Оценка модели ценообразования на капитальные активы с использованием SUR

В этом примере показано, как реализовать модель ценообразования капитальных активов (CAPM) с помощью среды модели Econometrics Toolbox™ VAR.

Модель CAPM характеризует соединения между активами и рыночными ценами. В этой среде отдельные возвраты активов линейно связаны с возвратом всего рынка (для получения дополнительной информации см. [90], [135] и [177]). То есть, учитывая возврат серию всех акций на рынке (Mt) и возврат безрискового актива (Ct), модель CAPM для возвратных рядов j (Rjявляется

Rjt-Ct=aj+bj(Mt-Ct)+εjt

для всех активов j=1,...,n на рынке.

a=[a1...an] является n-на-1 вектор альфа-активов, который должен быть нулем, и интересно исследовать активы, альфа-активы которых значительно удалены от нуля. b=[b1...bn] является n-by-1 вектор бета-версий активов, которые определяют степень совместимости между моделируемым активом и рынком. Интерпретация элемента j из b является

  • Если bj=1, затем актив j движется в том же направлении и с той же волатильностью, что и рынок, т.е. положительно коррелирует с рынком.

  • Если bj=-1, затем актив j движется в обратном направлении, но с той же волатильностью, что и рынок, т.е. негативно коррелирует с рынком.

  • Если bj=0, затем актив j не коррелирует с рынком.

В целом:

  • sign(bj) определяет направление движения актива относительно рынка, как описано в предыдущих пулях.

  • |bj| является фактором, который определяет, насколько более или менее волатильный актив j относительно рынка. Для примера, если |bj|=10, затем актив j в 10 раз волатильнее рынка.

Загрузка и обработка данных

Загрузите набор данных CAPM, включенный в Financial Toolbox™.

load CAPMuniverse
varWithNaNs = Assets(any(isnan(Data),1))
varWithNaNs = 1x2 cell
    {'AMZN'}    {'GOOG'}

dateRange = datestr([Dates(1) Dates(end)])
dateRange = 2x11 char array
    '03-Jan-2000'
    '07-Nov-2005'

Переменная Data - числовая матрица 1471 на 14, содержащая суточные возвраты набора из 12 запасов (столбцы с 1 по 12), один безрисковый актив (столбец 13) и возврат всего рынка (столбец 14). Возвраты измеряли от 03Jan2000 до 07Nov2005. AMZN и GOOG их IPO во время отбора проб, и поэтому они имеют отсутствующие значения.

Назначьте переменные для ряда отклика и предиктора.

Y = bsxfun(@minus,Data(:,1:12),Data(:,14));
X = Data(:,13) - Data(:,14);
[T,n] = size(Y)
T = 1471
n = 12

Y является матрицей 1471 на 12 возвраты, скорректированной безрисковым возвратом. X - вектор рыночного возврата 1471 на 1, скорректированный безрисковым возвратом.

Создайте многомерную модель временных рядов

Создайте varm объект модели, который характеризует модель CAPM. Необходимо задать количество серий отклика и степень авторегрессивного полинома.

Mdl = varm(n,0);

Mdl является varm объект модели, который характеризует необходимую модель CAPM.

Оценка многомерной модели временных рядов

Передайте спецификацию модели CAPM (Mdl), серия ответов (Y) и данные предиктора (X) к estimate. Запрос на возврат предполагаемой многомерной модели временных рядов и стандартных ошибок оценочного коэффициента. estimate максимизирует вероятность с помощью алгоритма ECM.

[EstMdl,EstCoeffSEMdl] = estimate(Mdl,Y,'X',X);

EstMdl имеет ту же структуру, что и Mdl, но EstMdl содержит оценки параметров. EstCoeffSEMdl - массив структур, содержащий предполагаемые стандартные ошибки оценок параметров. EstCoeffSEMdl:

  • Содержит смещенные стандартные ошибки максимальной вероятности.

  • Не включает предполагаемые стандартные ошибки внутрипериодических ковариаций.

Анализируйте оценки коэффициентов

Отобразите оценки регрессии, их стандартные ошибки, их статистику t и значения p. По умолчанию программное обеспечение оценивает, хранит и отображает стандартные ошибки от максимальной вероятности.

results = summarize(EstMdl);
results.Table
ans=24×4 table
                       Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                    ___________    _____________    __________    __________

    Constant(1)       0.0044305      0.0013709         3.2319      0.0012298
    Constant(2)      0.00016934      0.0012625        0.13413         0.8933
    Constant(3)     -0.00039977     0.00072318        -0.5528         0.5804
    Constant(4)     -0.00067309     0.00070971        -0.9484        0.34293
    Constant(5)      0.00018643       0.001389        0.13421        0.89324
    Constant(6)       0.0046034      0.0014338         3.2107      0.0013242
    Constant(7)       0.0015126     0.00088576         1.7077       0.087697
    Constant(8)     -0.00022511     0.00050184       -0.44856        0.65375
    Constant(9)      0.00020429     0.00072638        0.28124        0.77853
    Constant(10)     0.00016834     0.00042152        0.39937        0.68962
    Constant(11)      0.0004766     0.00086392        0.55167        0.58118
    Constant(12)     0.00083861     0.00093527        0.89665         0.3699
    Beta(1,1)             1.385        0.20647          6.708     1.9727e-11
    Beta(2,1)            1.4067        0.19016         7.3974     1.3886e-13
    Beta(3,1)            1.0482        0.10892         9.6237      6.353e-22
    Beta(4,1)           0.84687        0.10689         7.9226     2.3256e-15
      ⋮

Серия ответов 6 имеет значительный альфа-актив.

sigASymbol = Assets(6)
sigASymbol = 1x1 cell array
    {'GOOG'}

В результате GOOG обладает эксплуатируемыми экономическими свойствами.

Все бета-версии активов больше 3. Это указывает на то, что все активы значительно коррелируют с рынком.

Однако GOOG имеет бета-версию актива приблизительно 0.37, в то время как все другие бета-версии активов больше или близки к 1. Это указывает, что величина волатильности GOOG составляет приблизительно 37% от волатильности рынка. Причина этого в том, что GOOG стабильно и почти последовательно оценивается в значении, в то время как рынок испытывает волатильные горизонтальные движения.

Для получения дополнительной информации и альтернативного анализа смотрите Модель ценообразования капитальных активов с Отсутствующими данными.

См. также

Объекты

Функции

Похожие темы

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте