Документация

Загрузите сигнал и выберите фрагмент для вейвлет.

load leleccum;
s = leleccum(1:3920);
l_s = length(s);

Выполните одноуровневое вейвлет сигнала.

Выполните одноуровневое разложение сигнала с помощью db1 вейвлет.

[cA1,cD1] = dwt(s,'db1');

Это генерирует коэффициенты приближения уровня 1 (cA1) и детали (cD1).

Создайте приближения и детали из коэффициентов.

Чтобы создать приближение и детализацию уровня 1 (A1 и D1) из коэффициентов cA1 и cD1, type

A1 = upcoef('a',cA1,'db1',1,l_s);
D1 = upcoef('d',cD1,'db1',1,l_s);

или

A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s);
D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s);

Отобразите приближение и детали.

Чтобы отобразить результаты разложения первого уровня, введите

subplot(1,2,1); plot(A1); title('Approximation A1')
subplot(1,2,2); plot(D1); title('Detail D1')

Регенерируйте сигнал при помощи Обратного Преобразования Вейвлета.

Чтобы найти обратное преобразование, введите

A0 = idwt(cA1,cD1,'db1',l_s);
err = max(abs(s-A0))

Выполните многоуровневое вейвлет сигнала.

Чтобы выполнить разложение сигнала уровня 3 (снова используя db1 вейвлет), тип

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

Коэффициенты всех компонентов разложения третьего уровня (то есть приближения третьего уровня и первых трех уровней детализации) возвращаются конкатенированными в один вектор, C. Вектор L даёт длины каждого компонента.

Извлеките приближения и детализации.

Чтобы извлечь коэффициенты приближения уровня 3 из C, type

cA3 = appcoef(C,L,'db1',3);

Чтобы извлечь коэффициенты уровня 3, 2 и 1 детали из C, type

cD3 = detcoef(C,L,3);
cD2 = detcoef(C,L,2);
cD1 = detcoef(C,L,1);

или

[cD1,cD2,cD3] = detcoef(C,L,[1,2,3]);

Восстановите приближение уровня 3 и подробные данные уровней 1, 2 и 3.

Чтобы восстановить приближение уровня 3 из C, type

A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3);

Чтобы восстановить детали на уровнях 1, 2 и 3, с C, type

D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1); 
D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2); 
D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3);

Отображение результатов многоуровневого разложения.

Чтобы отобразить результаты разложения уровня 3, введите

subplot(2,2,1); plot(A3);  
title('Approximation A3') 
subplot(2,2,2); plot(D1);  
title('Detail D1') 
subplot(2,2,3); plot(D2);  
title('Detail D2') 
subplot(2,2,4); plot(D3);  
title('Detail D3')

Восстановите исходный сигнал от разложения уровня 3.

Чтобы восстановить исходный сигнал от структуры разложения вейвлет, введите

A0 = waverec(C,L,'db1');  
err = max(abs(s-A0))  

Грубое шумоподавление сигнала.

Использование вейвлетов для удаления шума из сигнала требует идентификации того, какой компонент или компоненты содержат шум, и затем восстановления сигнала без этих компонентов.

В этом примере мы отмечаем, что последовательные приближения становятся все менее шумными, поскольку из сигнала фильтруется больше и больше высокочастотной информации.

Приближение уровня 3, A3, является довольно чистым как сравнение между ним и исходным сигналом.

Чтобы сравнить приближение к исходному сигналу, введите

subplot(2,1,1);plot(s);title('Original'); axis off 
subplot(2,1,2);plot(A3);title('Level 3 Approximation'); 
axis off

Конечно, отбрасывая всю высокочастотную информацию, мы также потеряли многие из самых острых функций исходного сигнала.

Оптимальное шумоподавление требует более тонкого подхода, называемого пороговым. Это включает в себя отбрасывание только фрагмента деталей, которая превышает определенный предел.

Снимите шум пороговым значением.

Давайте еще раз рассмотрим детали нашего анализа уровня 3.

Отображение подробных данных D1, D2, и D3, type

subplot(3,1,1); plot(D1); title('Detail Level 1'); axis off 
subplot(3,1,2); plot(D2); title('Detail Level 2'); axis off 
subplot(3,1,3); plot(D3); title('Detail Level 3'); axis off

Большая часть шума возникает в последней части сигнала, где детали показывают свою наибольшую активность. Что делать, если мы ограничили силу деталей, ограничив их максимальные значения? Это имело бы эффект сокращения шума, оставляя детали незатронутыми в течение большей части их длительности. Но есть лучший способ.

