erfi
Мнимая функция ошибок
Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.
Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.
Синтаксис
erfi(x)
Описание
вычисляет мнимую функцию ошибок.
Эта функция задана для всех сложных аргументов x. Для аргументов с плавающей точкой, erfi возвращает результаты с плавающей точкой.
Реализованные точные значения: erfi(0) = 0, erfi(∞) = ∞, erfi(-∞) = -∞, erfi(i∞) = i, и erfi(-i∞) = -i. Для всех других аргументов функция ошибок возвращает символьные вызовы функции.
Для вызова функции erfi(x) = -i*erf(i*x) = i*(erfc(i*x) - 1) с аргументами с плавающей точкой большого абсолютного значения могут произойти внутренняя числовая потеря значимости или переполнение. Если вызов erfc потеря значимости причин или переполнение, эта функция возвращается:
Результат, усеченный к
0.0еслиxбольшое положительное вещественное числоРезультат округлен к
2.0еслиxбольшое отрицательное вещественное числоRD_NANеслиxбольшое комплексное число, и MuPAD® не может аппроксимировать значение функции
Мнимая функция ошибок erfi(x) = i*(erfc(i*x) - 1) возвращает соответствующие значения для больших аргументов. Смотрите Пример 2.
MuPAD может упростить выражения, которые содержат функции ошибок и их инверсии. Для действительных значений x, система применяет следующие правила упрощения:
inverf(erf(x)) = inverf(1 - erfc(x)) = inverfc(1 - erf(x)) = inverfc(erfc(x)) = xinverf(-erf(x)) = inverf(erfc(x) - 1) = inverfc(1 + erf(x)) = inverfc(2 - erfc(x)) = -x
Для любого значения x, система применяет следующие правила упрощения:
inverf(-x) = -inverf(x)inverfc(2 - x) = -inverfc(x)erf(inverf(x)) = erfc(inverfc(x)) = xerf(inverfc(x)) = erfc(inverf(x)) = 1 - x
Взаимодействия среды
Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS, который определяет числовую рабочую точность.
Примеры
Пример 1
Можно вызвать мнимую функцию ошибок с точными и символьными аргументами:
erfi(0), erfi(x + 1), erfi(-infinity), erfi(3/2), erfi(sqrt(2))
Чтобы аппроксимировать точные результаты числами с плавающей запятой, используйте float:
float(erfi(3/2)), float(erfi(sqrt(2)))
В качестве альтернативы используйте значение плавающих точек в качестве аргументов:
erfi(0.2), erfi(2.0 + 3.5*I), erfi(5.5 + 1.0*I)
Пример 2
Для больших сложных аргументов может возвратиться мнимая функция ошибок
:
erfi(38000.0 + 3801.0*I)
Пример 3
diff, float, limitрасширение, rewrite, и series обработайте выражения, включающие функции ошибок:
diff(erfi(x), x, x, x)
float(ln(3 + erfi(sqrt(PI)*I)))
limit(x/(1 + x)*erfi(I*x)*I, x = infinity)
rewrite(erfi(x), erfc)
series(erfi(x), x = I*infinity, 3)
Параметры
|
Возвращаемые значения
Арифметическое выражение
Алгоритмы
erferfc, и erfi целые функции.