Обратная гиперболическая косинусная функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов acosh возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную гиперболическую косинусную функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acosh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acosh([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2])

A =
   0.0000 + 3.1416i   0.0000 + 1.5708i   0.0000 + 1.4033i...
   0.0000 + 1.0472i   0.0000 + 0.0000i   1.3170 + 0.0000i

Вычислите обратную гиперболическую косинусную функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел acosh отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = acosh(sym([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2]))

symA =
[ pi*1i, (pi*1i)/2, acosh(1/6), (pi*1i)/3, 0, acosh(2)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
 
[ 3.1415926535897932384626433832795i,...
  1.5707963267948966192313216916398i,...
  1.4033482475752072886780470855961i,...
  1.0471975511965977461542144610932i,...
  0,...
  1.316957896924816708625046347308]

Постройте обратную гиперболическую косинусную функцию

Постройте обратную гиперболическую косинусную функцию на интервале от 1 до 10.

syms x
fplot(acosh(x),[1 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие обратную гиперболическую косинусную функцию

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие acosh.

Найдите первые и вторые производные обратной гиперболической косинусной функции. Упростите вторую производную при помощи simplify.

syms x
diff(acosh(x), x)
simplify(diff(acosh(x), x, x))

ans =
1/((x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))

ans =
-x/((x - 1)^(3/2)*(x + 1)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической косинусной функции. Упростите результат при помощи simplify.

int(acosh(x), x)

ans =
x*acosh(x) - (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)

Найдите расширение Ряда Тейлора acosh(x) для x > 1:

assume(x > 1)
taylor(acosh(x), x)

ans =
(x^5*3i)/40 + (x^3*1i)/6 + x*1i - (pi*1i)/2

Для дальнейших вычислений очистите предположение на x путем воссоздания его с помощью syms:

syms x

Перепишите обратную гиперболическую косинусную функцию с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(acosh(x), 'log')

ans =
log(x + (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))