нормальный

Нормируйте выражение

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразовывают Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

normal(f, options)
normal(object)

Описание

normal(f) возвращает нормальную форму рационального выражения f. MuPAD^® расценивает выражение, как нормировано, когда это - часть, где и числитель и знаменатель являются полиномами, наибольший общий делитель которых равняется 1.

normal(object) заменяет операнды object с их нормированной формой.

normal и simplifyFraction эквивалентны.

Если аргумент f содержит иррациональные подвыражения, такие как sin(x), x^(-1/3) и т.д., то они заменяются вспомогательными переменными перед нормализацией. После нормализации эти переменные заменяются нормализацией исходных подвыражений. Алгебраические зависимости подвыражений не учтены. Операнды нерациональных подвыражений нормированы рекурсивно.

Если аргумент f содержит числа с плавающей запятой, то они заменяются рациональными аппроксимирующими функциями (см. numeric::rationalize). В конце float применяется к результату.

С опцией Expand нормальная форма уникальна для рациональных выражений: это - частное расширенных полиномов, наибольший общий делитель которых равняется 1. Если f и g являются рациональными выражениями, следующие операторы эквивалентны:

f и g математически эквивалентны.
normal(f, Expand) = normal(g, Expand)
normal(f - g, Expand) = 0

Нормальная форма сгенерировала без опции Expand (который эквивалентен Expand = FALSE), частное продуктов степеней расширенных полиномов, где все факторы числителя и знаменателя являются взаимно-простыми. MuPAD расценивает разложенные на множители выражения, такие как x (x + 1), и эквивалентные расширенные выражения, такие как x ² + x, как нормировано. Поэтому, если вы не используете Expand, нет никакой уникальной нормальной формы рационального выражения.

Если f и g являются рациональными выражениями, эти операторы эквивалентны:

f и g математически эквивалентны.
normal(f - g) = 0

Для специальных объектов normal автоматически сопоставлен со своими операндами. В частности, если object является полиномом доменного типа DOM_POLY, то его коэффициенты нормированы. Далее, если object является набором, списком, таблицей или массивом, соответственно, то normal применяется ко всем записям. Далее, левые и правые стороны уравнений (вводят "_equal"), неравенства (вводят "_unequal") и отношения (вводят "_less" или "_leequal") нормированы. Далее, операнды областей значений (вводят "_range") нормированы автоматически.

Примеры

Пример 1

Вычислите нормальную форму некоторых рациональных выражений:

normal(x^2 - (x + 1)*(x - 1))

normal((x^2 - 1)/(x + 1))

normal(1/(x + 1) + 1/(y - 1))

Следующее выражение должно рассматриваться как рациональное выражение в “indeterminates” y и sin(x):

normal(1/sin(x)^2 + y/sin(x))

Пример 2

Нормируйте записи этого списка:

[(x^2 - 1)/(x + 1), x^2 - (x + 1)*(x - 1)]

normal(%)

Теперь, нормируйте коэффициенты полиномов:

poly((x^2-1)/(x+1)*Y^2 + (x^2-(x+1)*(x-1))*Y - 1, [Y])

normal(%)

Пример 3

Если вы используете опцию Expand, normal возвращает часть с расширенным числителем и знаменателем:

normal(x/(x^6 - 1) + x^2/(x^4 - 1), Expand)

Без Expand часть, возвращенная normal, может содержать учтенные выражения:

normal(x/(x^6 - 1) + x^2/(x^4 - 1))

Пример 4

Если вы используете опцию List, normal возвращает список, состоящий из числителя и знаменатель входа:

normal((x^2-1)/(x^2+2*x+1), List)

Обратите внимание на то, что normal(f, List) не является тем же самым как [numer(f), denom(f)]:

[numer, denom]((x^2-1)/(x^2+2*x+1))

Пример 5

Чтобы пропустить вычисление общих делителей числителя и знаменателя выражения, используйте опцию NoGcd:

y := (x^4 - 1)/(x + 1) + 1:
normal(y);
normal(y, NoGcd)

Пример 6

Чтобы задать общие делители, которые вы хотите уравновесить, используйте опцию ToCancel:

y := (x^4 - 1)/(x^2 - 1):
normal(y, ToCancel = {x - 1})

Пример 7

По умолчанию normal вызывает функцию rationalize в попытке рационализировать входное выражение. Вы можете ускорить вычисления при помощи Rationalize = None в сочетании с опцией Expand. Эта комбинация опций позволяет вам пропустить занимающиеся расследованиями алгебраические зависимости и, поэтому, экономит некоторое время:

n := exp(u):
a := (n^2 + n)/(n + 1) + 1:
normal(a, Expand, Rationalize = None)

Без Rationalize = None MuPAD анализирует алгебраические зависимости и возвращает этот результат:

normal(a, Expand)

Пример 8

Отключите рекурсивные вызовы normal для подвыражений при помощи Recursive = FALSE:

y := sqrt((x^2 + 2*x + 1)/(x + 1)):
normal(y, Recursive = FALSE)

Пример 9

Решите это уравнение и подведите итог пятых степеней решений:

solutions := solve(x^3 + x^2 + 1, x, MaxDegree = 3):
f := _plus((solutions[i]^7) $i = 1..3)

Нормализация результата возвращается:

normal(f)

Чтобы ограничить количество внутренне повторных вызовов normal из-за анализа алгебраических зависимостей, используйте опцию Iterations. Количество по умолчанию итераций равняется 5. Используйте опцию Iterations, чтобы увеличить или сократить число итераций. Например, нормируйте результат, использующий всего одну итерацию:

normal(f, Iterations = 1)

После двух итераций испытывает недостаток результат:

normal(f, Iterations = 2)

После трех итераций вы получаете самый простой результат:

normal(f, Iterations = 3)

Параметры

`f`	Арифметическое выражение
`object`	Полином типа `DOM_POLY`, список, набор, таблица, массив, уравнение, неравенство или область значений

Опции

`Expand`	Возвратите числитель и знаменатель нормированного выражения в расширенной форме. См. “Детали” для получения дополнительной информации. По умолчанию, `Expand = FALSE`.
`List`	Возвратите список, состоящий из числителя и знаменатель `f`. По умолчанию, `List = FALSE`.
`NoGcd`	Пропустите вычислительные общие делители числителя и знаменатель `f`. По умолчанию, `NoGcd = FALSE`.
`ToCancel`	Опция, заданная как `ToCancel = {expr1, expr2, …}` Уравновесьте только заданные общие делители `{expr1, expr2,...}`.
`Rationalize`	Опция, заданная как `Rationalize = None` Выполните только основную рационализацию иррационального входного выражения. Пропустите занимающиеся расследованиями алгебраические зависимости. Эта опция работает только в сочетании с опцией `Expand`. В противном случае `normal` игнорирует эту опцию. Смотрите Пример 7.
`Recursive`	Рекурсивно нормируйте подвыражения иррационального выражения. По умолчанию, `Recursive = TRUE`.
`Iterations`	Опция, заданная как `Iterations = n` Задайте количество повторных вызовов `normal`. Повторные вызовы появляются, когда анализ алгебраических зависимостей приводит к новым иррациональным подвыражениям. По умолчанию, `n = 5`.

Возвращаемые значения

Объект того же типа как входной объект или список двух арифметических выражений, если опция List используется.

Перегруженный

object

Смотрите также

Функции MuPAD

collect | combine | denom | expand | factor | gcd | indets | numer | partfrac | rationalize | rectform | rewrite | simplify | simplifyFraction

Документация