Обзор моделей дерева процентной ставки

Моделирование процентной ставки

Financial Instruments Toolbox™ вычисляет цены и чувствительность требований контингента процентной ставки на основе нескольких методов моделирования изменений в процентных ставках в зависимости от времени:

Структура термина процентной ставки
Эта модель использует наборы облигаций с нулевым купоном, чтобы предсказать изменения в процентных ставках.
Модель (HJM) Хита-Джарроу-Мортона
Модель HJM полагает, что данная начальная структура термина процентных ставок и спецификация энергозависимости форвардных курсов создают дерево, представляющее эволюцию процентных ставок, на основе статистического процесса.
Модель Black-Derman-Toy (BDT)
В модели BDT все цены безопасности и уровни зависят от короткого уровня (пересчитанная на год процентная ставка с одним периодом). Модель использует длинные уровни и их колебания, чтобы создать дерево возможных будущих коротких уровней. Получившееся дерево может затем использоваться, чтобы определить значение процентной ставки чувствительные ценные бумаги от этого дерева.
Модель Hull-White (HW)
Модель Hull-White включает начальную структуру термина процентных ставок и структуру термина энергозависимости, чтобы создать дерево переобъединения трехчлена коротких уровней. Получившееся дерево используется к зависимым ценным бумагам процентной ставки значения. Реализация модели HW в Financial Instruments Toolbox ограничивается одним фактором.
Модель Black-Karasinski (BK)
Модель BK является одно-факторным, логарифмически нормальной версией модели HW.

Для получения дальнейшей информации о моделях процентной ставки, см.:

Оценка Используя Структуру Термина Процентной ставки для обсуждения цены и чувствительности на основе портфелей облигаций с нулевым купоном
Оценка Используя Модели Дерева Процентной ставки для обсуждения цены и чувствительности на основе HJM и модели процентной ставки BDT
Примечание
Исторически, начальная версия Financial Instruments Toolbox предоставила только модель процентной ставки HJM. Более поздняя версия добавила модель BDT. Текущая версия добавляет обоих модели HW и BK. Этот раздел обеспечивает обширные примеры использования моделей HJM и BDT, чтобы вычислить цены, и чувствительность процентной ставки основывала финансовые производные.
HW и древовидные структуры BK подобны древовидной структуре BDT. Чтобы избежать бесполезного повторения в этом разделе, документация предоставлена только там, где значительные отклонения от структуры BDT существуют. А именно, Древовидные структуры HW и BK объясняют несколько примечательных различий среди различных форматов.

Уровень и ценовые деревья

Процентной ставкой или ценовыми деревьями, поддержанными в этом тулбоксе, может быть любой binomial (два ответвления на узел) или trinomial (три ответвления на узел). Как правило, биномиальные деревья принимают, что базовые процентные ставки или цены могут только или увеличиться или уменьшиться в каждом узле. Трехчленные деревья допускают более комплексное перемещение уровней или цен. С трехчленными деревьями перемещение уровней или цен в каждом узле неограниченно (например, "" или "неизменно вниз вниз").

Типы деревьев

Деревья Financial Instruments Toolbox могут быть классифицированы как густые или повторно объединяющиеся. Густое дерево является деревом, в котором количество ответвлений увеличивается экспоненциально относительно времен наблюдения; ответвления никогда не повторно объединяются. В этом контексте повторно объединяющееся дерево является противоположностью густого дерева. Повторно объединяющееся дерево имеет ответвления то переобъединение в зависимости от времени. От любого данного узла узел, достигнутый путем взятия пути вниз, является тем же узлом, достигнутым путем взятия пути вниз. Густое дерево и повторно объединяющееся биномиальное дерево проиллюстрированы затем.

В этом тулбоксе модель Хита-Джарроу-Мортона работает с густыми деревьями. Модель Black-Derman-Toy, с другой стороны, работает с переобъединением биномиальных деревьев.

Другие две модели процентной ставки, поддержанные в этом тулбоксе, Белом как оболочка и Черном-Karasinski, работают с переобъединением трехчленных деревьев.

Просмотр уровня или динамики цен

Этот тулбокс предоставляет файлу данных deriv.mat, который содержит четыре основанных на процентной ставке дерева:

HJMTree — Густое биномиальное дерево
BDTTree — Повторно объединяющееся биномиальное дерево
HWTree и BKTree — Переобъединение трехчленных деревьев

Тулбокс также обеспечивает функцию treeviewer, которая графически отображает форму и данные цены, процентной ставки и деревьев потока наличности. Просматриваемый с treeviewer, густая форма дерева HJM и повторно объединяющаяся форма дерева BDT очевидны.

С treeviewer можно также видеть повторно объединяющуюся форму HW и деревьев трехчлена BK.

Документация