Financial Instruments Toolbox™ поддерживает пять типов переобъединения древовидных моделей, чтобы представлять эволюцию курсов акций:
Модель (CRR) Кокса-Росса-Рубинштейна
Равная модель (EQP) вероятностей
Модель (LR) Лайзена-Раймера
Модель Implied trinomial tree (ITT)
Модель Standard trinomial tree (STT)
Для обсуждения повторно объединяющихся деревьев смотрите Деревья Уровня и Цены.
CRR, EQP, LR, STT и модели ITT являются примерами моделей дискретного времени. Модель дискретного времени делит время на дискретные биты; цены могут только быть вычислены в эти определенные времена.
Модель CRR является одним из наиболее распространенных методов, используемых, чтобы смоделировать эволюцию процессов запаса. Сила модели CRR находится в ее простоте. Это - хорошая модель при контакте со многими древовидными уровнями. Модель CRR приводит к правильному ожидаемому значению для каждого узла дерева и обеспечивает хорошее приближение для соответствующей локальной энергозависимости. Приближение становится лучше, когда число временных шагов, представленных в дереве, увеличено.
Модель EQP является другой моделью дискретного времени. Это имеет преимущество создания дерева с точной энергозависимостью в каждом древовидном узле, даже с небольшими числами временных шагов. Это также обеспечивает лучшие результаты, чем CRR в некоторых данных торговых средах, например, когда энергозависимость запаса является низкой, и процентные ставки высоки. Однако эта дополнительная точность вызывает увеличенную сложность, которая отражается в количестве вычислений, требуемых создавать дерево.
Модель LR является другой моделью дискретного времени. Это имеет преимущество создания оценок близко к модели Black-Scholes с помощью только нескольких шагов, также минимизируя колебание.
Модель ITT является подразумеваемым трехчленным деревом CRR-стиля, которое использует в своих интересах цены, заключенные в кавычки из жидких опций на рынке с переменными забастовками и сроками платежа, чтобы создать дерево, которое более точно представляет рынок. Модель ITT обычно используется, чтобы оценить экзотические опции таким способом, которым они сопоставимы с рыночными ценами стандартных опций.
Модель STT является другой моделью дискретного времени. Это, как рассматривается, приводит к более точным результатам, чем биномиальная модель, когда меньше временных шагов моделируется. Модель STT иногда более стабильна и точна, чем биномиальная модель при оценке экзотических опций.
Дерево курсов акций является основной единицей, представляющей эволюцию цены запаса за установленный срок времени. Функции MATLAB® crrtree, eqptree и lrtree создают деревья CRR, деревья EQP и деревья LR, соответственно. Эти функции создают выходную древовидную структуру наряду с информацией о параметрах, используемых для создания дерева.
Функции crrtree, eqptree и lrtree берут три структуры в качестве входных параметров:
Структура параметра запаса StockSpec
Структура термина процентной ставки RateSpec
Древовидная структура размещения времени TimeSpec
Синтаксис вызова для crrtree:
CRRTree = crrtree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
Точно так же синтаксис вызова для eqptree:
EQPTree = eqptree (StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
И, синтаксис вызова для lrtree:
LRTree = lrtree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec, Strike)
Все три функции требуют структур StockSpec, RateSpec и TimeSpec как входные параметры:
StockSpec является структурой, которая задает параметры запаса, ценовая эволюция которого представлена деревом. Эта структура, созданное использование функционального stockspec, содержит информацию, такую как исходная цена запаса, ее энергозависимость и ее информация о выплате дивидендов.
RateSpec является спецификацией процентной ставки начальной кривой уровня. Создайте эту структуру с функциональным intenvset.
TimeSpec является древовидной спецификацией размещения времени. Создайте эти структуры с функциями crrtimespec, eqptimespec и lrtimespec. Структуры содержат информацию относительно отображения соответствующих дат в древовидную структуру плюс количество временных шагов, используемых для создания дерева.
Структура StockSpec инкапсулирует специфичную для запаса информацию, запрошенную для создания двоичного дерева динамики цен отдельного запаса.
Вы генерируете StockSpec с функциональным stockspec. Эта функция требует двух входных параметров и принимает до трех дополнительных входных параметров, которые зависят от существования и типа выплат дивидендов.
Синтаксис для вызова stockspec:
StockSpec = stockspec (Сигма, AssetPrice, DividendType...
DividendAmounts, ExDividendDates)
где:
Sigma является десятичной ежегодной энергозависимостью базового актива.
AssetPrice является ценой запаса в дату оценки.
DividendType является вектором символов, задающим тип дивиденда, выплаченного запасом. Позволенными значениями является cash, constant или continuous.
DividendAmounts имеет значение, которое зависит от спецификации DividendType. Для DividendType cash DividendAmounts является вектором денежных дивидендов. Для DividendType constant это - вектор постоянной пересчитанной на год дивидендной доходности. Для DividendType continuous это - скаляр, представляющий постоянно пересчитываемую на год дивидендную доходность.
ExDividendDates также имеет значение, которое зависит от природы DividendType. Для DividendType cash или constant, ExDividendDates является вектором дат дивиденда. Для DividendType continuous проигнорирован ExDividendDates.
Рассмотрите запас с ценой 100$ и ежегодной энергозависимостью 15%. Примите, что запас выплачивает три наличных дивиденда за 5,00$ в даты 01 января 2004, 01 июля 2005, и 01 января 2006. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
Sigma = 0.15; AssetPrice = 100; DividendType = 'cash'; DividendAmounts = [5; 5; 5]; ExDividendDates = {'jan-01-2004', 'july-01-2005', 'jan-01-2006'}; StockSpec = stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, ... DividendAmounts, ExDividendDates)
StockSpec =
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1500
AssetPrice: 100
DividendType: 'cash'
DividendAmounts: [3x1 double]
ExDividendDates: [3x1 double]Структура RateSpec задает среду процентной ставки, используемую при создании двоичного дерева курса акций. Моделирование Структуры Термина Процентной ставки объясняет, как создать эти структуры с помощью функционального intenvset, учитывая процентные ставки, запуск и конечные даты каждого уровня и значение соединения.
Структура TimeSpec задает древовидное размещение двоичного дерева:
Это сопоставляет оценку и даты погашения к их соответствующим временам.
Это задает время уровней дерева путем деления отрезка времени между оценкой и зрелостью на равномерно распределенные интервалы. Путем определения количества интервалов вы задаете гранулярность древовидной временной структуры.
Синтаксис для создания структуры TimeSpec:
TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
TimeSpec = eqptimespec (ValuationDate, Зрелость, NumPeriods)
TimeSpec = lrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
где:
ValuationDate является скалярной датой, отмечающей дату установления цены и первое наблюдение в дереве (местоположение корневого узла). Вы вводите ValuationDate любой как последовательный номер даты (сгенерированный с datenum) или вектор символов даты.
Maturity является скалярной датой, отмечающей зрелость дерева, вводимого как последовательный номер даты или вектор символов даты.
NumPeriods является скаляром, задающим количество временных шагов в дереве; например, NumPeriods = 10 подразумевает 10 временных шагов и 11 древовидных уровней (0, 1, 2..., 9, 10).
TimeSpec Используя двоичное деревоРассмотрите создание дерева CRR, с датой оценки от 1 января 2003, дата погашения от 1 января 2008 и 20 временных шагов. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
ValuationDate = 'Jan-1-2003'; Maturity = 'Jan-1-2008'; NumPeriods = 20; TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
TimeSpec =
FinObj: 'BinTimeSpec'
ValuationDate: 731582
Maturity: 733408
NumPeriods: 20
Basis: 0
EndMonthRule: 1
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
Два векторных поля в структуре TimeSpec особенно интересны: dObs и tObs. Эти два поля представляют времена наблюдения и соответствующие даты всех древовидных уровней, с dObs(1) и tObs(1), соответственно, представляя корневой узел (ValuationDate), и dObs(end) и tObs(end), представляющий последний древовидный уровень (Maturity).
Нет никакого отношения между датами, заданными для дерева и подразумеваемые древовидные времена уровня и сроки платежа, заданные в структуре термина процентной ставки. Уровни в RateSpec интерполируются или экстраполируются как требуется, чтобы соответствовать распределению во времени дерева.
Можно теперь использовать StockSpec и структуры TimeSpec, описанные ранее, чтобы создать равное дерево вероятности (EQPTree), дерево CRR (CRRTree) или дерево LR (LRTree). Во-первых, необходимо задать структуру термина процентной ставки. В данном примере примите, что процентная ставка ежегодно фиксируется в 10% между датой оценки дерева (1 января 2003) до его зрелости.
ValuationDate = 'Jan-1-2003'; Maturity = 'Jan-1-2008'; Rate = 0.1; RateSpec = intenvset('Rates', Rate, 'StartDates', ... ValuationDate, 'EndDates', Maturity, 'Compounding', -1);
Создавать CRRTree, введите:
CRRTree = crrtree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
CRRTree =
FinObj: 'BinStockTree'
Method: 'CRR'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
STree: {1x21 cell}
UpProbs: [1x20 double]
Создавать EQPTree, введите:
EQPTree = eqptree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
EQPTree =
FinObj: 'BinStockTree'
Method: 'EQP'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
STree: {1x21 cell}
UpProbs: [1x20 double]
Дерево курсов акций является основной единицей, представляющей эволюцию цены запаса за установленный срок времени. Функция MATLAB itttree создает выходную древовидную структуру наряду с информацией о параметрах, раньше создавала дерево.
Функциональный itttree берет четыре структуры в качестве входных параметров:
Структура параметра запаса StockSpec
Структура термина процентной ставки RateSpec
Древовидная структура размещения времени TimeSpec
Структура спецификации фондового опциона StockOptSpec
Синтаксис вызова для itttree:
ITTTree = itttree (StockSpec,RateSpec,TimeSpec,StockOptSpec)
StockSpec является структурой, которая задает параметры запаса, ценовая эволюция которого представлена деревом. Эта структура, созданное использование функционального stockspec, содержит информацию, такую как исходная цена запаса, ее энергозависимость и ее информация о выплате дивидендов.
RateSpec является спецификацией процентной ставки начальной кривой уровня. Создайте эту структуру с функциональным intenvset.
TimeSpec является древовидной спецификацией размещения времени. Создайте эти структуры с функциональным itttimespec. Эта структура содержит информацию относительно отображения соответствующих дат в древовидную структуру плюс количество временных шагов, используемых для создания дерева.
StockOptSpec является структурой, содержащей параметры европейских инструментов фондовых опционов. Создайте эту структуру с функциональным stockoptspec.
Структура StockSpec инкапсулирует специфичную для запаса информацию, запрошенную для создания трехчленного дерева динамики цен отдельного запаса.
Вы генерируете StockSpec с функциональным stockspec. Эта функция требует двух входных параметров и принимает до трех дополнительных входных параметров, которые зависят от существования и типа выплат дивидендов.
Синтаксис для вызова stockspec:
StockSpec = stockspec (Сигма, AssetPrice, DividendType...
DividendAmounts, ExDividendDates)
где:
Sigma является десятичной ежегодной энергозависимостью базового актива.
AssetPrice является ценой запаса в дату оценки.
DividendType является вектором символов, задающим тип дивиденда, выплаченного запасом. Позволенными значениями является cash, constant или continuous.
DividendAmounts имеет значение, которое зависит от спецификации DividendType. Для DividendType cash DividendAmounts является вектором денежных дивидендов. Для DividendType constant это - вектор постоянной пересчитанной на год дивидендной доходности. Для DividendType continuous это - скаляр, представляющий постоянно пересчитываемую на год дивидендную доходность.
ExDividendDates также имеет значение, которое зависит от природы DividendType. Для DividendType cash или constant, ExDividendDates является вектором дат дивиденда. Для DividendType continuous проигнорирован ExDividendDates.
Рассмотрите запас с ценой 100$ и ежегодной энергозависимостью 12%. Примите, что запас, как ожидают, заплатит дивидендную доходность 6%. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
So=100;
DividendYield = 0.06;
Sigma=.12;
StockSpec = stockspec(Sigma, So, 'continuous', DividendYield)StockSpec =
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1200
AssetPrice: 100
DividendType: 'continuous'
DividendAmounts: 0.0600
ExDividendDates: []Структура RateSpec задает среду процентной ставки, используемую при создании двоичного дерева курса акций. Моделирование Структуры Термина Процентной ставки объясняет, как создать эти структуры с помощью функционального intenvset, учитывая процентные ставки, запуск и конечные даты каждого уровня и значение соединения.
