`linalg`::`toeplitz`

Матрица Теплица

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

linalg::toeplitz(m, n, [t_-k, …,t_k], <R>)
linalg::toeplitz(n, [t_-k, …,t_k], <R>)
linalg::toeplitz(c, r)
linalg::toeplitz(r)

Описание

_{linalg::toeplitz(m, n, [t-k, ..., t-1, t0, t1, ..., tk])} возвращает m ×n матрица Теплица

_{linalg::toeplitz(n, [t-k, ..., tk])} возвращает квадрат матрица Теплица размерности n ×n.

Много записей [t_-k, …, t _k] должны быть нечетным числом 2 k + 1. Должны быть, по крайней мере, полосы диагонали k выше диагонали и полосы диагонали k ниже диагонали: k должен удовлетворить k ≤ min (m, n) - 1. Записи с матричными индексами (i, j) удовлетворяющий |i - j |> k установлены в 0.

Матрицы Теплица размерности n ×n могут быть инвертированы с операциями O (n²⁾. Смотрите linalg::toeplitzSolve.

linalg::toeplitz(c, r) генерирует несимметричную матрицу Теплица, имеющую c как его первый столбец и r как его первая строка. Если первые элементы c и r отличайтесь, toeplitz выдает предупреждение и использует первый элемент столбца.

linalg::toeplitz(r) генерирует симметричную матрицу Теплица если r isreal. Если r является комплексным, но его первый элемент действителен, затем этот синтаксис генерирует Эрмитовую матрицу Теплица, сформированную из r. Если первый элемент r является комплексным, затем получившаяся матрица является Эрмитовой от основной диагонали, означая что T _{i j} = сопряженный (T _{j i}) для i ≠ j.

Когда вы используете матрицы в расчетах MuPAD^®, и вычислительное использование КПД и памяти может зависеть от того, является ли матрица разреженной или плотной. Первые два синтаксиса оптимизированы для генерации разреженных матриц и, поэтому, эти синтаксисы предпочтительны. Для получения дополнительной информации об улучшании производительности при работе с матрицами, смотрите Использование Разреженные и Плотные Матрицы.

Примеры

Пример 1

Создайте 4×4 матрица Теплица с тремя полосами:

linalg::toeplitz(4, [-1, 2, 1])

Создайте 3×5 матрица Теплица с символьными записями:

linalg::toeplitz(3, 5, [a, b, c])

Пример 2

Создайте матрицу Теплица при помощи вектора, чтобы задать его первую строку. Для вектора действительных чисел получившаяся матрица симметрична:

r := matrix([1, 2, 3]):
linalg::toeplitz(r)

Для комплексного вектора получившаяся матрица является Эрмитовой от основной диагонали:

r := matrix([1 + I, 2 + I, 3 + I]):
T := linalg::toeplitz(r);
htranspose(T)

Пример 3

Создайте матрицу Теплица при помощи двух векторов, чтобы задать ее первый столбец и первую строку:

c := matrix([1, a/2, b/2]):
r := [1, a, b]:
linalg::toeplitz(c, r)

Если первые элементы векторов отличаются, linalg::toeplitz выдает предупреждение и использует первый элемент столбца:

c := matrix([1, a/2, b/2]):
r := [2, a, b]:
linalg::toeplitz(c, r)

Warning: First element of given column does not match first element of given row. Column wins diagonal conflict. [linalg::toeplitz]

Параметры

`mN`	Размерности строки и столбца матрицы: положительные целые числа.
`_t-k,…,tk`	Арифметические выражения или элементы кольцевого `R` компонента.
`R`	Звонок компонента: область категории `Cat::Rng`. Звонком по умолчанию является `Dom::ExpressionField()`.
`c`	Вектор, задающий первый столбец матрицы Теплица.
`r`	Вектор, задающий первую строку матрицы Теплица.

Возвращаемые значения

Матрица доменного Dom::Matrix(R).

Смотрите также

Функции MuPAD

linalg::hilbert | linalg::invhilbert | linalg::invpascal | linalg::invvandermonde | linalg::pascal | linalg::toeplitzSolve | linalg::vandermonde | linalg::vandermondeSolve

Документация