Чтобы решить 2-D проблемы УЧП с помощью приложения PDE Modeler, выполните следующие шаги:
Запустите приложение PDE Modeler с помощью вкладки Apps или набора текста pdeModeler в MATLAB® Командное окно. Для получения дополнительной информации смотрите Открыть приложение PDE Modeler.
Выберите режим приложения, выбрав Application из меню Options.
Создать 2-D геометрию можно путем рисования, поворота и объединения основных форм: кругов, эллипсов, прямоугольников и многоугольников. Для рисования и поворота фигур используйте меню Draw или соответствующие кнопки на панели инструментов. Для объединения фигур используйте поле Set formula. См. 2-D создания геометрии в приложении PDE Modeler.
Задайте граничные условия для каждого сегмента контура. Для этого сначала переключитесь на Boundary Mode с помощью меню Boundary. Щелкните контур, чтобы выбрать ее, а затем укажите граничное условие для этого контура. Можно иметь различные типы граничных условий на разных граничных сегментах. Граничным условием по умолчанию является условие Дирихле hu = r с h = 1 и r = 0. Можно удалить ненужные границы поддомена, выбрав в меню Boundary Remove Subdomain Border или Remove All Subdomain Borders . Для получения дополнительной информации смотрите Задать граничные условия в приложении PDE Modeler.
Задайте коэффициенты УЧП, выбрав PDE Mode из меню PDE. Затем выберите область или несколько областей, для которых вы задаете коэффициенты. Выберите PDE Specification из меню PDE или нажмите кнопку PDE на панели инструментов. Введите коэффициенты в получившееся диалоговое окно. Для получения дополнительной информации смотрите Коэффициенты для Скалярных PDE и Коэффициенты для Систем PDE.
Можно задать коэффициенты в любое время перед решением УЧП, потому что коэффициенты независимы от геометрии и контуров. Если коэффициенты УЧП зависят от материала, задайте их путем двойного щелчка по каждой конкретной области.
Сгенерируйте треугольный mesh путем выбора Initialize Mesh из меню Mesh. Используя то же меню, можно также уточнить mesh, отобразить метки узла и треугольника, и управлять параметрами сетки, позволяя вам сгенерировать mesh, которая является достаточно хорошей, чтобы адекватно разрешить важные функции в геометрии, но является достаточно грубой, чтобы запускаться за разумное время и память. См. раздел «Задание параметров сетки» в приложении PDE Modeler.
Решить УЧП можно нажав кнопку = или выбрав Solve PDE из Solve меню. Чтобы использовать решатель с параметрами, отличными от параметров по умолчанию, выберите Parameters из меню Solve в. Получившееся диалоговое окно позволяет:
Активируйте и управляйте нелинейными и адаптивными решателями для эллиптических задач.
Задайте начальные значения и время, для которого можно сгенерировать выход для параболических и гиперболических задач.
Задайте интервал, в котором нужно искать собственные значения для задач собственного значения.
См. «Настройка параметров решения» в приложении PDE Modeler.
Когда вы решаете УЧП, приложение автоматически строит график решения с помощью настроек по умолчанию. Чтобы настроить график или график других физических свойств, вычисленных с помощью решения, выберите Parameters из меню Plot. Смотрите Plot the Solution в приложении PDE Modeler.
После решения задачи можно:
Экспортируйте решение или сетку mesh или оба в рабочее пространство MATLAB для последующего анализа.
Визуализация других свойств решения.
Измените УЧП и пересчитайте решение.
Измените mesh и пересчитайте решение. Если вы выбираете Initialize Mesh, mesh инициализируется; если вы выбираете Refine Mesh, текущий mesh будет уточняем. Из меню Mesh можно также чередовать mesh и отменить предыдущие изменения mesh. Можно также использовать адаптивный сетчатый рафинер и решатель, adaptmesh. Эта опция пытается найти mesh, которая подходит для решения.
Измените граничные условия. Чтобы вернуться в режим, где можно выбрать контуры, используйте кнопку ∂, или опцию Boundary Mode из Boundary меню .
Измените геометрию. Можно снова переключиться в режим рисования, выбрав Draw Mode из меню Draw или щелкнув один из Draw Mode значков, чтобы добавить другую фигуру.
Ниже приведены ярлыки, которые можно использовать для пропуска одного или нескольких шагов. В целом приложение PDE Modeler автоматически добавляет необходимые шаги.
Если вы не создаете геометрию, приложение PDE Modeler использует L-образную геометрию с граничными условиями по умолчанию.
Если вы инициализируете mesh в режиме рисования, приложение PDE Modeler сначала разлагает геометрию с помощью формулы текущего набора и присваивает граничное условие по умолчанию внешним контурам. После этого она генерирует mesh.
Если вы уточняете mesh перед ее инициализацией, приложение PDE Modeler сначала инициализирует mesh.
Если вы решаете УЧП, не генерируя mesh, приложение PDE Modeler инициализирует mesh перед решением УЧП.
Если вы выбираете тип графика и принимаете решение построить график, приложение PDE Modeler проверяет, доступно ли решение для текущего УЧП. Если нет, приложение PDE Modeler сначала решает текущую УЧП. Приложение отображает решение с помощью выбранных опций графика.
Если не задавать коэффициенты и использовать стандартный режим приложения Generic Scalar, приложение PDE Modeler решает УЧП по умолчанию, которое является уравнением Пуассона:
-В u = 10.
Это соответствует типовому эллиптическому УЧП с c = 1, a = 0 и f = 10. Настройки PDE по умолчанию зависят от режима приложения.