`linalg`::`vandermondeSolve`

Решите линейную систему Вандермонда

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

linalg::vandermondeSolve(v, y, <Transposed>)

Описание

linalg::vandermondeSolve(v, y) возвращает решение линейной системы Вандермонда с i = 1, …, n.

linalg::vandermondeSolve использование O (n ²) элементарные операции, чтобы решить систему Вандермонда. Это быстрее, чем общий решатель solve и линейные решатели linsolve, numeric::linsolve, linalg::matlinsolve и numeric::matlinsolve.

Решение возвращено linalg::vandermondeSolve([v[i] $ i=1..n], [y[i] $ i=1..n]) дает к коэффициентам полиномиального p (v) = x ₁ + x ₂v + ··· + x _n v^{n - 1} интерполяция таблицы данных (v ₁, y ₁), …, (v _n, y _n), т.е.

Смотрите пример 1.

Примеры

Пример 1

Вандермонд указывает v и правую сторону, y линейной системы вводится как векторы:

delete y0, y1, y2:
v := matrix([[0, 1, 2]]); 
y := matrix([[y0, y1, y2]])

Вектор решения:

x := linalg::vandermondeSolve(v, y)

Решение дает к коэффициентам интерполяционного многочлена:

P := v -> _plus(x[i+1]*v^i $ i=0..2):

через точки (0, y ₀), (1, y ₁), (2, y ₂):

P(v[1]), P(v[2]), P(v[3])

С дополнительным аргументом Transposed, линейная система с транспонированной матрицей Вандермонда, соответствующей v решен:

linalg::vandermondeSolve(v, y, Transposed)

delete v, y, x, P:

Пример 2

Вандермонд указывает v и правую сторону, y линейной системы вводится как 2×1 матрицы:

Mat := Dom::Matrix(Dom::ExpressionField(normal)):

delete v1, v2, y1, y2:
v := Mat([v1, v2]): 
y := Mat([y1, y2]):

Мы задаем векторы по доменному Dom::ExpressionField(normal) для того, чтобы упростить промежуточные расчеты.

Затем мы вычисляем решение соответствующей системы Вандермонда:

x := linalg::vandermondeSolve(v, y)

Мы создаем матричный V Вандермонда и проверьте результат:

V := Mat([[1, v[1]], [1, v[2]]])

V * x

delete Mat, v, y, x, V:

Пример 3

Мы решаем систему Вандермонда по полю ℤ₇ (целые числа по модулю 7) представленный доменным Dom::IntegerMod(7):

MatZ7 := Dom::Matrix(Dom::IntegerMod(7)):
v := MatZ7([1, 2, 3]): y := MatZ7([0, 1, 2]):

linalg::vandermondeSolve(v, y)

delete MatZ7, v, y:

Параметры

`v`	Вектор с отличными элементами (вектором является n ×1 или 1 ×n матрица категории `Cat::Matrix`). В качестве альтернативы список с n отличные элементы также принят.
`y`	Вектор той же размерности и области вводит как `v`. В качестве альтернативы список с элементами n также принят.