sdeddo

Модель Stochastic Differential Equation (SDE) от компонентов Дрейфа и Диффузии

расширьте все на странице

Описание

Создает и отображает объекты sdeddo, которые инстанцируют с объектами classdrift и diffusion. Они ограничили объекты sdeddo, содержат объекты входа drift и diffusion; поэтому, можно непосредственно получить доступ к их отображенным параметрам.

Эта абстракция также обобщает понятие дрейфа и объектов уровня диффузии как функции, что sdeddo оценивает для определенных значений времени t и Xt состояния. Как объекты sde, объекты sdeddo позволяют вам моделировать демонстрационные пути переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Этот метод позволяет вам моделировать любой SDEDDO с векторным знаком формы:

dXt=F(t,Xt)dt+G(t,Xt)dWt(1)
где:

  • Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • dWt является NBROWNS-by-1 вектор Броуновского движения.

  • F является NVARS-by-1 функция уровня дрейфа с векторным знаком.

  • G является NVARS-by-NBROWNS функция уровня диффузии с матричным знаком.

Создание

Синтаксис

SDEDDO = sdeddo(DriftRate,DiffusionRate)
SDEDDO = sdeddo(___,Name,Value)

Описание

пример

SDEDDO = sdeddo(DriftRate,DiffusionRate) создает объект SDEDDO по умолчанию.

пример

SDEDDO = sdeddo(___,Name,Value) создает объект SDEDDO с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Name является именем свойства, и Value является своим соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' '). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN.

Объект SDEDDO имеет следующие отображенные Свойства:

  • Время начала Начальное время наблюдения

  • StartState — Начальное состояние во время StartTime

  • Корреляция Функция доступа для входного параметра Correlation, вызываемого как функция времени

  • Drift — Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion — Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • A Функция доступа для свойства A уровня дрейфа, вызываемого как функция времени и состояния

  • B Функция доступа для свойства B уровня дрейфа, вызываемого как функция времени и состояния

  • \alpha Функция доступа для свойства Alpha уровня диффузии, вызываемого как функция времени и состояния

  • \sigma Функция доступа для свойства Sigma уровня диффузии, вызываемого как функция времени и состояния

  • Simulation — Функция симуляции или метод

Входные параметры

развернуть все

DriftRate является пользовательской функцией уровня дрейфа и представляет параметр F, заданный как вектор или объект класса drift.

DriftRate является функцией, которая возвращает NVARS-by-1 вектор уровня дрейфа, когда названо двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Также DriftRate может также быть объектом класса drift, который инкапсулирует спецификацию уровня дрейфа. В этом случае, однако, sde использует только параметр Rate объекта. Для получения дополнительной информации об объекте drift смотрите drift.

Типы данных: double

DiffusionRate является пользовательской функцией уровня дрейфа и представляет параметр G, заданный как матрица или объект класса diffusion.

DiffusionRate является функцией, которая возвращает NVARS-by-NBROWNS матрица уровня диффузии, когда названо двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Также DiffusionRate может также быть объектом класса diffusion, который инкапсулирует спецификацию уровня диффузии. В этом случае, однако, sde использует только параметр Rate объекта. Для получения дополнительной информации об объекте diffusion смотрите diffusion.

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, к которому применяются все переменные состояния, заданные как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданных как скаляр, вектор-столбец или матрица.

Если StartState является скаляром, sdeddo применяет то же начальное значение ко всем переменным состояния на всех испытаниях.

Если StartState является вектор-столбцом, sdeddo применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, sdeddo применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на каждом испытании.

Типы данных: double

Корреляция между Гауссовыми случайными варьируемыми величинами, чертившими, чтобы сгенерировать вектор Броуновского движения (винеровские процессы), заданный как NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная матрица, или как детерминированный функциональный C(t), который принимает текущее время t и возвращает NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная корреляционная матрица.

Матрица Correlation представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет вам задавать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Пользовательская функция симуляции или метод симуляции SDE, заданный как функция или метод симуляции SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня дрейфа непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня дрейфа поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс drift позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа с помощью drift формы:

F(t,Xt)=A(t)+B(t)Xt

где:

  • A является NVARS-by-1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, Xt) интерфейс.

  • B является NVARS-by-NVARS функциональное доступное использование с матричным знаком (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта drift:

  • Rate: функция уровня дрейфа, F(t,Xt)

  • A: термин прерывания, A(t,Xt), F(t,Xt)

  • B: термин первого порядка, B(t,Xt), F(t,Xt)

A и B позволяют вам запросить исходные входные параметры. Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие A и B.

Когда задано как двойные массивы MATLAB®, входные параметры A и B ясно сопоставлены с линейным уровнем дрейфа параметрическая форма. Однако задавая или A или B, когда функция позволяет вам настраивать фактически любую спецификацию уровня дрейфа.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: struct | double

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс diffusion позволяет вам создавать объекты уровня диффузии с помощью diffusion:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)

где:

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

  • Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта diffusion:

  • Rate: функция уровня диффузии, G(t,Xt).

  • \alpha: экспонента вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • \sigma: уровень энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Alpha и Sigma позволяют вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и параметров Sigma полностью инкапсулируется функцией, сохраненной в Rate.) Функции Rate являются механизмами вычисления для drift и объектов diffusion, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: struct | double

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs)
simByEulerЭйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Класс sdeddo выводит от основного класса sde. Чтобы использовать этот класс, необходимо передать дрейф, и уровень диффузии возражает против функции sdeddo.

Создайте drift и объекты уровня diffusion: 

F = drift(0, 0.1);      % Drift rate function F(t,X)
G = diffusion(1, 0.3);  % Diffusion rate function G(t,X)

Передайте функции функции sdeddo, чтобы создать объект obj класса sdeddo: 

obj = sdeddo(F, G)      % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW
obj = 
   Class SDEDDO: SDE from Drift and Diffusion Objects
   --------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   --------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
              A: 0
              B: 0.1
          Alpha: 1
          Sigma: 0.3

В этом примере отображения объекта дополнительные параметры сопоставлены с объектами входа drift и diffusion.

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.

Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, sdeddo обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

| | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте