Обратная гиперболическая секущая функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов asech возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную гиперболическую секущую функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, asech возвращает результаты с плавающей точкой.

A = asech([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 3])

A =
   0.0000 + 2.0944i      Inf + 0.0000i   0.0000 + 0.5236i...
   1.3170 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.2310i

Вычислите обратную гиперболическую секущую функцию для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел asech отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = asech(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 3]))

symA =
[ (pi*2i)/3, Inf, (pi*1i)/6, acosh(2), 0, acosh(1/3)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 2.0943951023931954923084289221863i,...
 Inf,...
 0.52359877559829887307710723054658i,...
 1.316957896924816708625046347308,...
 0,...
 1.230959417340774682134929178248i]

Постройте обратную гиперболическую секущую функцию

Постройте обратную гиперболическую секущую функцию на интервале от 0 до 1.

syms x
fplot(asech(x),[0 1])
grid on

Обработайте выражения, содержащие обратную гиперболическую секущую функцию

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие asech.

Найдите первые и вторые производные обратной гиперболической секущей функции. Упростите вторую производную при помощи simplify.

syms x
diff(asech(x), x)
simplify(diff(asech(x), x, x))

ans =
-1/(x^2*(1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2))

ans =
-(2*x^2 - 1)/(x^5*(1/x - 1)^(3/2)*(1/x + 1)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической секущей функции:

int(asech(x), x)

ans =
atan(1/((1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2))) + x*acosh(1/x)

Найдите расширение Ряда Тейлора asech(x) вокруг x = Inf:

taylor(asech(x), x, Inf)

ans =
(pi*1i)/2 - 1i/x - 1i/(6*x^3) - 3i/(40*x^5)

Перепишите обратную гиперболическую секущую функцию с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(asech(x), 'log')

ans =
log((1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2) + 1/x)