Структура TimeSpec задает древовидное размещение трехчленного дерева:
Это сопоставляет оценку и даты погашения к их соответствующим временам.
Это задает время уровней дерева путем деления отрезка времени между оценкой и зрелостью на равномерно распределенные интервалы. Путем определения количества интервалов вы задаете гранулярность древовидной временной структуры.
Синтаксис для создания структуры TimeSpec:
TimeSpec = itttimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
где:
ValuationDate является скалярной датой, отмечающей дату установления цены и первое наблюдение в дереве (местоположение корневого узла). Вы вводите ValuationDate любой как последовательный номер даты (сгенерированный с datenum) или вектор символов даты.
Maturity является скалярной датой, отмечающей зрелость дерева, вводимого как последовательный номер даты или вектор символов даты.
NumPeriods является скаляром, задающим количество временных шагов в дереве; например, NumPeriods = 10 подразумевает 10 временных шагов и 11 древовидных уровней (0, 1, 2..., 9, 10).
TimeSpec Используя подразумеваемое трехчленное деревоРассмотрите создание дерева ITT, с датой оценки от 1 января 2006, дата погашения от 1 января 2008 и четыре временных шага. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
ValuationDate = '01-01-2006'; EndDate = '01-01-2008'; NumPeriods = 4; TimeSpec = itttimespec(ValuationDate, EndDate, NumPeriods)
TimeSpec =
FinObj: 'ITTTimeSpec'
ValuationDate: 732678
Maturity: 733408
NumPeriods: 4
Basis: 0
EndMonthRule: 1
tObs: [0 0.5000 1 1.5000 2]
dObs: [732678 732860 733043 733225 733408]Два векторных поля в структуре TimeSpec особенно интересны: dObs и tObs. Эти два поля представляют времена наблюдения и соответствующие даты всех древовидных уровней, с dObs(1) и tObs(1), соответственно, представляя корневой узел (ValuationDate), и dObs(end) и tObs(end), представляющий последний древовидный уровень (Maturity).
Структура StockOptSpec инкапсулирует запас опции определенная информация, запрошенная для создания подразумеваемого трехчленного дерева. Вы генерируете StockOptSpec с функциональным stockoptspec. Эта функция требует пяти входных параметров. Может быть включен дополнительный шестой аргумент InterpMethod, задавая метод интерполяции. Синтаксис для вызова stockoptspec:
[StockOptSpec] = stockoptspec(OptPrice, Strike, Settle, Maturity, OptSpec)
где:
Optprice является NINST-by-1 вектор европейских цен опции.
Strike является NINST-by-1 вектор цен исполнения опциона.
Settle является скалярной датой, отмечающей расчетный день.
Maturity является NINST-by-1 вектор дат погашения.
OptSpec является NINST-by-1 массив ячеек из символьных векторов для значений 'call' или 'put'.
Считайте следующие данные заключенными в кавычки из жидких опций на рынке с переменными забастовками и зрелостью. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
Settle = '01/01/06'; Maturity = ['07/01/06'; '07/01/06'; '07/01/06'; '07/01/06'; '01/01/07'; '01/01/07'; '01/01/07'; '01/01/07'; '07/01/07'; '07/01/07'; '07/01/07'; '07/01/07'; '01/01/08'; '01/01/08'; '01/01/08'; '01/01/08']; Strike = [113; 101; 100; 88; 128; 112; 100; 78; 144; 112; 100; 69; 162; 112; 100; 61]; OptPrice =[ 0; 4.807905472659144; 1.306321897011867; 0.048039195057173; 0; 2.310953054191461; 1.421950392866235; 0.020414826276740; 0; 5.091986935627730; 1.346534812295291; 0.005101325584140; 0; 8.047628153217246; 1.219653432150932; 0.001041436654748]; OptSpec = { 'call'; 'call'; 'put'; 'put'; 'call'; 'call'; 'put'; 'put'; 'call'; 'call'; 'put'; 'put'; 'call'; 'call'; 'put'; 'put'}; StockOptSpec = stockoptspec(OptPrice, Strike, Settle, Maturity, OptSpec)
StockOptSpec =
FinObj: 'StockOptSpec'
OptPrice: [16x1 double]
Strike: [16x1 double]
Settle: 732678
Maturity: [16x1 double]
OptSpec: {16x1 cell}
InterpMethod: 'price'Алгоритм для создания дерева ITT требует цен опции определения за все древовидные узлы. Сроки платежа тех опций соответствуют тем из древовидных уровней и забастовки к ценам на древовидные узлы. Типами опции является Calls для узлов выше центральных узлов и Puts для тех ниже и включая центральные узлы.
