Exponenta Banner

диффузия

Компонент модели уровня диффузии

расширьте все на странице

Описание

Объект diffusion задает компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs).

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Спецификацией уровня диффузии может быть любой NVARS-by-NBROWNS функциональный G с матричным знаком общей формы:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)(1)
где:

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

  • Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.

И спецификация уровня диффузии сопоставлена с SDE с векторным знаком формы:

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt

где:

  • Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • dWt является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная матрица, в которой каждый элемент по основной диагонали является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующей степени α.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

Спецификация уровня диффузии гибка, и оказывает прямую параметрическую поддержку для статических колебаний и экспонент вектора состояния. Это также расширяемо, и оказывает косвенную поддержку для динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет вам задать фактически любую спецификацию уровня диффузии.

Создание

Синтаксис

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma)

Описание

пример

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma) создает компонент модели DiffusionRate по умолчанию.

Задайте требуемые входные параметры A и B как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.

Примечание

Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.

Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.

Объект diffusion, который вы создаете, инкапсулирует составную спецификацию уровня дрейфа и возвращает следующие отображенные параметры:

  • Rate — Функция уровня диффузии, G. Rate является механизмом вычисления уровня диффузии. Это принимает текущее время t и NVARS-by-1 вектор состояния Xt как входные параметры, и возвращает NVARS-by-1 вектор уровня диффузии.

  • \alpha Функция доступа для входного параметра Alpha.

  • \sigma Функция доступа для входного параметра Sigma.

Входные параметры

развернуть все

Alpha представляет параметр D, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Alpha как массив, он представляет NVARS-by-1 вектор-столбец экспонент.

Когда детерминированная функция времени, когда Alpha вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Alpha, должна произвести NVARS-by-1 матрица.

Если вы задаете его как функцию времени и состояния, Alpha должен возвратить NVARS-by-1 вектор-столбец экспонент, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Sigma как массив, это должен быть NVARS-by-NBROWNS двумерная матрица мгновенных уровней энергозависимости. В этом случае каждая строка Sigma соответствует конкретной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному Броуновскому источнику неуверенности и сопоставляет значение воздействия переменных состояния с источниками неуверенности.

Когда детерминированная функция времени, когда Sigma вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Sigma, должна произвести NVARS-by-NBROWNS матрица. Если вы задаете Sigma как функцию времени и состояния, это должно возвратить NVARS-by-NBROWNS матрица уровней энергозависимости, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Несмотря на то, что diffusion не осуществляет ограничений на знаки этих параметров энергозависимости, каждый параметр задан как положительное значение.

Свойства

развернуть все

Это свойство доступно только для чтения.

Составная функция уровня диффузии, заданная как: G(t,Xt)). Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие Alpha и Sigma где:

  • Alpha является экспонентой вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • Sigma является уровнем энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Типы данных: struct | double

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте функцию уровня диффузии G: 

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)
G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

Отображения объекта diffusion как структура MATLAB® и содержат дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляются, потому что класс diffusion создает компонент модели, а не модель. G не содержит достаточно информации, чтобы охарактеризовать размерность проблемы.

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете входные параметры Alpha и Sigma как массивы MATLAB, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете или Alpha или Sigma как функция, можно настроить фактически любую спецификацию уровня диффузии.

При доступе к выходным параметрам уровня диффузии Alpha и Sigma без входных параметров просто возвращают исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете параметры уровня диффузии без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете параметры уровня диффузии с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры Alpha и Sigma принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. А именно, параметры Alpha и Sigma оценивают соответствующий компонент уровня диффузии. Даже если вы первоначально задали вход как массив, diffusion обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

|

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка