Модели дрейфа и диффузии

Обзор

Потому что базовый уровень sde объекты принимают объекты дрейфа и диффузии вместо функций, доступных (t, _Xt), можно создать sde объекты с комбинациями настроенных дрейфа или диффузионных функций и объектов. The drift и diffusion оцените объекты инкапсулируют детали параметров входа для оптимизации эффективности во время выполнения для любой заданной комбинации параметров входа.

Хотя drift и diffusion объекты отличаются деталями своего представления, они идентичны по своей основной реализации и интерфейсу. Они выглядят, чувствуют себя и оцениваются как функции:

The drift объект позволяет вам создать объекты скорости дрейфа формы:

$F (t, X_{t}) = A (t) + B (t) X_{t}$
где:
- A является NVars-by- 1 векторная функция, доступная с помощью интерфейса (t, _Xt).
- B является NVars-by- NVars функция с матричным значением, доступная с помощью интерфейса (t, _Xt).
Точно так же diffusion объект позволяет вам создавать объекты скорости диффузии:
$G (t, X_{t}) = D (t, X_{t}^{α (t)}) V (t)$
где:
- D является NVars-by- NVars диагональная функция с матричным значением.
- Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояний, приподнятого к соответствующему элементу экспоненты Alpha, который является NVars-by- 1 векторная функция.
- V является NVars-by- NBrowns матричная функция скорости волатильности Sigma.
- Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, _Xt).
Примечание
Можно выразить drift и diffusion объекты в наиболее общей форме для подчеркивания функционального (t, _Xt) интерфейса. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, _Xt) интерфейсу, или как MATLAB^® массивы соответствующей размерности.

Пример: Скорости дрейфа и диффузии

В этом примере вы создаете drift и diffusion оцените объекты, чтобы создать ту же модель, что и в Примере: Базовые модели SDE.

Создайте функцию скорости дрейфа F и функцию скорости диффузии G:

F = drift(0, 0.1)      % Drift rate function F(t,X)

F = 
   Class DRIFT: Drift Rate Specification  
   -------------------------------------  
      Rate: drift rate function F(t,X(t)) 
         A: 0
         B: 0.1

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)

G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

Каждый объект отображается как структура MATLAB и содержит дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако, в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляется, потому что drift и diffusion объекты создают компоненты модели, а не модели. Ни один из Fни G содержит достаточно информации, чтобы охарактеризовать размерность задачи.

The drift отображаемые параметры объекта:

Rate: Функция скорости дрейфа, _F(t,Xt)
A: Срок точки пересечения, _A(t,Xt), _F(t,Xt)
BСрок первого порядка, _B(t,Xt), _F(t,Xt)

A и B позволяет запросить исходные входы. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

The diffusion отображаемые параметры объекта:

Rate: Функция скорости диффузии, _G(t,Xt).
Alpha: Экспонента вектора состояний, которая определяет формат _D(t,Xt) _G(t,Xt).
Sigma:: Коэффициент волатильности, _V(t,Xt), _G(t,Xt).

Снова, Alpha и Sigma позволяет запросить исходные входы. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) The Rate функции являются вычислительными двигателями для drift и diffusion Объекты, и являются единственными параметрами, необходимыми для симуляции.

Пример: Модели SDEDDO

The sdeddo объект выводится из основы sde объект. Чтобы использовать этот объект, вы должны передать объекты дрейфа и скорости диффузии в sdeddo.

Создание drift и diffusion оцените объекты:

F = drift(0, 0.1);      % Drift rate function F(t,X)
G = diffusion(1, 0.3);  % Diffusion rate function G(t,X)

Передайте эти объекты в sdeddo объект:

obj = sdeddo(F, G)      % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDEDDO: SDE from Drift and Diffusion Objects
   --------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   --------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
              A: 0
              B: 0.1
          Alpha: 1
          Sigma: 0.3

В этом примере объект отображает дополнительные параметры, связанные с входными дрейфами и объектами диффузии.

См. также

Документация