partfrac

Разложение элементарной дроби

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

partfrac(f, <x>)
partfrac(f, x, options)

Описание

partfrac(f, x) возвращает разложение элементарной дроби рационального выражения f относительно переменной x.

Считайте рациональное выражение полиномами g, p, q, таким что degree (p) < degree(q).

Фактор знаменателя в непостоянные и попарные взаимно-простые полиномы q i с целочисленными экспонентами e i:

Разложение элементарной дроби на основе этой факторизации является представлением

где p i, j является полиномами, такими что degree(pi,j) < degree(qi). В частности, p i, j является константами, если q i является линейным полиномом.

partfrac факторы использования q i найдены factor функция. Эта функция находит факторизацию по полю подразумеваемой коэффициентами знаменателя. Смотрите Пример 2.

Если f имеет только один неопределенный, и вы не используете опции, затем можно не использовать второй аргумент x в вызове partfrac. В противном случае задайте неопределенное как второй параметр.

partfrac может также найти разложение элементарной дроби относительно выражений вместо переменных. Смотрите Пример 3.

Опция Full вызывает полную факторизацию знаменателя в линейные факторы. MaxDegree опция определяет, является ли разложением элементарной дроби символьный sum из RootOf условия или выражение в радикалах. В общем случае корней, принадлежащих неприводимому фактору знаменателя степени пять или больше, нельзя выразить в терминах радикалов. Смотрите Пример 6.

Примеры

Пример 1

Найдите разложение элементарной дроби следующих выражений. Можно не использовать определение переменной, потому что эти рациональные выражения являются одномерными.

partfrac(x^2/(x^3 - 3*x + 2))

partfrac(23 + (x^4 + x^3)/(x^3 - 3*x + 2))

partfrac(x^3/(x^2 + 3*I*x - 2))

Найдите разложение элементарной дроби следующего выражения, содержащего две переменные, x и y. Для многомерных выражений задайте переменную, относительно которой вы вычисляете разложение элементарной дроби.

f := x^2/(x^2 - y^2):
partfrac(f, x), partfrac(f, y)

delete f:

Пример 2

Найдите разложение элементарной дроби этого выражения.

partfrac(1/(x^2 - 2), x)

Знаменатель x 2 - 2 не учитывает по рациональным числам.

factor(x^2 - 2)

Расширьте содействующее поле, используемое factor и partfrac при помощи Adjoin опция.

partfrac(1/(x^2 - 2), x, Adjoin = [sqrt(2)])

Пример 3

Найдите разложение элементарной дроби относительно выражения, такого как sin(x).

partfrac(1/(sin(x)^4 - sin(x)^2 + sin(x) - 1), sin(x))

Пример 4

Возвратите список, состоящий из числителей и знаменатели разложения элементарной дроби при помощи List опция.

partfrac(x^2/(x^3 - 3*x + 2), x, List)

Пример 5

Найдите разложение элементарной дроби с помощью числовой факторизации по полевым вещественным числам, R_.

partfrac(1/(x^3 - 2), x, Domain = R_)

Найдите разложение элементарной дроби того же выражения с помощью числовой факторизации по полевым комплексным числам, C_.

partfrac(1/(x^3 - 2), x, Domain = C_)

Пример 6

Найдите разложение элементарной дроби, включающее знаменатель в линейные факторы символически. Для этого используйте Full опция.

partfrac(1/(x^3 + x - 2), x, Full)

Для неприводимых знаменателей третьих и более высоких степеней разложение элементарной дроби является символьной суммой корней.

S:= partfrac(1/(x^3 + x - 3), x, Full)

MuPAD® использует freeze функционируйте, чтобы сохранить результат в форме неоцененной символьной суммы. Чтобы оценить эту символьную сумму, используйте unfreeze. Оценка этой символьной суммы упрощает его назад до исходного входа.

unfreeze(S); delete S:

Опции

Full

Включите знаменатель полностью в линейные факторы и найдите разложение элементарной дроби относительно той факторизации.

List

Возвратите список, состоящий из числителей и знаменатели разложения элементарной дроби.

MaxDegree

Опция, заданная как MaxDegree = n

Примкните только к коэффициентам знаменателя с алгебраической степенью, не превышающей n к полю, по которому учтен знаменатель. Если вы также используете Full, затем partfrac не использует явные формулы включающие радикалы, чтобы решить полиномиальные уравнения степени выше, чем n.

Adjoin

Опция, заданная как Adjoin = g

Учтите знаменатель по самому маленькому полю, содержащему рациональные числа, все коэффициенты знаменателя и элементы g.

Domain

Опция, заданная как Domain = d

Учтите знаменатель по доменному d, где d одно из следующего: ExprR, или C_. По умолчанию, d = Expr. Для получения дополнительной информации смотрите factor.

Mapcoeffs

Опция, заданная как Mapcoeffs = mp

При создании получившегося выражения вставьте mp(c) вместо каждого коэффициента c.

Возвращаемые значения

арифметическое выражение.

Перегруженный

f

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте