Функция гиперболического котангенса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов acoth возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию гиперболического котангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acoth возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acoth([-pi/2, -1, 0, 1/2, 1, pi/2])

A =
 -0.7525 + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.0000 + 1.5708i...
   0.5493 + 1.5708i      Inf + 0.0000i   0.7525 + 0.0000i

Вычислите функцию гиперболического котангенса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел acoth отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = acoth(sym([-pi/2, -1, 0, 1/2, 1, pi/2]))

symA =
[ -acoth(pi/2), Inf, -(pi*1i)/2, acoth(1/2), Inf, acoth(pi/2)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.75246926714192715916204347800251,...
Inf,...
-1.5707963267948966192313216916398i,...
0.54930614433405484569762261846126...
 - 1.5707963267948966192313216916398i,...
Inf,...
0.75246926714192715916204347800251]

Постройте функцию гиперболического котангенса

Постройте функцию гиперболического котангенса на интервале от-10 до 10.

syms x
fplot(acoth(x),[-10 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие функцию гиперболического котангенса

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие acoth.

Найдите первые и вторые производные функции гиперболического котангенса:

syms x
diff(acoth(x), x)
diff(acoth(x), x, x)

ans =
-1/(x^2 - 1)
 
ans =
(2*x)/(x^2 - 1)^2

Найдите неопределенный интеграл функции гиперболического котангенса:

int(acoth(x), x)

ans =
log(x^2 - 1)/2 + x*acoth(x)

Найдите расширение Ряда Тейлора acoth(x) для x > 0:

assume(x > 0)
taylor(acoth(x), x)

ans =
x^5/5 + x^3/3 + x - (pi*1i)/2

Для дальнейших вычислений очистите предположение на x путем воссоздания его с помощью syms:

syms x

Перепишите функцию гиперболического котангенса с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(acoth(x), 'log')

ans =
log(1/x + 1)/2 - log(1 - 1/x)/2