h2syn

Вычислите _H2 оптимальный контроллер

Синтаксис

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont)

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts)

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___)

Описание

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизирующий H 2-оптимальный контроллер K для объекта P. Объект имеет секционированную форму

$[\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ u \end{matrix}],$

где:

w представляет входы нарушения порядка.
u представляет входы управления.
z представляет выходы ошибки, которые будут сохраняться маленькими.
y представляет выходы измерения, предоставляемые контроллеру.

nmeas и ncont количество сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последними выходами и входами P, соответственно. h2syn возвращает K контроллера который стабилизирует P и имеет такое же количество состояний. Система с обратной связью CL = lft(P,K) достигает уровня эффективности gamma, которая является H 2 нормой CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные опции расчета. Создание opts, использование h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о H 2 синтеза расчета. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизирующий контроллер для объекта MIMO

Открыть Live Script

Стабилизируйте неустойчивый объект 5 на 4 с тремя состояниями, двумя сигналами измерения и одним сигналом управления.

На практике P является дополненным объектом, который вы создали путем объединения модели системы для управления с соответствующим $H_{2}$ функции взвешивания. В данном примере используйте следующую модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердите, что P нестабильен при осмотре его полюсов, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)

ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Проектируйте стабилизирующий контроллер. h2syn принимает, что nmeas сигналы измерения и ncont управляющие сигналы являются последними выходами и последними входами P, соответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Исследуйте систему с обратной связью, чтобы подтвердить, что контроллер K стабилизирует объект.

pole(CL)

ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Цикл H2 смешанной чувствительности

Открыть Live Script

Сформируйте графики сингулярных значений чувствительности $S = (I + G K)^{- 1}$ и дополнительная чувствительность $T = G K (I + G K)^{- 1}$ .

Для этого найдите стабилизирующий контроллер K который минимизирует $H_{2}$ норма:

Предположим следующий объект и веса:

$G (s) = \frac{s - 1}{s - 2}, W_{1} = \frac{0.1}{100 s + 1}, W_{2} = 0.1, W_{3} = 0 .$

Используя эти значения, создайте дополненный объект P, как показано на mixsyn страница с описанием.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Использование h2syn чтобы сгенерировать контроллер. Эта система имеет один сигнал измерения и один сигнал управления, которые являются последним выходом и входом P, соответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Исследуйте получившиеся фигуры цикла.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent open-loop, sensitivity, closed-loop.

Входные параметры

свернуть все

`P` - Объект
динамическая система

Объект, заданный как динамическая системная модель, такая как пространство состояний (ss) модель. P может быть любой моделью LTI с входами [w; u] и выходами [z; y], где:

w представляет входы нарушения порядка.
u представляет входы управления.
z представляет выходы ошибки, которые будут сохраняться маленькими.
y представляет выходы измерения, предоставляемые контроллеру.

Конструкция P таким образом, y выходов измерения являются последними выходами, а входы управления u являются последними входами.

Функция преобразует P в модель пространства состояний вида:

$\begin{matrix} d x = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ z = C_{1} x + D_{11} w + D_{12} u \\ y = C_{2} x + D_{21} w + D_{22} u . \end{matrix}$

Если P является обобщенной моделью пространства состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, затем функция использует номинальное или текущее значение этих элементов.

Условия на P

Чтобы задача синтеза H 2 была решаемой, (A, B 2) должна быть стабилизируемой, и (_A, C 2) должна быть обнаруживаемой. Объект дополнительно ограничен тем, что P 12 _и P 21 не должны иметь нулей на воображаемой оси (объекты непрерывного времени) или круге модуля (объекты дискретного времени). В непрерывном времени это ограничение означает, что

$[\begin{matrix} A - j ω & B_{2} \\ C_{1} & D_{12} \end{matrix}]$

имеет полный ранг столбца для всех ω частот. По умолчанию, h2syn автоматически добавляет дополнительные возмущения и ошибки к установке, чтобы убедиться, что ограничение на P ₁₂ и _P 21 выполнено. Этот процесс называется regularization. Если вы уверены, что объект соответствует условиям, можно отключить регуляризацию с помощью Regularize опция h2synOptions.

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество выходных сигналов измерения в объекте, заданное в виде неотрицательного целого числа. Функция занимает последнее nmeas выходы объекта по мере y измерений. Возвращенный контроллер K имеет nmeas входы.

`ncont` - Количество входов управления
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество входных сигналов управления в объекте, заданное как неотрицательное целое число. Функция занимает последнее ncont входы объекта управления как u. Возвращенный контроллер K имеет ncont выходы.

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

Дополнительные опции для расчета, заданные как набор опций, который вы создаете используя h2synOptions. Доступные опции включают отключение автоматического масштабирования и регуляризации. Для получения дополнительной информации см. h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

Контроллер, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. Контроллер стабилизируется P и имеет то же количество состояний что и P. Контроллер имеет nmeas входы и ncont выходы.

`CL` - Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

Передаточная функция с обратной связью, возвращенная как пространство состояний (ss) объект модели или []. Передаточная функция с обратной связью CL = lft(P,K) как на следующей схеме.

