Описание

factor(f) вычисляет факторизацию f = u f1e1  …  f _r ^{e _r} полиномиального f, где u является содержимым f, f ₁, …, f _r отличные примитивные неприводимые факторы f и e ₁, …, e_{, r} является положительными целыми числами.

factor переписывает свой аргумент как продукт как можно большего количества условий. В некотором смысле это - дополнительная функция expand, который переписывает его аргумент как сумму как можно большего количества условий.

Если f является полиномом, содействующим звонком которого не является Expr, то f учтен по его содействующему звонку. Смотрите Пример 10.

Если f является полиномом с содействующим звонком Expr, то f учтен по самому маленькому звонку, содержащему коэффициенты. Математически, этот подразумеваемый содействующий звонок всегда содержит кольцевой ℤ целых чисел. Смотрите Пример 4. Если коэффициент звонит, R f не является Expr, то мы говорим, что подразумеваемым содействующим звонком является R. Элементы подразумеваемого содействующего звонка считаются константами и не учтены дальше. В частности, содержимое u является элементом подразумеваемого содействующего звонка.

С опцией Adjoin к элементам adjoin также примыкают к содействующему звонку.

Если второй аргумент F или, альтернативно, Domain = F дан, то f учтен по вещественным числам ℝ или комплексные числа ℂ. Факторизация по ℝ или ℂ выполняется с помощью числовых вычислений, и результаты будут содержать числа с плавающей запятой. Смотрите Пример 5.

Если f является арифметическим выражением, но не номером, это рассматривается как рациональное выражение. Нерациональные подвыражения, такие как sin(x), exp(1), x^(1/3) и т.д., но не постоянные алгебраические подвыражения, такие как I и (sqrt(2)+1)^3, заменяются вспомогательными переменными перед факторингом. Алгебраические зависимости подвыражений, таких как уравнение cos (x) ² = 1 - sin (x) ², не обязательно учтены. Смотрите Пример 7.

Получившееся выражение затем записано как частное двух многочленных выражений в оригинале и вспомогательном indeterminates. Числитель и знаменатель преобразованы в полиномы с содействующим звонком Expr через poly, и подразумеваемый содействующий звонок является самым маленьким звонком, содержащим коэффициенты полинома числителя и полинома знаменателя. Обычно, это - звонок целых чисел. Затем оба полинома учтены по подразумеваемому содействующему звонку и кратности e_{, i}, соответствующий факторам знаменателя, является отрицательными целыми числами; смотрите Пример 3. После факторизации вспомогательные переменные заменяются исходными подвыражениями. Смотрите Пример 6.

Если f является целым числом, то он разложен на продукт начал, и результат эквивалентен для ifactor. Если f является рациональным числом, то и числитель и знаменатель разложены на продукт начал. В этом случае кратность e _i, соответствующий факторам знаменателя, является отрицательными целыми числами. Смотрите Пример 2.

Если f является числом с плавающей точкой или комплексным числом, то factor возвращает факторизацию с одним факторным f.

Результатом factor является объект доменного типа Factored. Позвольте g:=factor(f) быть таким объектом.

Это представлено внутренне list[u, f1, e1, ..., fr, er] нечетной длины 2 r + 1. Здесь, f1 через fr имеет тот же тип как вход (или полиномы или выражения); e1 через er является целыми числами; и u является арифметическим выражением.

Можно извлечь содержимое u и условия f _i ^{e _i} оператором показателя преломления обыкновенной волны [ ], т.е. g[1] = f1^e1, g[2] = e1^e2, ... если u = 1 и g[1] = u, g[2] = f1^e1, g[3] = e1^e2, ..., соответственно, если u ≠ 1.

Вызов Factored::factors(g) приводит к списку [f1, f2, ...] факторов, вызов Factored::exponents(g), возвращает список [e1, e2, ...] экспонент.

Вызов coerce (g,DOM_LIST) возвращает внутреннее представление учтенного объекта, т.е. список [u, f1, e1, f2, e2, ...].

Обратите внимание на то, что результат factor распечатан как выражение, и это неявно преобразовано в выражение каждый раз, когда это обрабатывается далее другими функциями MuPAD^®. Как пример, результат q:=factor(x^2+2*x+1) распечатан как (x+1)^2, который является выражением типа "_power".

Смотрите Пример 1 для рисунков и страницы справки Factored для деталей.

Если f не является номером, то каждый из полиномов p ₁, …, p _r примитивен, т.е. наибольший общий делитель его коэффициентов (см. content и gcd) по подразумеваемому содействующему звонку (см. выше для определения), тот.

В настоящее время факторинг полиномов возможен по следующим подразумеваемым содействующим звонкам: целые числа, вещественные числа, комплексные числа и рациональные числа, конечные поля — представленный IntMod(n) или Dom::IntegerMod(n) для простого числа n, или Dom::GaloisField — и звонки, полученные из этих основных звонков путем взятия полиномиальных звонков (см. Dom::DistributedPolynomial, Dom::MultivariatePolynomial, Dom::Polynomial и Dom::UnivariatePolynomial), поля частей (см. Dom::Fraction), и алгебраические расширения (см. Dom::AlgebraicExtension).

Если вход f является арифметическим выражением, которое не является номером, все происходящие числа с плавающей запятой заменяются приближениями непрерывной дроби. Результат чувствителен к переменной окружения DIGITS, смотрите numeric::rationalize для деталей.