Безусловно, все эти опции не будут доступны на рынке, следовательно делая интерполяцию и экстраполяцию необходимыми, чтобы получить цены опции узла. Степень, до которой дерево отражает рынок, будет неизбежно связана к результатам этих интерполяций и экстраполяций. Учет того факта, что экстраполяция менее точна, чем интерполяция, и больше еще дальше экстраполируемые точки, из точек данных, функциональный itttree выдает предупреждение со списком опций, для которых экстраполяция была необходима.
Иногда, может быть желательно просмотреть список идеальных цен опции, чтобы сформировать идею необходимых областей значений. Это может быть достигнуто путем вызова функционального itttree, задающего только первые три входных параметра. Вторым выходным аргументом является массив структур, содержащий список идеальных необходимых опций.
Можно теперь использовать StockSpec, TimeSpec и структуры StockOptSpec, описанные в Примере Структуры Запаса Используя Подразумеваемое Трехчленное Дерево, Примере TimeSpec Используя Подразумеваемое Трехчленное Дерево и Примере Структуры Запаса Опции Используя Подразумеваемое Трехчленное Дерево, чтобы создать подразумеваемое трехчленное дерево (ITT). Во-первых, необходимо задать структуру термина процентной ставки. В данном примере примите, что процентная ставка ежегодно фиксируется в 8% между датой оценки дерева (1 января 2006) до его зрелости.
Rate = 0.08; ValuationDate = '01-01-2006'; EndDate = '01-01-2008'; RateSpec = intenvset('StartDates', ValuationDate, 'EndDates', EndDate, ... 'ValuationDate', ValuationDate, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);
Создавать ITTTree, введите:
ITTTree = itttree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec, StockOptSpec)
ITTTree =
FinObj: 'ITStockTree'
StockSpec: [1x1 struct]
StockOptSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 0.500000000000000 1 1.500000000000000 2]
dObs: [732678 732860 733043 733225 733408]
STree: {1x5 cell}
Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double] [3x7 double]}Дерево курсов акций является основной единицей, представляющей эволюцию цены запаса за установленный срок времени. Функция MATLAB stttree создает выходную древовидную структуру наряду с информацией о параметрах, раньше создавала дерево.
Функциональный stttree берет три структуры в качестве входных параметров:
Структура параметра запаса StockSpec
Структура термина процентной ставки RateSpec
Древовидная структура размещения времени TimeSpec
Синтаксис вызова для stttree:
STTTree = stttree (StockSpec,RateSpec,TimeSpec)
StockSpec является структурой, которая задает параметры запаса, ценовая эволюция которого представлена деревом. Эта структура, созданное использование функционального stockspec, содержит информацию, такую как исходная цена запаса, ее энергозависимость и ее информация о выплате дивидендов.
RateSpec является спецификацией процентной ставки начальной кривой уровня. Создайте эту структуру с функциональным intenvset.
TimeSpec является древовидной спецификацией размещения времени. Создайте эти структуры с функциональным stttimespec. Эта структура содержит информацию относительно отображения соответствующих дат в древовидную структуру плюс количество временных шагов, используемых для создания дерева.
Структура StockSpec инкапсулирует специфичную для запаса информацию, запрошенную для создания трехчленного дерева динамики цен отдельного запаса.
Вы генерируете StockSpec с функциональным stockspec. Эта функция требует двух входных параметров и принимает до трех дополнительных входных параметров, которые зависят от существования и типа выплат дивидендов.
Синтаксис для вызова stockspec:
StockSpec = stockspec (Сигма, AssetPrice, DividendType...
DividendAmounts, ExDividendDates)
где:
Sigma является десятичной ежегодной энергозависимостью базового актива.
AssetPrice является ценой запаса в дату оценки.
DividendType является вектором символов, задающим тип дивиденда, выплаченного запасом. Позволенными значениями является cash, constant или continuous.
DividendAmounts имеет значение, которое зависит от спецификации DividendType. Для DividendType cash DividendAmounts является вектором денежных дивидендов. Для DividendType constant это - вектор постоянной пересчитанной на год дивидендной доходности. Для DividendType continuous это - скаляр, представляющий постоянно пересчитываемую на год дивидендную доходность.
ExDividendDates также имеет значение, которое зависит от природы DividendType. Для DividendType cash или constant, ExDividendDates является вектором дат дивиденда. Для DividendType continuous проигнорирован ExDividendDates.
Рассмотрите запас с ценой 100$ и ежегодной энергозависимостью 12%. Примите, что запас, как ожидают, заплатит дивидендную доходность 6%. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
So=100;
DividendYield = 0.06;
Sigma=.12;
StockSpec = stockspec(Sigma, So, 'continuous', DividendYield)StockSpec =
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1200
AssetPrice: 100
DividendType: 'continuous'
DividendAmounts: 0.0600
ExDividendDates: []Структура RateSpec задает среду процентной ставки, используемую при создании двоичного дерева курса акций. Моделирование Структуры Термина Процентной ставки объясняет, как создать эти структуры с помощью функционального intenvset, учитывая процентные ставки, запуск и конечные даты каждого уровня и значение соединения.
Структура TimeSpec задает древовидное размещение трехчленного дерева:
Это сопоставляет оценку и даты погашения к их соответствующим временам.
Это задает время уровней дерева путем деления отрезка времени между оценкой и зрелостью на равномерно распределенные интервалы. Путем определения количества интервалов вы задаете гранулярность древовидной временной структуры.
Синтаксис для создания структуры TimeSpec:
TimeSpec = stttimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods)
где:
ValuationDate является скалярной датой, отмечающей дату установления цены и первое наблюдение в дереве (местоположение корневого узла). Вы вводите ValuationDate любой как последовательный номер даты (сгенерированный с datenum) или вектор символов даты.
Maturity является скалярной датой, отмечающей зрелость дерева, вводимого как последовательный номер даты или вектор символов даты.
NumPeriods является скаляром, задающим количество временных шагов в дереве; например, NumPeriods = 10 подразумевает 10 временных шагов и 11 древовидных уровней (0, 1, 2..., 9, 10).
TimeSpec Используя стандартное трехчленное деревоРассмотрите создание дерева STT, с датой оценки от 1 января 2006, дата погашения от 1 января 2008 и четыре временных шага. Вы задаете эти параметры в MATLAB как:
ValuationDate = '01-01-2006'; EndDate = '01-01-2008'; NumPeriods = 4; TimeSpec = stttimespec(ValuationDate, EndDate, NumPeriods)
TimeSpec =
FinObj: 'STTTimeSpec'
ValuationDate: 732678
Maturity: 733408
NumPeriods: 4
Basis: 0
EndMonthRule: 1
tObs: [0 0.5000 1 1.5000 2]
dObs: [732678 732860 733043 733225 733408]Два векторных поля в структуре TimeSpec особенно интересны: dObs и tObs. Эти два поля представляют времена наблюдения и соответствующие даты всех древовидных уровней, с dObs(1) и tObs(1), соответственно, представляя корневой узел (ValuationDate), и dObs(end) и tObs(end), представляющий последний древовидный уровень (Maturity).
Можно теперь использовать StockSpec, структуры TimeSpec, описанные в Примере Структуры Запаса Используя Подразумеваемый Трехчленный Пример Дерева и TimeSpec Используя Подразумеваемое Трехчленное Дерево, чтобы создать стандартное трехчленное дерево (STT). Во-первых, необходимо задать структуру термина процентной ставки. В данном примере примите, что процентная ставка ежегодно фиксируется в 8% между датой оценки дерева (1 января 2006) до его зрелости.
Rate = 0.08; ValuationDate = '01-01-2006'; EndDate = '01-01-2008'; RateSpec = intenvset('StartDates', ValuationDate, 'EndDates', EndDate, ... 'ValuationDate', ValuationDate, 'Rates', Rate, 'Compounding', -1);
Создавать STTTree, введите:
STTTree = stttree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
STTTree =
FinObj: 'STStockTree'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 0.5000 1 1.5000 2]
dObs: [732678 732860 733043 733225 733408]
STree: {1x5 cell}
Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double] [3x7 double]}Financial Instruments Toolbox использует двоичный файл акции и трехчленные деревья, чтобы представлять цены опций акции и базовых запасов. На высшем уровне этим деревьям перенесли структуры их. Структуры инкапсулируют информацию, запрошенную, чтобы интерпретировать информацию в дереве.
Чтобы исследовать акцию, двоичный файл или трехчленное дерево, загружает данные в MAT-файле deriv.mat в рабочее пространство MATLAB.
load deriv.mat
Отобразите список переменных, загруженных из MAT-файла с командой whos.
Name Size Bytes Class Attributes BDTInstSet 1x1 27344 struct BDTTree 1x1 7322 struct BKInstSet 1x1 27334 struct BKTree 1x1 8532 struct CRRInstSet 1x1 21066 struct CRRTree 1x1 7086 struct EQPInstSet 1x1 21066 struct EQPTree 1x1 7086 struct HJMInstSet 1x1 27336 struct HJMTree 1x1 8334 struct HWInstSet 1x1 27334 struct HWTree 1x1 8532 struct ITTInstSet 1x1 21070 struct ITTTree 1x1 12660 struct STTInstSet 1x1 21070 struct STTTree 1x1 7782 struct ZeroInstSet 1x1 17458 struct ZeroRateSpec 1x1 2152 struct
CRRTreeМожно исследовать в некоторых деталях содержимое структуры CRRTree, содержавшейся в этом файле.
CRRTree
CRRTree =
FinObj: 'BinStockTree'
Method: 'CRR'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 1 2 3 4]
dObs: [731582 731947 732313 732678 733043]
STree: {[100] [110.5171 90.4837] [122.1403 100 81.8731] [1x4 double] [1x5 double]}
UpProbs: [0.7309 0.7309 0.7309 0.7309]Поле Method структуры указывает, что это - дерево CRR, не дерево EQP.
Поля StockSpec, TimeSpec и RateSpec содержат исходные структуры, переданные в функциональный crrtree. Они содержат всю контекстную информацию, требуемую интерпретировать древовидные данные.
Поля tObs и dObs являются векторами, содержащими времена наблюдения и даты, то есть, времена и даты уровней дерева. В данном случае tObs показывает, что дерево имеет зрелость четырех лет (tObs(end) = 4) и что это имеет четыре временных шага (длина tObs равняется пяти).
Поле dObs показывает определенные даты древовидных уровней с гранулярностью одного дня. Это означает, что все значения в tObs, которые соответствуют данному дню с 0:00 часы к 24:00 часов, сопоставлены с соответствующим значением в dObs. Можно использовать функциональный datestr, чтобы преобразовать их MATLAB последовательные даты в их представления вектора символов.
Поле UpProbs является вектором, представляющим вероятности для перемещений от любого узла на каждом уровне. Этот вектор имеет один элемент на древовидный уровень. Все узлы для данного уровня имеют ту же вероятность перемещение. В исследуемом конкретном случае вероятность перемещение 0.7309 для всех уровней и вероятности для вниз, перемещение 0.2691 (1 − 0.7309).
Наконец, поле STree содержит фактическое дерево запаса. Это представлено в MATLAB как массив ячеек с каждым элементом массива ячеек, содержащим вектор цен, соответствующих древовидному уровню. Цены в порядке убывания, то есть, CRRTree.STree{3}(1) представляет самый верхний элемент третьего уровня дерева, и CRRTree.STree{3}(end) представляет нижний элемент того же уровня дерева.
ITTTreeМожно исследовать в некоторых деталях содержимое структуры ITTTree, содержавшейся в этом файле.