`gamma` - эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

Эффективность контроллера, возвращенная как неотрицательное скалярное значение. Это значение является эффективностью, достигнутым с использованием возвращенного контроллера K, и является H 2 нормой CL (см. norm).

`info` - Синтез-данные
структура

Дополнительные данные синтеза, возвращенные как структура. info имеет следующие поля.

Область	Описание
`X`	Решение уравнения Риккати с обратной связью состояний, возвращаемое как матрица.
`Y`	Решение уравнения Риккати наблюдателя, возвращаемое как матрица.
`Ku`	Коэффициент усиления обратной связи в форме наблюдателя контроллера `K` возвращается как матрица. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя смотрите Советы.
`Lx,Lu`	Усиления наблюдателя формы контроллера `K`, возвращается как матрицы. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя смотрите Советы.
`Preg`	Регуляризованный объект, используемая для `h2syn` расчет, возвращенное как пространство состояний (`ss`) объект модели. По умолчанию, `h2syn` автоматически добавляет дополнительные нарушения порядка и ошибки на объект, чтобы убедиться, что он соответствует определенным обстоятельствам (см. входной параметр `P`). Полевые `info.Preg` содержит полученную модель объекта управления.
`NORMS`	Затраты на синтезированный контроллер, возвращенные в векторе формы `[FI OE DF FC]`, где: `FI` - стоимость полного контроля информации. `OE` - стоимость оценки результатов. `DF` является ценой возмущения-подачи. `FC` - полная стоимость контроля. Эти величины связаны `FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2`. Для получения дополнительной информации об этих нормах см. разделы 14.8 и 14.9 [1].
`KFI`	Коэффициент усиления полной информации с обратной связью, возвращенный как матрица. Задача полной информации принимает полное знание состояния `x` и нарушения порядка `w`, и ищет оптимальное управление состоянием-обратной связью формы: `u(t) = KFI[x(t);w(t)]` в непрерывном времени. За непрерывное время `u` зависит только от `x`. Записи в `KFI` соответствующий `w` являются нулем. `u[k] = KFI[x[k];w[k]]` в дискретном времени. Для получения дополнительной информации смотрите раздел 14.8 из [1].
`GFI`	Передача полной информации с обратной связью от w к z с контроллером `KFI`, возвращается как пространство состояний (`ss`) модель. H 2 норма `GFI` является `FI`.
`HAMX,HAMY`	X Гамильтоновая матрица (обратная связь состояний) и Y Гамильтоновая матрица (фильтр Калмана). Эти значения предоставлены для ссылки, но `h2syn` не использует их для вычисления решений Riccati. Вместо этого, `h2syn` использует неявные решатели `icare` и `idare`.

Совет

h2syn дает вам усиление обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые вы можете использовать, чтобы выразить контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K является:
$\begin{matrix} d x_{e} = A x_{e} + B_{2} u + L_{x} e \\ u = K_{u} x_{e} + L_{u} e . \end{matrix}$
Здесь инновационный термин e является:
$e = y - C_{2} x_{e} - D_{22} u .$
h2syn возвращает коэффициент усиления с обратной связью _Ku и наблюдатель усиливает _Lx и _Lu как поля в info выходной аргумент.
Вы можете использовать эту форму контроллера для табличного управления в Simulink^®. Для этого сведите матрицы объекта управления и матрицы усиления контроллера в таблицу как функцию от переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation (Simulink). Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда изменяются переменные планирования.
Не выбирайте функции взвешивания с полюсами, очень близкими к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Для образца, хотя может показаться разумным выбрать W = 1/ s, чтобы применить нуль установившуюся ошибку, это вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, вызывая неудачу синтеза. Вместо этого выберите W = 1/( s + δ). Значение δ должно быть маленьким, но не очень маленьким по сравнению с динамикой системы. Например, для наилучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет около 1 рад/с, выберите δ = 0,0001 или 0,001. Точно так же, за дискретное время, выберите шаги расчета, такие что система и динамика взвешивания не более чем на десять или две десятилетия ниже частоты Найквиста.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в главе 14 [1].

Ссылки

[1] Чжоу, К., Дойл, Дж., Гловер, К, Робастное и Оптимальное Управление. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

См. также

Представлено до R2006a

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизирующий контроллер для объекта MIMO

Цикл H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

`P` - Объект
динамическая система

Условия на P

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` - Количество входов управления
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

Выходные аргументы

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

`CL` - Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` - эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` - Синтез-данные
структура

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Документация по Robust Control Toolbox

Поддержка

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизирующий контроллер для объекта MIMO

Цикл H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

P - Объект динамическая система

Условия на P

nmeas - Количество выходов измерений 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

ncont - Количество входов управления 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

opts - Опции h2synOptions объект

Выходные аргументы

K - Контроллер ss объект модели

CL - Передаточная функция с обратной связью ss объект модели | []

gamma - эффективность контроллера неотрицательный скаляр

info - Синтез-данные структура

Совет

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Документация по Robust Control Toolbox

Поддержка

`P` - Объект
динамическая система

`nmeas` - Количество выходов измерений
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` - Количество входов управления
1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` - Опции
`h2synOptions` объект

`K` - Контроллер
`ss` объект модели

`CL` - Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` - эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` - Синтез-данные
структура