Моделирование MPC

Модельные прогнозирующие контроллеры используют модели объекта, нарушения порядка и шума для предсказания и оценки состояния. Структура модели, используемая в контроллере MPC, появляется на следующем рисунке.

Модель объекта управления

Можно задать модель объекта управления в одном из следующих форматов линейно-временной инвариантности (LTI):

Числовые модели LTI - Передаточная функция (tf), пространство состояний (ss), нули , полюса и усиления (zpk)
Идентифицированные модели (требует System Identification Toolbox™) - idss (System Identification Toolbox), idtf (System Identification Toolbox), idproc (System Identification Toolbox), и idpoly(Набор System Identification Toolbox)

Контроллер MPC выполняет все вычисления оценки и оптимизации с помощью переменных дискретного времени, без задержки, системы в пространстве состояний с безразмерными входами и выходом. Поэтому, когда вы задаете модель объекта управления в контроллере MPC, программное обеспечение при необходимости выполняет следующее:

Преобразование в пространство состояний - The ss команда преобразует предоставленную модель в модель пространства состояний LTI.
Дискретизация или повторная дискретизация - если шаг расчета модели отличается от шага расчета контроллера MPC (задано в Ts свойство), одно из следующих происходит:
- Если модель является непрерывным временем, c2d команда преобразует его в объект LTI в дискретном времени с помощью шага расчета контроллером.
- Если модель является дискретным временем, d2d команда повторяет его, чтобы сгенерировать объект LTI в дискретном времени, используя шаг расчета контроллером.
Удаление задержки - если модель в дискретном времени включает в себя какие-либо входные, выходные или внутренние задержки, absorbDelay команда заменяет их соответствующим количеством полюсов в z = 0, увеличивая общее количество дискретных состояний. The InputDelay, OutputDelay, и InternalDelay свойства полученной модели пространства состояний все равны нулю.
Преобразование в переменные без входа и выхода - контроллер MPC позволяет вам задать коэффициент шкалы для каждого объекта входа и выходной переменной. Если вы не задаете масштабные коэффициенты, они по умолчанию 1. Программа преобразует входную и выходную переменные объекта в безразмерную форму следующим образом:
$\begin{matrix} x_{p} (k + 1) = A_{p} x_{p} (k) + B S_{i} u_{p} (k) \\ y_{p} (k) = S_{o}^{- 1} C x_{p} (k) + S_{o}^{- 1} D S_{i} u_{p} (k) . \end{matrix}$
где _Ap, B, C и D являются постоянными матрицами пространства состояний с нулевой задержкой от шага 3 и:
- _Si является диагональю матрицей входа факторов шкалы в инженерных модулях.
- _So является диагональю матрицей выхода факторов шкалы в инженерных модулях.
- _xp - вектор состояния от шага 3 в инженерных модулях (включая любые поглощенные состояния задержки). Масштабирование переменных состояния не выполняется.
- _up является вектором безразмерных входных переменных объекта, включая манипулируемые переменные, измеренные нарушения порядка и неизмеренные входные нарушения порядка.
- _yp является вектором безразмерных выходных переменных объекта.
Получившаяся модель объекта управления имеет следующую эквивалентную форму:
$\begin{matrix} x_{p} (k + 1) = A_{p} x_{p} (k) + B_{p u} u (k) + B_{p v} v (k) + B_{p d} d (k) \\ y_{p} (k) = C_{p} x_{p} (k) + D_{p u} u (k) + D_{p v} v (k) + D_{p d} d (k) . \end{matrix}$
Вот, $C_{p} = S_{o}^{- 1} C$ _Bpu, _Bpv и _Bpd являются соответствующими столбцами _BSi. Кроме того, _Dpu, _Dpv и _Dpd являются соответствующими столбцами $S_{o}^{- 1} D S_{i}$ . Наконец, u (k), v (k) и d (k) являются безразмерными манипулированными переменными, измеренными нарушениями порядка и неизмеренными входными нарушениями порядка, соответственно.
Контроллер MPC применяет ограничение _Dpu = 0, что означает, что контроллер не допускает прямого сквозного соединения от какой-либо манипулированной переменной к какому-либо выходу объекта.

Входная модель возмущения

Если ваша модель объекта управления включает неизмеренные входные нарушения порядка, d (k), модель входного возмущения определяет тип сигнала и характеристики d (k). Смотрите Оценку Состояния Контроллера для получения дополнительной информации о модели.

getindist команда обеспечивает доступ к используемой модели.

Модель возмущения входа является ключевым фактором, который влияет на следующие атрибуты эффективности контроллера:

Динамическая реакция на явные нарушения порядка - символ отклика контроллера, когда измеренный выход объекта отклоняется от его предсказанной траектории, из-за неизвестного нарушения порядка или ошибки моделирования.

Асимптотическое отклонение устойчивых нарушений порядка - Если модель возмущения предсказывает устойчивое нарушение порядка, регулировки контроллера продолжаются, пока выход объекта не возвраты к желаемой траектории, эмулируя классический интегральный контроллер обратной связи.

