Базовые модели SDE

Обзор

Область основы sde объект

$d X_{t} = F (t, X_{t}) d t + G (t, X_{t}) d W_{t}$

представляет наиболее общую модель.

Совет

The sde класс не является абстрактным классом. Можно создать экземпляр sde объекты непосредственно для расширения набора моделей ядра.

Создание sde объект, использующий sde требует следующих входов:

Функция скорости дрейфа F. Эта функция возвращает NVars-by- 1 вектор скорости дрейфа при запуске со следующими входами:
- Реальное скалярное t времени наблюдения.
- Система координат NVars-by- 1 вектор состояния _Xt.
Функция скорости диффузии G. Эта функция возвращает NVars-by- NBrowns матрица скорости диффузии при запуске с входами t и _Xt.

Оценка параметров объекта путем передачи (t, _Xt) общему, опубликованному интерфейсу позволяет ссылаться на большинство параметров с помощью общего списка входных параметров, который усиливает программирование распространенного метода. Можно использовать этот простой подход вычисления функции для моделирования или создания мощной аналитики, как в следующем примере.

Пример: Базовые модели SDE

Создайте sde объект, использующий sde для представления одномерной геометрической модели Броуновского движения вида:

$d X_{t} = 0.1 X_{t} d t + 0.3 X_{t} d W_{t}$

Создайте функции дрейфа и диффузии, которые доступны через общий интерфейс _(t,Xt):
```
F = @(t,X) 0.1 * X;
G = @(t,X) 0.3 * X;
```

Передайте функции в sde для создания sde объект:

obj = sde(F, G)    % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDE: Stochastic Differential Equation
   -------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   -------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler

The sde объект отображается как MATLAB^® структура со следующей информацией:

Класс объекта
Краткое описание объекта
Сводные данные размерности модели

Отображаемые параметры объекта следующие:

StartTime: Начальное время наблюдения (реальный скаляр)
StartState: Вектор начального состояния (NVars-by- 1 Вектор-столбец)
Correlation: Корреляционная структура между брауновским процессом
Drift: Функция скорости дрейфа _F(t,Xt)
Diffusion: Функция скорости диффузии _G(t,Xt)
Simulation: Метод или функция симуляции.

Из этих отображаемых параметров только Drift и Diffusion являются необходимыми входами.

Единственным исключением для интерфейса оценки (t, _Xt) является Correlation. В частности, когда вы вводите Correlation как функция, механизм SDE принимает, что это детерминированная функция времени, C(t). Это ограничение на Correlation как детерминированная функция времени позволяет вычислять и сохранять факторы Холецкого перед формальной симуляцией. Это несоответствие значительно улучшает эффективность во время выполнения для динамических структур корреляции. Если Correlation является стохастическим, можно также включить его в архитектуру симуляции как часть более общей функции генерации случайных чисел.

См. также

Документация