Series:: gseries
Обобщенные последовательные расширения
Синтаксис
Series::gseries(f, x, <order>, <Left | Right>)
Series::gseries(f, x = a, <order>, <Left | Right>)
Описание
Series::gseries является областью последовательных расширений, обобщая Тейлора, Лорана и расширения Пюизе.
Вызов Series::gseries(f, x) вычисляет последовательное расширение в правой стороне x = 0.
Системные функции series и asympt являются главным приложением этой области. Последняя функция только возвращает элементы этой области, тогда как series может возвратить элемент Series::gseries в случаях, где последовательное расширение Пюизе не существует.
Не может быть никакой потребности явным образом создать элементы этой области, но работать с результатами упомянутых системных функций.
Смотрите страницу справки системной функции asympt для подробного описания параметров и примеров для работы с элементами доменного Series::gseries.
Примечание
Обратите внимание на то, что элементы Series::gseries только представляют направленные (действительные) последовательные расширения.
Взаимодействия среды
Функция чувствительна к глобальной переменной ORDER, который определяет количество по умолчанию условий расширения.
Опции
Left
|
Вычислите последовательное расширение, которое допустимо для действительного x, меньшего, чем a.
|
Right
|
Вычислите последовательное расширение, которое допустимо для действительного x, больше, чем a (случай по умолчанию).
|
Возвращаемые значения
Объект доменного типа Series::gseries или значение FAIL.
Вызовы функции
При вызове элемента Series::gseries, когда функция приводит к самому объекту, независимо от аргументов. Аргументы не оценены.
Операции
Series::gseries реализует стандартную арифметику обобщенных последовательных расширений. Используйте обычные арифметические операторы +, -, *, / и ^.
Системные функции coeff, lcoeff, nthcoeff, lterm, nthterm, lmonomial, nthmonomial и ldegree работают над обобщенными последовательными расширениями. Смотрите соответствующие страницы справки этих функций для вызова параметров. См. описание этих методов ниже для получения дальнейшей информации.
"indet" метода возвращает серийную переменную последовательного расширения, т.е. если s является объектом доменного Series::gseries, то s::dom::indet(s) возвращает серийную переменную.
Метод "point" возвращает точку расширения ряда.
Используйте функциональный expr, чтобы преобразовать обобщенное последовательное расширение в арифметическое выражение (как элемент области ядра).
Операнды
Серия доменного типа Series::gseries состоит из четырех операндов:
Список пар [c i, f i]. Каждая пара представляет monomialci fi последовательного расширения, где i c является коэффициентами и f i условия s. Коэффициенты не содержат серийную переменную.
Этот список может быть пустым, если порядок расширения является нулем.
Арифметическое выражение g, представляющий остаточный член формы O (g). Это может быть целое число 0, в этом случае расширение точно.
Ряд variable x.
Расширение point a.
Методы
развернуть все
Математические методы
_divide — Разделите два последовательных расширения
_divide(s, t)
Если аргументы не имеют доменного типа Series::gseries, то они преобразованы в такие объекты. FAIL возвращен, если одно из этих преобразований перестало работать.
Этот метод перегружает функциональный _divide для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме s/t.
_invert — Мультипликативная инверсия последовательного расширения
_invert(s)
Этот метод перегружает функциональный _invert для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме 1/s.
Расширения серии _mult — Multiply
_mult(s, t, …)
Если и s и t являются последовательными расширениями доменного Series::gseries, то результатом является последовательное расширение доменного Series::gseries, также. И последовательные расширения должны иметь ту же серийную переменную и точку расширения, в противном случае FAIL возвращен.
Если s или t являются последовательным расширением доменного Series::Puiseux, то это преобразовано в объект Series::gseries. Если это перестало работать, то FAIL возвращен. В противном случае продукт вычислен и возвращен как объект доменного Series::gseries.
Если s является последовательным расширением, и t является арифметическим выражением, то t преобразован в последовательное расширение через конструктора Series::gseries (и наоборот).
Каждый аргумент этого метода, который не имеет доменного типа Series::gseries, преобразован в такой элемент, т.е. вычисляется обобщенное последовательное расширение. Если это перестало работать, то FAIL возвращен.
Этот метод перегружает функциональный _mult для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме s*t*....
_negate — Отрицательный из последовательного расширения
_negate(s)
Этот метод перегружает функциональный _negate для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме -s.
Расширения серии _plus — Add
_plus(s, t, …)
Если и s и t являются последовательными расширениями доменного Series::gseries, то результатом является последовательное расширение доменного Series::gseries, также. И последовательные расширения должны иметь ту же серийную переменную и точку расширения, в противном случае FAIL возвращен.
Если s или t являются последовательным расширением доменного Series::Puiseux, то это преобразовано в объект Series::gseries. Если это перестало работать, то FAIL возвращен. В противном случае сумма вычислена и возвращена как объект доменного Series::gseries.
