bayesian VAR (1) и пометить переменные первой-третьей характеристики, а затем включить линейный временной термин тренда, введите:

PriorMdl = diffusebvarm(3,1,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]);
PriorMdl.IncludeTrend = true;

Характеристики модели и размерность

Описание модели, заданное как строковый скаляр или вектор символов. Значение по умолчанию описывает размерность модели, например '2-Dimensional VAR(3) Model'.

Пример: "Model 1"

Типы данных: string | char

Это свойство доступно только для чтения.

Количество m временных рядов, заданное как положительное целое число. NumSeries задает размерность многомерной переменной отклика yt и инновационных εt.

Типы данных: double

Это свойство доступно только для чтения.

Многомерный авторегрессионный полином порядка, заданный как неотрицательное целое число. P - это максимальная задержка, которая имеет ненулевую матрицу коэффициентов.

P задает количество предварительных наблюдений, необходимых для инициализации модели.

Типы данных: double

Имена рядов ответов, заданные как NumSeries длина строки вектор. Значение по умолчанию является ['Y1' 'Y2'... 'Y <reservedrangesplaceholder0>']. diffusebvarm хранит SeriesNames как строковый вектор.

Пример: ["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]

Типы данных: string

Флаг для включения постоянной c модели, заданный как значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
falseУравнения отклика не включают константу модели.
trueВсе уравнения отклика содержат константу модели.

Типы данных: logical

Флаг для включения линейного временного термина тренда δt, заданный как значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
falseУравнения отклика не включают линейный срок тренда времени.
trueВсе уравнения отклика содержат линейный срок тренда времени.

Типы данных: logical

Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели, заданное в виде неотрицательного целого числа. diffusebvarm включает все переменные предиктора симметрично в каждое уравнение отклика.

Параметры модели VAR, выведенные из распределительных гиперпараметров

Это свойство доступно только для чтения.

Распределение, среднее из авторегрессивных матриц коэффициентов Φ1..., Φ <reservedrangesplaceholder1> связался с изолированными ответами, определенными как P-D вектор камеры NumSeries-by- NumSeries числовые матрицы.

AR {j} is, j, матрица коэффициентов задержки j . Строки соответствуют уравнениям, а столбцы соответствуют отстающим переменным отклика; SeriesNames определяет порядок переменных отклика и уравнений. Знаки коэффициентов являются знаками модели VAR, выраженными в обозначении разностного уравнения.

Если P = 0, AR - пустая камера. В противном случае AR - набор средств коэффициентов AR, извлеченных из Mu.

Типы данных: cell

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение модели константы c (или точки пересечения), заданное как NumSeries-by-1 числовой вектор. Константа (j) - константа в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeConstant = false, Constant - пустой массив. В противном случае Constant - модель среднего вектора константы, извлеченная из Mu.

Типы данных: double

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение линейного временного δ тренда, заданное как NumSeries-by-1 числовой вектор. Тренд (j) - линейный временной тренд в уравнении j; SeriesNames определяет порядок уравнений.

Если IncludeTrend = false (по умолчанию), Trend - пустой массив. В противном случае Trend - среднее значение коэффициента линейного временного тренда, извлеченное из Mu.

Типы данных: double

Это свойство доступно только для чтения.

Среднее распределение матрицы коэффициента регрессии B, сопоставленной с переменными экзогенного предиктора, заданное как NumSeries-by- NumPredictors числовая матрица.

Бета (j,:) содержит коэффициенты регрессии каждого предиктора в уравнении переменной отклика j y j, т. Бета (:, k) содержит коэффициенты регрессии в каждом уравнении предиктора xk. По умолчанию все переменные предиктора находятся в регрессионном компоненте всех уравнений отклика. Можно уменьшить вес предиктора из уравнения, задав, для соответствующего коэффициента, предшествующее среднее значение 0 в Mu и небольшое отклонение в V.

Когда вы создаете модель, переменные предиктора являются гипотетическими. Вы задаете данные предиктора, когда вы работаете с моделью (для примера, когда вы оцениваете апостериор при помощи estimate). Столбцы данных предиктора определяют порядок столбцов Beta.

Типы данных: double

Среднее распределение ковариационной матрицы NumSeries инновации в каждый момент времени t = 1,..., T, заданные как NumSeries-by- NumSeries матрица NaN. Поскольку предыдущая модель является диффузной, среднее значение

Функции объекта

estimateОцените апостериорное распределение параметров модели Байесовской векторной авторегрессии (VAR)
forecastПрогнозные отклики из модели байесовской векторной авторегрессии (VAR)
simsmoothСглаживание симуляции модели байесовской векторной авторегрессии (VAR)
simulateСимулируйте коэффициенты и инновации ковариационной матрицы модели Байесовской векторной авторегрессии (VAR)
summarizeСводная статистика распределения модели байесовской векторной авторегрессии (VAR)

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) ставки.

[INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t].

Для всех t, εt - серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариацией Σ. Примите, что соединение предшествующего распределения параметров модели VAR ([Φ1,...,Φ4,c]′,Σ) является диффузным.

Создайте диффузную предшествующую модель для параметров модели 3-D VAR (4).

