Exponenta Banner

diffusion

Компонент модели скорости диффузии

развернуть все на странице

Описание

The diffusion объект задает компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений (SDE) в непрерывном времени.

Спецификация скорости диффузии поддерживает симуляцию путей дискретизации NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Брауновские источники риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимация стохастических процессов в непрерывном времени.

Спецификация скорости диффузии может быть любой NVars-by- NBrowns матричная функциональная G общей формы:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)(1)
где:

  • D является NVars-by- NVars диагональная функция с матричным значением.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояний, приподнятого к соответствующему элементу экспоненты Alpha, который является NVars-by- 1 векторная функция.

  • V является NVars-by- NBrowns матричная функция скорости волатильности Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

И спецификация скорости диффузии связана с векторным SDE вида:

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt

где:

  • Xt является NVars-by- 1 вектор состояний переменных процесса.

  • dWt является NBrowns-by- 1 Брауновский вектор движения.

  • D является NVars-by- NVars диагональная матрица, в которой каждый элемент по основной диагонали является соответствующим элементом вектора состояний, поднятым в соответствующую степень α.

  • V является NVars-by- NBrowns матричная функция скорости волатильности Sigma.

Спецификация скорости диффузии является гибкой и обеспечивает прямую параметрическую поддержку статических волатильностей и экспонентов векторов состояний. Он также расширяется и обеспечивает косвенную поддержку динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет вам задать фактически любую спецификацию скорости диффузии.

Создание

Синтаксис

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma)

Описание

пример

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma) создает DiffusionRate по умолчанию компонента модели.

Задайте требуемые входные параметры A и B как один из следующих типов:

  • MATLAB® массив. Задание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью захватывает все детали реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Установка функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

Можно задать комбинации входных параметров массива и функции по мере необходимости.

Более того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принимается как функция от t времени и X(t) состояния и вызывается с обоими входными параметрами.

The diffusion объект, который вы создаете, инкапсулирует составную спецификацию скорости дрейфа и возвращает следующие отображенные параметры:

  • Rate - функция скорости диффузии, G. Rate - механизм вычисления скорости диффузии. Он принимает текущее время t и NVars-by- 1 вектор состояния, Xt как входы, и возвращает NVars-by- 1 вектор скорости диффузии.

  • Alpha - Функция доступа для входного аргумента Alpha.

  • Sigma - Функция доступа для входного аргумента Sigma.

Входные параметры

расширить все

Alpha представляет D параметра, заданную как массив или детерминированную функцию времени.

Если вы задаете Alpha как массив, он представляет NVars-by- 1 Вектор-столбец экспонентов.

Как детерминированная функция времени, когда Alpha вызывается с реальным скалярным временем t как его единственный вход, Alpha необходимо создать NVars-by- 1 матрица.

Если вы задаете его как функцию времени и состояния, Alpha необходимо вернуть NVars-by- 1 Вектор-столбец экспонентов при вызове с двумя входами:

  • Реальное скалярное t времени наблюдения.

  • Система координат NVars-by- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет V параметра, заданную как массив или детерминированную функцию времени.

Если вы задаете Sigma как массив, он должен быть NVars-by- NBrowns двумерная матрица мгновенных частот волатильности. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину экспозиции переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с реальным скалярным временем t как его единственный вход, Sigma необходимо создать NVars-by- NBrowns матрица. Если вы задаете Sigma как функция времени и состояния, она должна вернуть NVars-by- NBrowns матрица коэффициентов волатильности при вызове с двумя входами:

  • Реальное скалярное t времени наблюдения.

  • Система координат NVars-by- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Хотя diffusion не ограничивает признаки этих параметров волатильности, каждый параметр задается как положительное значение.

Свойства

расширить все

Это свойство доступно только для чтения.

Составная функция скорости диффузии, заданная как: G(t,Xt)). Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект Alpha и Sigma где:

  • Alpha - экспонента вектора состояний, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • Sigma - скорость волатильности, V(t,Xt), G(t,Xt).

Типы данных: struct | double

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте функцию скорости диффузии G: 

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)
G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

The diffusion объект отображается как структура MATLAB ® и содержит дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако, в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляется, потому что diffusion класс создает компонент модели, а не модель. G не содержит достаточной информации для характеристики размерности задачи.

Подробнее о

расширить все

Алгоритмы

Когда вы задаете входные параметры Alpha и Sigma как массивы MATLAB, они связаны с определенной параметрической формой. Напротив, когда вы задаете или Alpha или Sigma как функция, вы можете настроить фактически любую спецификацию скорости диффузии.

Доступ к выходным параметрам скорости диффузии Alpha и Sigmaбез входов просто возвращает исходную спецификацию входа. Таким образом, когда вы вызываете параметры скорости диффузии без входов, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам протестировать тип данных (double vs. Function, или, эквивалентно, static vs. Dynamic) исходной спецификации входа. Это полезно для валидации и разработки методов.

Когда вы вызываете параметры скорости диффузии с входами, они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры Alpha и Sigma примите t времени наблюдения и вектор состояния Xt и верните массив соответствующей размерности. В частности, параметры Alpha и Sigma оцените соответствующий компонент скорости диффузии. Даже если вы первоначально задали вход как массив, diffusion рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны с помощью одного и того же интерфейса.

Ссылки

[1] Аит-Сахалия, Яцин. «Проверка моделей спотового процента в непрерывном времени». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Аит-Сахалия, Яцин. «Плотности переходов для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999, стр. 1361-95.

[3] Глассерман, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Халл, Джон. Опции, фьючерсы и другие производные. 7-е изд, Prentice Hall, 2009.

[5] Johnson, Norman Lloyd, et al. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд, Уайли, 1994.

[6] Shreve, Steven E. Stochastic Calculus for Finance. Спрингер, 2004.

См. также

|

Темы

Введенный в R2008a

Financial Toolbox

Поддержка