Обратите внимание, что cD1, cD2, и cD3 это просто MATLAB^® векторы, поэтому мы могли бы непосредственно манипулировать каждым вектором, задавая каждому элементу некоторую долю пика или среднего значения векторов. Тогда мы можем восстановить новые сигналы детализации D1, D2, и D3 от пороговых коэффициентов.

Чтобы денонсировать сигнал, используйте ddencmp команда для вычисления параметров по умолчанию и wdencmp команду для выполнения фактического деноизменения введите

[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',s); 
clean = wdencmp('gbl',C,L,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

Обратите внимание, что wdencmp использует результаты разложения (C и L) что мы уже подсчитали. Также уточняем, что использовали db1 вейвлет для выполнения исходного анализа, и мы задаем опцию глобального порога 'gbl'. Посмотрите ddencmp и wdencmp на страницах с описанием для получения дополнительной информации об использовании этих команд.

Чтобы отобразить как исходный, так и деноизированный сигналы, введите

subplot(2,1,1); plot(s(2000:3920)); title('Original') 
subplot(2,1,2); plot(clean(2000:3920)); title('denoised')

Мы построили здесь только шумную последнюю часть сигнала. Заметьте, как мы удалили шум, не ставя под угрозу резкую детализацию исходного сигнала. Это - сила вейвлета анализа.

Хотя использование функций командной строки для удаления шума из сигнала может быть громоздким, приложение Wavelet Analyzer программного обеспечения включает простую в использовании функцию шумоподавления, которая включает автоматическое пороговое значение.

Более подробную информацию о процессе шумоподавления можно найти в следующих разделах:

Запустите 1-D Wavelet Analysis Tool.

Из подсказки MATLAB введите waveletAnalyzer.

Появится Wavelet Analyzer.

Выберите меню Вейвлета 1-D элемента.

Появляется инструмент дискретного вейвлет для 1-D данных о сигнале.

Загрузите сигнал.

В командной строке MATLAB введите

load leleccum;

Выполните одноуровневый вейвлет разложение.

Чтобы начать наш анализ, давайте выполним одноуровневое разложение с помощью db1 вейвлет, так же как мы использовали функции командной строки в 1-D Analysis Using the Command Line.

В правом верхнем фрагменте инструмента Вейвлета 1-D выберите db1 вейвлет и одноуровневое разложение.

Нажмите кнопку Analyze.

После паузы для расчетов инструмент отображает разложение.

Изменение масштаба соответствующих деталей.

Одним из преимуществ использования приложения Wavelet Analyzer является то, что вы можете легко масштабировать любую часть сигнала и исследовать его более подробно.

Перетащите резиновый ленточный ящик (удерживая нажатой левую кнопку мыши) на фрагмент сигнала, который необходимо увеличить. Здесь мы выбрали шумную часть исходного сигнала.

Нажмите кнопку X + (расположенную в нижней части экрана) для изменения масштаба по горизонтали.

Инструмент 1-D Вейвлет масштабирует все отображаемые сигналы.

Другие элементы управления масштабированием делают больше или меньше того, что вы ожидаете. Кнопка X - , например, масштабируется по горизонтали. Функция history отслеживает все ваши представления сигнала. Вернитесь к предыдущему уровню масштаба нажав кнопку со стрелой влево.

Выполните многоуровневое разложение.

Снова, мы будем использовать графические инструменты, чтобы эмулировать то, что мы сделали в предыдущем разделе с помощью функций командной строки. Чтобы выполнить разложение сигнала уровня 3 с помощью db1 вейвлет:

Выберите пункт 3 в меню Level в правом верхнем углу, а затем снова нажмите кнопку Analyze.

После выполнения разложения вы увидите новый анализ, появившийся в инструменте Wavelet 1-D.

Выбор различных представлений разложения

Меню Режим отображения (средний правый) позволяет вам выбрать различные виды разложения вейвлет.

Режим отображения по умолчанию называется «Режим полного разложения». Другие альтернативы включают:

Режим отображения по умолчанию можно изменить в относительных базисах. Выберите требуемый режим в подменю «Вид» > «Режим отображения по умолчанию».

В зависимости от выбранного режима отображения, вы можете получить доступ к дополнительным параметрам отображения с помощью кнопки Дополнительные опции отображения (More Параметры Отображения).

Эти опции включают возможность подавления отображения различных компонентов и выбора, отображать или нет исходный сигнал вместе с деталями и приближениями.

Снимите шум с сигнала.

Приложение Wavelet Analyzer имеет опцию шумоподавления с предопределенной стратегией порога. Это очень облегчает удаление шума из сигнала.

Поднимите инструмент шумоподавления: нажмите кнопку денуаза, расположенную в середине правой части окна, под кнопкой Analyze.

Появится окно Wavelet 1-D Шумоподавление.