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является diffusebvarm Байесовский объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов и инноваций ковариации модели 3-D VAR (4). На отображении командной строки показаны свойства модели. Можно отобразить свойства при помощи записи через точку.

Отображение матриц средней ковариации четырех коэффициентов AR путем установки каждой матрицы в камере на переменную.

AR1 = PriorMdl.AR{1}
AR1 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0


AR2 = PriorMdl.AR{2}
AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0


AR3 = PriorMdl.AR{3}
AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0


AR4 = PriorMdl.AR{4}
AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

diffusebvarm центрируют все коэффициенты AR в 0 по умолчанию. Поскольку модель является диффузной, данные информируют апостериорное распределение.

Открыть Live Script

Рассмотрим 1-D байесовскую модель AR (2) для ежедневных возвратов NASDAQ со 2 января 1990 года по 31 декабря 2001 года .

yt=c+ϕ1yt-1+ϕ2yt-1+εt.

Соединение предшествующее является диффузным.

Создайте диффузную предшествующую модель для параметров модели AR (2).

numseries = 1;
numlags = 2;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "1-Dimensional VAR(2) Model"
          NumSeries: 1
                  P: 2
        SeriesNames: "Y1"
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[0]  [0]}
           Constant: 0
              Trend: [1x0 double]
               Beta: [1x0 double]
         Covariance: NaN
Открыть Live Script

Рассмотрите добавление термина линейного временного тренда к 3-D модели VAR (4) Create Diffuse Previous Model:

[INFLtUNRATEtFEDFUNDSt]=c+δt+∑j=14Φj[INFLt-jUNRATEt-jFEDFUNDSt-j]+[ε1,tε2,tε3,t].

Создайте диффузную предшествующую модель для параметров модели 3-D VAR (4). Задайте имена переменных отклика.

numseries = 3;
numlags = 4;
seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"];
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames,...
    'IncludeTrend',true)
PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "UNRATE"    "FEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 1
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x1 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]
Открыть Live Script

Рассмотрим 2-D модель VARX (1) для реального ВВП США (RGDP) и инвестиции (GCE) тарифы, которые лечат личное потребление (PCEC) скорость как экзогенная:

[RGDPtGCEt]=c+Φ[RGDPt-1GCEt-1]+PCECtβ+εt.

Для всех t, εt - серия независимых 2-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариацией Σ. Примите, что предшествующее распределение соединений является диффузным.

Создайте диффузную предшествующую модель для 2-D параметров модели VARX (1).

numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors)
PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
          NumSeries: 2
                  P: 1
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 1
                 AR: {[2x2 double]}
           Constant: [2x1 double]
              Trend: [2x0 double]
               Beta: [2x1 double]
         Covariance: [2x2 double]
Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) Create Diffuse Previous Model. Оцените апостериорное распределение и сгенерируйте прогнозы из соответствующего апостериорного прогнозного распределения.

Загрузка и предварительная обработка данных

Загрузите набор макроэкономических данных США. Вычислите уровень инфляции. Постройте график всех ответных рядов.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent INFL, UNRATE, FEDFUNDS.

Стабилизировать показатели безработицы и федеральных средств путем применения первого различия к каждой серии.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предыдущую модель

Создайте диффузную модель Bayesian VAR (4) для трех рядов откликов. Задайте имена переменных отклика.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Оценка апостериорного распределения

Оцените апостериорное распределение путем передачи предыдущей модели и целого ряда данных в estimate.

rng(1); % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');
Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

PosteriorMdl является conjugatebvarm объект модели; апостериор аналитически прослеживается. По умолчанию estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительной выборки для инициализации модели.

Сгенерируйте прогнозы из апостериорного прогнозирующего распределения

Из апостериорного прогнозирующего распределения сгенерируйте прогнозы на двухлетнем горизонте. Поскольку для выборки из апостериорного прогнозирующего распределения требуется весь набор данных, задайте предыдущую модель в forecast вместо апостериорной.

fh = 8;
FY = forecast(PriorMdl,fh,rmDataTable{:,seriesnames});

FY - матрица прогнозов 8 на 3.

Постройте график конца набора данных и прогнозов.

fp = rmDataTable.Time(end) + calquarters(1:fh);
figure
plotdata = [rmDataTable{end - 10:end,seriesnames}; FY];
plot([rmDataTable.Time(end - 10:end); fp'],plotdata)
hold on
plot([fp(1) fp(1)],ylim,'k-.')
legend(seriesnames)
title('Data and Forecasts')
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Data and Forecasts contains 4 objects of type line. These objects represent INFL, DUNRATE, DFEDFUNDS.

Вычислительные импульсные характеристики

Постройте функции импульсной характеристики путем передачи апостериорных оценок в armairf.

armairf(PosteriorMdl.AR,[],'InnovCov',PosteriorMdl.Covariance)

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Подробнее о

расширить все

Алгоритмы

  • Если вы передаете diffusebvarm объект и данные estimate, MATLAB® возвращает conjugatebvarm объект, представляющий апостериорное распределение.

См. также

Функции

Объекты

Введенный в R2020a

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка