Компонент модели уровня диффузии
Объект diffusion
задает компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs).
Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS
, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS
риска по NPERIODS
последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.
Спецификацией уровня диффузии может быть любой NVARS
-by-NBROWNS
функциональный G с матричным знаком общей формы:
(1) |
D
является NVARS
-by-NVARS
диагональная функция с матричным знаком.
Каждый диагональный элемент D
является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha
, который является NVARS
-by-1
функция с векторным знаком.
V
является NVARS
-by-NBROWNS
функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma
.
Alpha
и Sigma
являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.
И спецификация уровня диффузии сопоставлена с SDE с векторным знаком формы:
где:
Xt является NVARS
-by-1
вектор состояния переменных процесса.
dWt является NBROWNS
-by-1
вектор Броуновского движения.
D является NVARS
-by-NVARS
диагональная матрица, в которой каждый элемент по основной диагонали является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующей степени α.
V является NVARS
-by-NBROWNS
функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma
.
Спецификация уровня диффузии гибка, и оказывает прямую параметрическую поддержку для статических колебаний и экспонент вектора состояния. Это также расширяемо, и оказывает косвенную поддержку для динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет вам задать фактически любую спецификацию уровня диффузии.
DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma)
создает компонент модели DiffusionRate
= diffusion(Alpha
,Sigma
)DiffusionRate
по умолчанию.
Задайте требуемые входные параметры A
и B
как один из следующих типов:
Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.
Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.
Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.
Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t
как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.
Объект diffusion
, который вы создаете, инкапсулирует составную спецификацию уровня дрейфа и возвращает следующие отображенные параметры:
Rate
— Функция уровня диффузии, G. Rate
является механизмом вычисления уровня диффузии. Это принимает текущее время t и NVARS
-by-1
вектор состояния Xt как входные параметры, и возвращает NVARS
-by-1
вектор уровня диффузии.
\alpha
Функция доступа для входного параметра Alpha
.
\sigma
Функция доступа для входного параметра Sigma
.
Когда вы задаете входные параметры Alpha
и Sigma
как массивы MATLAB, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете или Alpha
или Sigma
как функция, можно настроить фактически любую спецификацию уровня диффузии.
При доступе к выходным параметрам уровня диффузии Alpha
и Sigma
без входных параметров просто возвращают исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете параметры уровня диффузии без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.
Когда вы вызываете параметры уровня диффузии с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры Alpha
и Sigma
принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. А именно, параметры Alpha
и Sigma
оценивают соответствующий компонент уровня диффузии. Даже если вы первоначально задали вход как массив, diffusion
обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.
[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.
[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.
[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.
[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.
[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.
[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.