optsensbysabr

Вычислите чувствительность опции с помощью модели SABR

Синтаксис

Sens = optsensbysabr(ZeroCurve,Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,OptSpec)

Sens = optsensbysabr(___,Name,Value)

Описание

Sens = optsensbysabr(ZeroCurve,Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,OptSpec) возвращает чувствительность значения опции при помощи стохастической модели энергозависимости SABR.

пример

Sens = optsensbysabr(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption

Скрипт Open Live Script

Задайте процентную ставку и параметры модели.

SwapRate = 0.0357; 
Strike = 0.03; 
Alpha = 0.036; 
Beta = 0.5; 
Rho = -0.25; 
Nu = 0.35; 
Rates = 0.05;

Задайте Settle, ExerciseDate и OptSpec для процентной ставки swaption.

Settle = datenum('15-Sep-2013'); 
ExerciseDate = datenum('15-Sep-2015'); 
OptSpec = 'call';

Задайте RateSpec для кривой процентной ставки.

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, ...
'EndDates', ExerciseDate, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', 1)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9048
            Rates: 0.0500
         EndTimes: 2
       StartTimes: 0
         EndDates: 736222
       StartDates: 735492
    ValuationDate: 735492
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Вычислите Delta и значения чувствительности Vega для процентной ставки swaption.

[SABRDelta, SABRVega] = optsensbysabr(RateSpec, Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, SwapRate, Strike, OptSpec, 'OutSpec',  {'Delta', 'Vega'})

SABRDelta = 0.7025

SABRVega = 0.0772

Вычислите значения чувствительности для Swaption Используя переключенную модель SABR

Скрипт Open Live Script

Задайте процентную ставку и параметры модели.

SwapRate = 0.0002;
Strike = -0.001;  % -0.1% strike.
Alpha = 0.01;
Beta = 0.5;
Rho = -0.1;
Nu = 0.15;
Shift = 0.005;  % 0.5 percent shift
Rates = 0.0002;

Задайте Settle, ExerciseDate и OptSpec для swaption.

Settle = datenum('1-Mar-2016');
ExerciseDate = datenum('1-Mar-2017');
OptSpec = 'call';

Задайте RateSpec для кривой процентной ставки.

RateSpec = intenvset('ValuationDate',Settle,'StartDates',Settle, ...
'EndDates',ExerciseDate,'Rates',Rates,'Compounding',-1,'Basis', 1)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9998
            Rates: 2.0000e-04
         EndTimes: 1
       StartTimes: 0
         EndDates: 736755
       StartDates: 736390
    ValuationDate: 736390
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Вычислите Delta и значения чувствительности Vega для swaption.

[ShiftedSABRDelta,ShiftedSABRVega] = optsensbysabr(RateSpec, ...
Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,SwapRate,Strike,OptSpec, ...
'OutSpec',{'Delta','Vega'},'Shift',Shift)

ShiftedSABRDelta = 0.9628

ShiftedSABRVega = 0.0060

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption с нормальной подразумеваемой волатильностью (Bachelier)

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как использовать optsensbysabr, чтобы вычислить чувствительность для процентной ставки swaption использование модели Normal для случая, где параметр Beta> 0 и где Beta = 0.

Для случая, где параметр Beta> 0, выберите Нормальную модель подразумеваемой волатильности (Bachelier) в optsensbysabr, задайте пару "имя-значение" 'Model' к 'normal'.

% Define the interest rate and the model parameters.

SwapRate = 0.025;
Strike = 0.02;
Alpha = 0.044;
Beta = 0.5;
Rho = -0.21;
Nu = 0.31;
Rates = 0.028;

% Define the Settle, ExerciseDate, and OptSpec for the swaption.

Settle = datenum('7-Mar-2018');
ExerciseDate = datenum('7-Mar-2020');
OptSpec = 'call';

% Define the RateSpec for the interest-rate curve.

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, ...
    'EndDates', ExerciseDate, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', 1);

% Calculate the Delta and Vega sensitivity values for the swaption. Set the
% 'Model' name-value pair to 'normal' in order to select the Normal
% (Bachelier) implied volatility model.

[SABRDelta, SABRVega] = optsensbysabr(RateSpec, Alpha, Beta, Rho, Nu, ...
    Settle, ExerciseDate, SwapRate, Strike, OptSpec, ...
    'OutSpec',  {'Delta', 'Vega'}, 'Model', 'normal')

SABRDelta = 0.7171

SABRVega = 0.0686

Вычислите чувствительность для Swaption с нормальной подразумеваемой волатильностью Используя нормальную модель SABR

Когда параметр Beta обнуляется, модель SABR становится моделью Normal SABR. Отрицательные процентные ставки позволены, когда модель Normal SABR используется в сочетании с Нормальной подразумеваемой волатильностью (Bachelier). Чтобы выбрать Нормальную модель подразумеваемой волатильности (Bachelier) в optsensbysabr, задайте 'Образцовую' пару "имя-значение" к 'normal'.

% Define the interest rate and the model parameters. 

SwapRate = -0.00254;
Strike = -0.002;
Alpha = 0.0047;
Beta = 0;  % Set the Beta parameter to zero to use the Normal SABR model
Rho = -0.20;
Nu = 0.28;
Rates = 0.0001;

% Define the Settle, ExerciseDate, and OptSpec for the swaption.

Settle = datenum('11-Apr-2018');
ExerciseDate = datenum('11-Apr-2019');
OptSpec = 'call';

% Define the RateSpec for the interest-rate curve.

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle, ...
    'EndDates', ExerciseDate, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', 1);

% Calculate the Delta and Vega sensitivity values for the swaption. Set the
% 'Model' name-value pair to 'normal' in order to select the Normal
% (Bachelier) implied volatility model.

[SABRDelta, SABRVega] = optsensbysabr(RateSpec, Alpha, Beta, Rho, Nu, ...
    Settle, ExerciseDate, SwapRate, Strike, OptSpec, ...
    'OutSpec',  {'Delta', 'Vega'}, 'Model', 'normal')

SABRDelta = 0.4644

SABRVega = 0.3987

Входные параметры

свернуть все

`ZeroCurve` — Пересчитанная на год структура термина процентной ставки для облигаций с нулевым купоном
структура

Пересчитанная на год структура термина процентной ставки для облигаций с нулевым купоном, заданных при помощи RateSpec, полученного из intenvset или IRDataCurve с несколькими уровнями с помощью конструктора IRDataCurve.

Типы данных: struct

`\alpha` Текущая энергозависимость SABR
числовой скаляр

Текущая энергозависимость SABR, заданная как числовой скаляр.

Типы данных: double

`\beta` SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
числовой скаляр

Экспонента SABR CEV, заданная как числовой скаляр.

Типы данных: double

`\rho` Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
числовой скаляр

Корреляция между прямым значением и энергозависимостью, заданной как числовой скаляр.

Типы данных: double

`\nu` Энергозависимость энергозависимости
числовой скаляр

Энергозависимость энергозависимости, заданной как числовой скаляр.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Расчетный день, заданный как скаляр с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Дата осуществления опции, заданная как скаляр с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр, числовой | вектор

Текущее прямое значение базового актива, заданного как числовой скаляр или вектор размера NINST-by-1.

Типы данных: double

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр, числовой | вектор

Значения цены исполнения опциона опции, заданные как числовой скаляр или вектор размера NINST-by-1.

Типы данных: double

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'`

Определение опции, заданной как 'call' или 'put' с помощью вектора символов.

Типы данных: char

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

ModifiedSABRDelta = optsensbysabr(RateSpec,Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,OptSpec,'OutSpec','ModifiedDelta')

`'OutSpec'` — Sensitivity выходные параметры
`'Delta'` (значение по умолчанию) | вектор символов со значениями `'Delta'`, `'Vega'`, `'ModifiedDelta'`, `'ModifiedVega'`, `'dSigmadF'`, `'dSigmadAlpha'` | массив ячеек из символьных векторов со значениями `'Delta'`, `'Vega'`, `'ModifiedDelta'`, `'ModifiedVega'`, `'dSigmadF'`, `'dSigmadAlpha'`

Чувствительность выходные параметры, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'OutSpec' и NOUT - 1 или 1-by-NOUT массив ячеек из символьных векторов с возможными значениями 'Delta', 'Vega', 'ModifiedDelta', 'ModifiedVega', 'dSigmadF' и 'dSigmadAlpha', где:

'Delta' является Delta SABR Хейганом и др. (2002).
'Vega' является Вега SABR Хейганом и др. (2002).
'ModifiedDelta' является Delta SABR, измененная Бартлеттом (2006).
'ModifiedVega' является Вега SABR, измененный Бартлеттом (2006).
'dSigmadF' является чувствительностью подразумеваемой волатильности относительно базового текущего прямого значения, F. Тип подразумеваемой волатильности зависит от Shift и Model.
'dSigmadAlpha' является чувствительностью подразумеваемой волатильности относительно параметра Alpha. Тип подразумеваемой волатильности зависит от Shift и Model.

Пример: OutSpec = {'Delta','Vega','ModifiedDelta','ModifiedVega','dSigmadF','dSigmadAlpha'}

Типы данных: char | cell

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR
`0` (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | скалярное положительное десятичное число

Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR (чтобы использоваться с моделью Shifted Black), заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Shift' и скалярного положительного десятичного значения. Установите этот параметр на положительный сдвиг в десятичных числах, чтобы добавить положительный сдвиг на ForwardValue и Strike, который эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для ForwardValue и Strike. Например, значение Shift 0.01 равно 1%-му положительному сдвигу.

Примечание

Если Model установлен в 'normal', параметром Shift должен быть 0.

Типы данных: double

`'Model'` — Модель используется сигмой подразумеваемой волатильности
`'lognormal'` (значение по умолчанию) | вектор символов со значением `'lognormal'` или `'normal'` | представляет в виде строки со значением `"lognormal"` или `"normal"`

Модель используется сигмой подразумеваемой волатильности, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Model' и вектора символов со значением 'lognormal' или 'normal' или строки со значением "lognormal" или "normal".

Примечание

Установка для Model влияет на интерпретацию подразумеваемой волатильности “сигма”. В зависимости от установки для Model “сигма” имеет следующие интерпретации:

Если Model является 'lognormal' (значение по умолчанию), “сигма” может или Подразумеваться Черная (никакой сдвиг) или Подразумеваемая Переключенная Черная энергозависимость.
Если Model является 'normal', “сигма” является Подразумеваемой Нормальной энергозависимостью (Bachelier), и Shift должен быть нулем.

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`Sens` — Значения чувствительности
массив

Значения чувствительности, возвращенные как NINST-by-1 массив, как задано OutSpec.

Алгоритмы

В модели SABR опции со значением V задан измененной Черной формулой B, где $σ_{B}$ подразумеваемая Черная энергозависимость SABR.

$V = B (F, K, T, σ_{B} (α, β, ρ, ν, F, K, T))$

Delta и чувствительность Vega в соответствии с моделью SABR выражаются с точки зрения частных производных в исходной статье Хейгана (2002).

$SABR D e l t a = \frac{\partial V}{\partial F} = \frac{\partial B}{\partial F} + \frac{\partial B}{\partial σ_{B}} \frac{\partial σ_{B}}{\partial F}$

$SABR V e g a = \frac{\partial V}{\partial α} = \frac{\partial B}{\partial σ_{B}} \frac{\partial σ_{B}}{\partial α}$

Позже, Бартлетт (2006) использовал лучше образцовую динамику путем слияния коррелированых изменений между F и α

$Измененный SABR D e l t a = \frac{\partial B}{\partial F} + \frac{\partial B}{\partial σ_{B}} (\frac{\partial σ_{B}}{\partial F} + \frac{\partial σ_{B}}{\partial α} \frac{ρ υ}{F^{β}})$

$Измененный SABR V e g a = \frac{\partial B}{\partial σ_{B}} (\frac{\partial σ_{B}}{\partial α} + \frac{\partial σ_{B}}{\partial F} \frac{ρ F^{β}}{υ})$

где $\frac{\partial B}{\partial F}$ классический Черный Delta и $\frac{\partial B}{\partial σ_{B}}$ классический Черный Vega. Черная подразумеваемая волатильность $σ_{B}$ вычисляется внутренне путем вызова blackvolbysabr, в то время как его частные производные $\frac{\partial σ_{B}}{\partial F_{}}$ и $\frac{\partial σ_{B}}{\partial α}$ вычисляются с помощью выражений закрытой формы optsensbysabr.

Подобные выражения применяются к подразумеваемой Нормальной энергозависимости σ_N. Для получения дополнительной информации смотрите normalvolbysabr.

Ссылки

[1] Хейган, P. S. Д. Кумар. А. С. Лесниевский и D. E. Лесничий. “Управляя риском улыбки”. Журнал Wilmott, 2002.

[2] Бартлетт, B. “Страхуясь в соответствии с моделью SABR”. Журнал Wilmott, 2006.

Темы

Внешние веб-сайты

Как Оценить Опции Процентной ставки с Отрицательными процентными ставками (3 секунды min 05)

Документация

optsensbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption

Вычислите значения чувствительности для Swaption Используя переключенную модель SABR

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption с нормальной подразумеваемой волатильностью (Bachelier)

Входные параметры

`ZeroCurve` — Пересчитанная на год структура термина процентной ставки для облигаций с нулевым купоном
структура

`\alpha` Текущая энергозависимость SABR
числовой скаляр

`\beta` SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
числовой скаляр

`\rho` Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
числовой скаляр

`\nu` Энергозависимость энергозависимости
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр, числовой | вектор

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр, числовой | вектор

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'`

Аргументы в виде пар имя-значение

Примечание

Примечание

Выходные аргументы

`Sens` — Значения чувствительности
массив

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Внешние веб-сайты

Введенный в R2014b

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

optsensbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption

Вычислите значения чувствительности для Swaption Используя переключенную модель SABR

Вычислите значения чувствительности для процентной ставки Swaption с нормальной подразумеваемой волатильностью (Bachelier)

Входные параметры

ZeroCurve — Пересчитанная на год структура термина процентной ставки для облигаций с нулевым купоном структура

\alpha Текущая энергозависимость SABR числовой скаляр

\beta SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента числовой скаляр

\rho Корреляция между прямым значением и энергозависимостью числовой скаляр

\nu Энергозависимость энергозависимости числовой скаляр

Settle — Расчетный день скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ExerciseDate — Дата осуществления опции скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ForwardValue — Текущее прямое значение базового актива скаляр, числовой | вектор

Strike — Значения цены исполнения опциона опции скаляр, числовой | вектор

OptSpec — Определение опции вектор символов со значением 'call' или 'put'

Аргументы в виде пар имя-значение

Примечание

Примечание

Выходные аргументы

Sens — Значения чувствительности массив

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Внешние веб-сайты

Введенный в R2014b

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`ZeroCurve` — Пересчитанная на год структура термина процентной ставки для облигаций с нулевым купоном
структура

`\alpha` Текущая энергозависимость SABR
числовой скаляр

`\beta` SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
числовой скаляр

`\rho` Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
числовой скаляр

`\nu` Энергозависимость энергозависимости
числовой скаляр

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр, числовой | вектор

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр, числовой | вектор

`OptSpec` — Определение опции
вектор символов со значением `'call'` или `'put'`

`Sens` — Значения чувствительности
массив