Несмотря на то, что для подстройки алгоритма шумоподавления доступен ряд опций, мы примем значения по умолчанию мягкого фиксированного порога формы и немасштабированного белого шума. The Unscaled white noise опция соответствует установке мультипликативного порогового входного параметра SCAL из wden на 'one'. Выбор Scaled white noise соответствует 'sln', и Non-white noise соответствует 'mln'. Для получения дополнительной информации см. wden.

Продолжите, нажав кнопку denoise.

Деноминированный сигнал выглядит наложенным на оригинал. Инструмент также строит графики коэффициентов вейвлета обоих сигналов. Исходные коэффициенты детализации появляются в левой части отображения. За порядок времени выравнивания уровней разложения по всем шкалам коэффициенты вейвлета тиражируются в каждой шкале, чтобы учесть недостающие временные точки. Поэтому, когда шкала становится более грубой, коэффициенты принимают ступенчатый внешний вид.

Увеличьте изображение графика оригинальных и деноизированных сигналов для более тщательного рассмотрения.

Перетащите резиновый ленточный ящик вокруг соответствующей области и нажмите кнопку XY +.

Окно денуаза увеличивает ваше представление. По умолчанию исходный сигнал показан красным цветом, а деноизированный - желтым.

Закройте окно Wavelet 1-D Шумоподавление: нажмите кнопку Close.

Вы не можете одновременно открывать окна Denoise и Compression, поэтому закройте окно Wavelet 1-D Шумоподавление, чтобы продолжить. При появлении диалогового окна Update Synthesized Signal нажмите No. Если вы нажмете Да, Синтезированный сигнал будет доступен в главном окне Wavelet 1-D.

Уточните анализ.

Графические инструменты облегчают уточнение анализа в любое время. До сих пор мы рассматривали анализ уровня 3 с помощью db1. Давайте уточним наш анализ сигнала потребления электроэнергии с помощью db3 вейвлет на уровне 5.

Выберите 5 из меню Level в правом верхнем углу и выберите db3 из меню Wavelet. Нажмите кнопку Analyze.

Сжать сигнал.

Инструменты графического интерфейса имеют опцию сжатия с автоматическим или ручным порогом.

Поднимите Compression окно: нажмите кнопку Compress, расположенную в середине правой части окна, под кнопкой Analyze.

Появится окно Сжатие (Compression).

Хотя у вас всегда есть опция выбора по порогу уровня, здесь мы воспользуемся функцией глобального порога для быстрого и простого сжатия.

Нажмите кнопку «Сжатие», расположенную справа по центру.

После паузы для расчета сигнал потребления электроэнергии повторно отображается красным цветом со сжатым вариантом, наложенным желтым цветом. Ниже мы увеличились, чтобы поближе взглянуть на шумную часть сигнала.

Видно, что процесс сжатия снял большую часть шума, но сохранил 99,99% энергии сигнала.

Показать невязки.

Из инструмента Вейвлета 1-D сжатия нажмите кнопку Невязок. Появится окно Подробнее об невязках для вейвлет 1-D сжатия.

Отображаемая статистика включает показатели тенденции (среднее, режим, медиана) и дисперсии (область значений, стандартное отклонение). В сложение инструмент предоставляет диаграммы частотного распределения (гистограммы и кумулятивные гистограммы), а также timeseries диаграммы: автокорреляционная функция и спектр. Та же функция существует и для инструмента Вейвлета 1-D Шумоподавления.

Закройте окно Wavelet 1-D Compression: нажмите кнопку Close. При появлении диалогового окна Update Synthesized Signal нажмите No.

Показать статистику.

Вы можете просмотреть различные статистики о вашем сигнале и его компонентах.

Из Вейвлета 1-D инструмента нажмите кнопку Statistics.

Появляется окно Wavelet 1-D Statistics, отображающее по умолчанию статистику исходного сигнала.

Выберите синтезированный сигнал или компонент сигнала, статистику которого вы хотите изучить. Нажмите соответствующую кнопку опции, а затем нажмите кнопку Показа Statistics. Здесь мы решили изучить синтезированный сигнал с помощью 100 интервалов вместо 30, что является значением по умолчанию:

Отображаемая статистика включает показатели тенденции (среднее, режим, медиана) и дисперсии (область значений, стандартное отклонение).

В сложение инструмент предоставляет диаграммы частотного распределения (гистограммы и совокупные гистограммы). Вы можете построить эти гистограммы отдельно с помощью кнопки Histograms из окна Wavelets 1-D.

Нажмите кнопку Приближения опции. Появляется меню, из которого вы выбираете уровень приближения, которую хотите изучить.

Выберите Уровень 1 и нажмите кнопку Показать статистику. Статистика появляется для приближения уровня 1.