ITTTree
ITTTree =
FinObj: 'ITStockTree'
StockSpec: [1x1 struct]
StockOptSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 1 2 3 4]
dObs: [732678 733043 733408 733773 734139]
STree: {1x5 cell}
Probs: {[3x1 double] [3x3 double] [3x5 double] [3x7 double]}Поля StockSpec, StockOptSpec, TimeSpec и RateSpec содержат исходные структуры, переданные в функциональный itttree. Они содержат всю контекстную информацию, требуемую интерпретировать древовидные данные.
Поля tObs и dObs являются векторами, содержащими времена наблюдения и даты и времена и даты уровней дерева. В данном случае tObs показывает, что дерево имеет зрелость четырех лет (tObs(end) = 4) и что это имеет четыре временных шага (длина tObs равняется пяти).
Поле dObs показывает определенные даты древовидных уровней с гранулярностью одного дня. Это означает, что все значения в tObs, которые соответствуют данному дню с 0:00 часы к 24:00 часов, сопоставлены с соответствующим значением в dObs. Можно использовать функциональный datestr, чтобы преобразовать их MATLAB последовательные даты в их представления вектора символов.
Поле Probs является вектором, представляющим вероятности для перемещений от любого узла на каждом уровне. Этот вектор имеет три элемента на древовидный узел. В исследуемом конкретном случае, в tObs = 1, вероятность для перемещение 0.4675, и вероятность для вниз, перемещение 0.1934.
Наконец, поле STree содержит фактическое дерево запаса. Это представлено в MATLAB как массив ячеек с каждым элементом массива ячеек, содержащим вектор цен, соответствующих древовидному уровню. Цены в порядке убывания, то есть, ITTTree.STree{4}(1) представляет вершину четвертого уровня дерева, и ITTTree.STree{4}(end) представляет нижний элемент того же уровня дерева.
CRRTreeФункциональный treepath может изолировать определенный набор узлов двоичного дерева путем указывания, что путь раньше достигал итогового узла. Как пример, считайте узлы коснувшимися путем запуска с корневого узла, затем после вниз перемещение, затем перемещение, и наконец вниз перемещение. Вы используете вектор, чтобы задать путь с 1, соответствующим перемещение и 2, соответствующий вниз перемещение. Путь "вниз" затем представлен как [2 1 2]. Получить значения всех узлов, коснувшихся этим путем, введите:
SVals = treepath(CRRTree.STree, [2 1 2])
SVals = 100.0000 90.4837 100.0000 90.4837
Первое значение в векторном SVals соответствует корневому узлу, и последнее значение соответствует итоговому узлу, достигнутому следующим обозначенный путь.
ITTTreeФункциональный trintreepath может изолировать определенный набор узлов трехчленного дерева путем указывания, что путь раньше достигал итогового узла. Как пример, считайте узлы коснувшимися путем запуска с корневого узла, затем после перемещение, затем среднее перемещение, и наконец вниз перемещение. Вы используете вектор, чтобы задать путь, с 1, соответствующим перемещение, 2, соответствующий среднему перемещению и 3, соответствующему вниз перемещение. Вниз середина вниз путь затем представлен как [1 3 2 3]. Получить значения всех узлов, коснувшихся этим путем, введите:
pathSVals = trintreepath(ITTTree, [1 3 2 3])
pathSVals = 50.0000 66.3448 50.0000 50.0000 37.6819
Первое значение в векторном pathSVals соответствует корневому узлу, и последнее значение соответствует итоговому узлу, достигнутому следующим обозначенный путь.
В сущности структуры, представляющие деревья CRR и деревья EQP, подобны. Если вы создаете CRR или дерево EQP использование идентичных входных параметров, только несколько полей древовидной структуры отличаются:
Поле Method имеет значение 'CRR' или 'EQP', указывающего, что метод раньше создавал структуру.
Цены в массиве ячеек STree имеют ту же структуру, но цены в массиве ячеек отличаются.
Для EQP поле UpProb структуры всегда содержит вектор со всем набором элементов к 0,5, в то время как для CRR, эти вероятности вычисляются на основе входных параметров, переданных при создании дерева.
crrtimespec | crrtree | eqptimespec | eqptree | intenvset | itttimespec | itttree | lrtimespec | lrtree | stockoptspec | stockspec | treepath | trintreepath