Можно предоставить входную модель возмущения как пространство состояний LTI (ss), передаточная функция (tf), или нули , полюса и усиления (zpk) объект использование setindist. Контроллер MPC преобразует входную модель возмущения в систему в пространстве состояний LTI без задержки в дискретном времени с помощью тех же шагов, используемых для преобразования модели объекта управления. Результатом является:

$\begin{matrix} x_{i d} (k + 1) = A_{i d} x_{i d} (k) + B_{i d} w_{i d} (k) \\ d (k) = C_{i d} x_{i d} (k) + D_{i d} w_{i d} (k) . \end{matrix}$

где _Aid, _Bid, _Cid и _Did являются матрицами постоянного пространства состояний и:

_xid (k) является вектором _nxid ≥ 0 входных состояний модели возмущения.
_dk (k) является вектором _nd безразмерных неизмеренных входных нарушений порядка.
_wid (k) является вектором _nid ≥ 1 безразмерных белых шумовых входов, принятых с нулевым средним и единичным отклонением.

Если вы не предоставляете входную модель возмущения, то контроллер использует модель по умолчанию, которая имеет интеграторы с безразмерным усилением единства, добавленным к ее выходам. Для каждого неизмеренного входного нарушения порядка добавляется интегратор, если это не приведет к нарушению наблюдаемости состояния. В этом случае вместо этого используется статическая система с безразмерным усилением единицы.

Выходная модель возмущения

Выход возмущения является частным случаем более общей модели входного возмущения. Его выход, _yod (k), непосредственно добавляется к выходу объекта, а не влияет на состояния объекта. Выход возмущения задаёт тип сигнала и характеристики _yod (k), и она часто используется на практике. Смотрите Оценку Состояния Контроллера для получения дополнительной информации о модели.

getoutdist команда обеспечивает доступ к используемой модели выходного возмущения.

Можно задать пользовательскую выходную модель возмущения как пространство состояний LTI (ss), передаточная функция (tf), или нули , полюса и усиления (zpk) объект использование setoutdist. Используя те же шаги, что и для модели объекта управления, контроллер MPC преобразует заданную выходную модель возмущения в дискретную, свободную от задержки, систему в пространстве состояний LTI. Результатом является:

$\begin{matrix} x_{o d} (k + 1) = A_{o d} x_{o d} (k) + B_{o d} w_{o d} (k) \\ y_{o d} (k) = C_{o d} x_{o d} (k) + D_{o d} w_{o d} (k) . \end{matrix}$

где _Aod, _Bod, _Cod и _Dod являются матрицами постоянного пространства состояний и:

_xod (k) является вектором _nxod ≥ 1 выходов модели возмущения.
_yod (k) является вектором безразмерных выходных нарушений порядка _ny которые будут добавлены к безразмерным выходам объекта управления.
_wod (k) является вектором _nod безразмерных белых шумовых входов, принятых с нулевым средним и единичным отклонением.

Если вы не задаете выходную модель возмущения, то контроллер использует модель по умолчанию, которая имеет интеграторы с безразмерным усилением единства, добавленным к некоторым или всем ее выходам. Эти интеграторы добавляются согласно следующим правилам:

Нарушения порядка не оцениваются, то есть не добавляются интеграторы, для неизмеренных выходов объекта.
Для каждого измеренного выхода в порядке уменьшения выходного веса добавляется интегратор.
- Для изменяющихся во времени весов для каждого выходного канала рассматривается сумма абсолютных значений с течением времени.
- Для равных выходов весов выполняется порядок внутри вектора выхода.
Для каждого измеренного выхода интегратор не добавляется, если это привело бы к нарушению наблюдаемости состояния. Вместо этого используется коэффициент усиления со значением нуля.

Если существует модель входа возмущения, контроллер добавляет к этой модели любых интеграторов по умолчанию, прежде чем создавать модель выхода возмущения по умолчанию.

Модель шума измерения

Одна из целей проектирования контроллера состоит в том, чтобы отличать нарушения порядка, которые требуют отклика, от шума измерения, который следует игнорировать. Модель шума измерения определяет ожидаемый тип и характеристики шума. Смотрите Оценку Состояния Контроллера для получения дополнительной информации о модели.

Используя те же шаги, что и для модели объекта управления, контроллер MPC преобразует модель шума измерения в дискретную систему в пространстве состояний LTI без задержки. Результатом является:

$\begin{matrix} x_{n} (k + 1) = A_{n} x_{n} (k) + B_{n} w_{n} (k) \\ y_{n} (k) = C_{n} x_{n} (k) + D_{n} w_{n} (k) . \end{matrix}$

Здесь _An, _Bn, _Cn и _Dn являются матрицами постоянного пространства состояний и:

_xn (k) является вектором _nxn ≥ 0 состояний шумовой модели.
_yn (k) является вектором _nym шумовых сигналов без размерностей, которые добавляются к безразмерным измеренным выходам объекта.
_wn (k) является вектором _nn ≥ 1 безразмерных белых шумовых входов, принятых с нулевым средним и единичным отклонением.

Если вы не поставляете модель шума, по умолчанию это статический коэффициент усиления единицы: _nxn = 0, _Dn является единичной матрицей _nym _nym, и An, Bn и Cn пусты.

Для mpc объект контроллера, MPCobj, свойство MPCobj.Model.Noise обеспечивает доступ к модели шума измерения.

Примечание

Если минимальное собственное значение $D_{n} D_{n}^{T}$ меньше 1x10^–8, контроллер MPC добавляет 1x10^–4 к каждому диагональному элементу _Dn. Эта корректировка делает успешное вычисление усиления Калмана по умолчанию более вероятным.

Документация