Обратная гиперболическая функция косеканса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов acsch возвращает или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите обратную гиперболическую функцию косеканса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, acsch возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acsch([-2*i, 0, 2*i/sqrt(3), 1/2, i, 3])

A =
   0.0000 + 0.5236i      Inf + 0.0000i   0.0000 - 1.0472i...
   1.4436 + 0.0000i   0.0000 - 1.5708i   0.3275 + 0.0000i

Вычислите обратную гиперболическую функцию косеканса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символьных (точных) чисел acsch отвечает на неразрешенные символьные звонки.

symA = acsch(sym([-2*i, 0, 2*i/sqrt(3), 1/2, i, 3]))

symA =
[ (pi*1i)/6, Inf, -(pi*1i)/3, asinh(2), -(pi*1i)/2, asinh(1/3)]

Используйте vpa, чтобы аппроксимировать символьные результаты с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 0.52359877559829887307710723054658i,...
Inf,...
-1.0471975511965977461542144610932i,...
1.4436354751788103424932767402731,...
-1.5707963267948966192313216916398i,...
0.32745015023725844332253525998826]

Постройте обратную гиперболическую функцию косеканса

Постройте обратную гиперболическую функцию косеканса на интервале от-10 до 10.

syms x
fplot(acsch(x),[-10 10])
grid on

Обработайте выражения, содержащие обратную гиперболическую функцию косеканса

Много функций, таких как diff, int, taylor, и rewrite, могут обработать выражения, содержащие acsch.

Найдите первые и вторые производные обратной гиперболической функции косеканса:

syms x
diff(acsch(x), x)
diff(acsch(x), x, x)

ans =
-1/(x^2*(1/x^2 + 1)^(1/2))
 
ans =
2/(x^3*(1/x^2 + 1)^(1/2)) - 1/(x^5*(1/x^2 + 1)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической функции косеканса:

int(acsch(x), x)

ans =
x*asinh(1/x) + asinh(x)*sign(x)

Найдите расширение Ряда Тейлора acsch(x) вокруг x = Inf:

taylor(acsch(x), x, Inf)

ans =
1/x - 1/(6*x^3) + 3/(40*x^5)

Перепишите обратную гиперболическую функцию косеканса с точки зрения натурального логарифма:

rewrite(acsch(x), 'log')

ans =
log((1/x^2 + 1)^(1/2) + 1/x)