Если s является последовательным расширением, и t является арифметическим выражением, то t преобразован в последовательное расширение через конструктора Series::gseries (и наоборот).
Каждый аргумент этого метода, который не имеет доменного типа Series::gseries, преобразован в такой элемент, т.е. вычисляется обобщенное последовательное расширение. Если это перестало работать, то FAIL возвращен.
Этот метод перегружает функциональный _plus для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме s+t+ ....
_power — Возведение в степень последовательного расширения
_power(s, n)
Экспонента n не должна включать серийную переменную s. В противном случае ошибка происходит.
Если n является положительным целым числом, то повторная обработка на квадрат используется для вычисления n th степень s. В противном случае бином Ньютона применяется после факторизации ведущего одночлена.
Этот метод перегружает функциональный _power для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме s^n.
вычитание Вычтите два последовательных расширения
_subtract(s, t)
Если аргументы не имеют доменного типа Series::gseries, то они преобразованы в такие объекты. FAIL возвращен, если одно из этих преобразований перестало работать.
Этот метод перегружает функциональный _subtract для элементов Series::gseries, т.е. можно использовать его в форме s-t.
Методы доступа
coeff — Извлеките коэффициенты
coeff(s, <n>)
Этот метод перегружает функциональный coeff для элементов Series::gseries.
Переменная indet — Serie
Series::gseries::indet(s)
Используйте метод "point", чтобы понять мысль расширения s.
iszero — Нулевой тест
iszero(s)
Этот метод перегружает функциональный iszero для элементов Series::gseries.
lcoeff — Ведущий коэффициент
lcoeff(s)
Этот метод перегружает функциональный lcoeff для элементов Series::gseries.
ldegree — Ведущая степень
ldegree(s)
Этот метод перегружает функциональный ldegree для элементов Series::gseries.
lmonomial — Ведущий одночлен
lmonomial(s)
Этот метод перегружает функциональный lmonomial для элементов Series::gseries.
lterm — Продвижение термина
lterm(s)
Этот метод перегружает функциональный lterm для элементов Series::gseries.
nthcoeff — Извлеките коэффициент
nthcoeff(s, n)
Этот метод перегружает функциональный nthcoeff для элементов Series::gseries.
nthmonomial — Извлеките одночлен
nthmonomial(s, n)
Этот метод перегружает функциональный nthmonomial для элементов Series::gseries.
nthterm — Извлеките термин
nthterm(s, n)
Этот метод перегружает функциональный nthterm для элементов Series::gseries.
point — Точка расширения
Series::gseries::point(s)
Используйте метод "indet", чтобы получить серийную переменную s.
Методы преобразования
\convert Преобразуйте объект в обобщенное последовательное расширение
Series::gseries::convert(x)
convert_to — Преобразуйте обобщенное последовательное расширение в другие области
Series::gseries::convert_to(s, T)
T может быть доменный DOM_POLY, где сумма одночленов рассматривается как полином в indeterminates третьего операнда s.
Если T является доменный DOM_EXPR, то преобразование эквивалентно реализованный методом "expr" (см. ниже).
Если T является доменный Series::Puiseux, то система пытается преобразовать s в ряд Пюизе. Если преобразование не возможно, FAIL возвращен.
Используйте функциональный expr, чтобы преобразовать s в объект области ядра.
create — Создайте простой и быстрый обобщенное последовательное расширение
Series::gseries::create(list, errorTerm, x
= a)
Примечание
Этот метод должен использоваться с осторожностью, потому что никакая проверка аргументов не выполняется. Используйте его, чтобы создать, не вычислить элементы Series::gseries.
expr) Преобразуйте обобщенное последовательное расширение в элемент области ядра
expr(s)
Этот метод перегружает функциональный expr для элементов Series::gseries.
series — Примените функциональный series к обобщенному последовательному расширению
series(s, x | x = x0,
<order>, <dir>)
Этот метод перегружает функциональный series для элементов Series::gseries. Смотрите соответствующую страницу справки для описания возможных аргументов.
Технические методы
объединение Примените функциональный combine ко всем условиям
combine(s, <target>)
Этот метод перегружает системную функцию combine. Смотрите соответствующую страницу справки для описания дополнительного аргумента target.
has — Проверяйте, происходит ли объект синтаксически
has(s, t)
Этот метод перегружает системную функцию has.
map — Сопоставьте функцию с коэффициентами
map(s, func, …)
Этот метод перегружает функциональный map для элементов Series::gseries.
печать Стандартная программа структурной распечатки программы
subs — Займите место в обобщенное последовательное расширение
subs(s, x = a, …)
Этот метод перегружает функциональный subs для элементов Series::gseries.
Смотрите также
Области MuPAD