Функция гиперболического арктангенса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов atanh возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию гиперболического арктангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, atanh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = atanh([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2])

A =
   0.0000 - 0.7854i   0.0000 + 0.0000i   0.1682 + 0.0000i...
   0.0000 + 0.4636i   0.0000 + 0.7854i   0.5493 + 1.5708i

Вычислите функцию гиперболического арктангенса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел atanh отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = atanh(sym([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2]))

symA =
[ -(pi*1i)/4, 0, atanh(1/6), atanh(1i/2), (pi*1i)/4, atanh(2)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.78539816339744830961566084581988i,...
0,...
0.1682361183106064652522967051085,...
0.46364760900080611621425623146121i,...
0.78539816339744830961566084581988i,...
0.54930614433405484569762261846126 - 1.5707963267948966192313216916398i]

Постройте функцию гиперболического арктангенса

Постройте функцию гиперболического арктангенса на интервале от-1 до 1.

syms x
fplot(atanh(x),[-1 1])
grid on

Обработайте выражения, содержащие функцию гиперболического арктангенса

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие atanh.

Найдите первые и вторые производные функции гиперболического арктангенса:

syms x
diff(atanh(x), x)
diff(atanh(x), x, x)

ans =
-1/(x^2 - 1)
 
ans =
(2*x)/(x^2 - 1)^2

Найдите неопределенный интеграл функции гиперболического арктангенса:

int(atanh(x), x)

ans =
log(x^2 - 1)/2 + x*atanh(x)

Найдите расширение Ряда Тейлора atanh(x):

taylor(atanh(x), x)

ans =
x^5/5 + x^3/3 + x

Перепишите функцию гиперболического арктангенса с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(atanh(x), 'log')

ans =
log(x + 1)/2 - log(1 - x)/2