В этом примере показано, как реализовать модель ценообразования капитальных активов (CAPM) с помощью среды модели Econometrics Toolbox™ VAR.
Модель CAPM характеризует соединения между активами и рыночными ценами. В этой среде отдельные возвраты активов линейно связаны с возвратом всего рынка (для получения дополнительной информации см. [90], [135] и [177]). То есть, учитывая возврат серию всех акций на рынке () и возврат безрискового актива (), модель CAPM для возвратных рядов (является
для всех активов на рынке.
является -на-1 вектор альфа-активов, который должен быть нулем, и интересно исследовать активы, альфа-активы которых значительно удалены от нуля. является -by-1 вектор бета-версий активов, которые определяют степень совместимости между моделируемым активом и рынком. Интерпретация элемента из является
Если , затем актив движется в том же направлении и с той же волатильностью, что и рынок, т.е. положительно коррелирует с рынком.
Если , затем актив движется в обратном направлении, но с той же волатильностью, что и рынок, т.е. негативно коррелирует с рынком.
Если , затем актив не коррелирует с рынком.
В целом:
определяет направление движения актива относительно рынка, как описано в предыдущих пулях.
является фактором, который определяет, насколько более или менее волатильный актив относительно рынка. Для примера, если , затем актив в 10 раз волатильнее рынка.
Загрузите набор данных CAPM, включенный в Financial Toolbox™.
load CAPMuniverse
varWithNaNs = Assets(any(isnan(Data),1))varWithNaNs = 1x2 cell
{'AMZN'} {'GOOG'}
dateRange = datestr([Dates(1) Dates(end)])
dateRange = 2x11 char array
'03-Jan-2000'
'07-Nov-2005'
Переменная Data - числовая матрица 1471 на 14, содержащая суточные возвраты набора из 12 запасов (столбцы с 1 по 12), один безрисковый актив (столбец 13) и возврат всего рынка (столбец 14). Возвраты измеряли от 03Jan2000 до 07Nov2005. AMZN и GOOG их IPO во время отбора проб, и поэтому они имеют отсутствующие значения.
Назначьте переменные для ряда отклика и предиктора.
Y = bsxfun(@minus,Data(:,1:12),Data(:,14)); X = Data(:,13) - Data(:,14); [T,n] = size(Y)
T = 1471
n = 12
Y является матрицей 1471 на 12 возвраты, скорректированной безрисковым возвратом. X - вектор рыночного возврата 1471 на 1, скорректированный безрисковым возвратом.
Создайте varm объект модели, который характеризует модель CAPM. Необходимо задать количество серий отклика и степень авторегрессивного полинома.
Mdl = varm(n,0);
Mdl является varm объект модели, который характеризует необходимую модель CAPM.
Передайте спецификацию модели CAPM (Mdl), серия ответов (Y) и данные предиктора (X) к estimate. Запрос на возврат предполагаемой многомерной модели временных рядов и стандартных ошибок оценочного коэффициента. estimate максимизирует вероятность с помощью алгоритма ECM.
[EstMdl,EstCoeffSEMdl] = estimate(Mdl,Y,'X',X);EstMdl имеет ту же структуру, что и Mdl, но EstMdl содержит оценки параметров. EstCoeffSEMdl - массив структур, содержащий предполагаемые стандартные ошибки оценок параметров. EstCoeffSEMdl:
Содержит смещенные стандартные ошибки максимальной вероятности.
Не включает предполагаемые стандартные ошибки внутрипериодических ковариаций.
Отобразите оценки регрессии, их стандартные ошибки, их статистику t и значения p. По умолчанию программное обеспечение оценивает, хранит и отображает стандартные ошибки от максимальной вероятности.
results = summarize(EstMdl); results.Table
ans=24×4 table
Value StandardError TStatistic PValue
___________ _____________ __________ __________
Constant(1) 0.0044305 0.0013709 3.2319 0.0012298
Constant(2) 0.00016934 0.0012625 0.13413 0.8933
Constant(3) -0.00039977 0.00072318 -0.5528 0.5804
Constant(4) -0.00067309 0.00070971 -0.9484 0.34293
Constant(5) 0.00018643 0.001389 0.13421 0.89324
Constant(6) 0.0046034 0.0014338 3.2107 0.0013242
Constant(7) 0.0015126 0.00088576 1.7077 0.087697
Constant(8) -0.00022511 0.00050184 -0.44856 0.65375
Constant(9) 0.00020429 0.00072638 0.28124 0.77853
Constant(10) 0.00016834 0.00042152 0.39937 0.68962
Constant(11) 0.0004766 0.00086392 0.55167 0.58118
Constant(12) 0.00083861 0.00093527 0.89665 0.3699
Beta(1,1) 1.385 0.20647 6.708 1.9727e-11
Beta(2,1) 1.4067 0.19016 7.3974 1.3886e-13
Beta(3,1) 1.0482 0.10892 9.6237 6.353e-22
Beta(4,1) 0.84687 0.10689 7.9226 2.3256e-15
⋮
Серия ответов 6 имеет значительный альфа-актив.
sigASymbol = Assets(6)
sigASymbol = 1x1 cell array
{'GOOG'}
В результате GOOG обладает эксплуатируемыми экономическими свойствами.
Все бета-версии активов больше 3. Это указывает на то, что все активы значительно коррелируют с рынком.
Однако GOOG имеет бета-версию актива приблизительно 0.37, в то время как все другие бета-версии активов больше или близки к 1. Это указывает, что величина волатильности GOOG составляет приблизительно 37% от волатильности рынка. Причина этого в том, что GOOG стабильно и почти последовательно оценивается в значении, в то время как рынок испытывает волатильные горизонтальные движения.
Для получения дополнительной информации и альтернативного анализа смотрите Модель ценообразования капитальных активов с Отсутствующими данными.